习题1.1
1.（1)1000；1023.（2)10112358.
3.153846.
4.11；2701；14541；9991.
5.（1)166；（2)2104；（3)1101111100001；（4)52114；（5)361.
6.1001001（2)＜10234（4).
7.16.
8.89=1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20，再用107乘之.
9.503（7)=305（9)=248.
习题1.2
1.当a，b都大于1时，把ab写成b行a个1相加.
2.可以.
3.4×4÷4-4等.
4.（1)15；（2)9；（3)封闭.
5.16.
6.略.
7.4.
8.商c余cr.
9.5.
10.D.
习题1.3
1.略.
2.被2整除时换成0，2，4，6，8；被5整除时换成0，5；被3整除时换成2，5，8；被9整除时换成2；被11整除时换成6.
3.无解.
4.反证.
5.略.
6.略.
7.略.
8.偶数.
9.12，14，16.
10.不能.
11.先放在桌子中心，随后总找与对方所放硬币成中心对称的位置放.
12.六人六杯传递多少人次也不能每人一杯，五人五杯时传递五人次.
习题1.4
1.6个.
2.反证.
3.分成7组，每组13人；或分成13组，每组7人.
4.3个.
5.设连续正整数为n-1，n，n＋1，n＋2，其乘积加1为完全平方数.
6.（1)2027，823是质数；（2)n=39时是质数，n=40时是合数.
7.三组分别为：26，42，55；20，33，91；44，39，35.
8.33×7×11×13×37×101×9901.
9.1975年7月31日.
10.2646.
11.289578289或361722361.
12.24.
13.249·322·515·78·114·133·172·192·232·29·31·37·41·43·47.
14.24·5·17·19·23·29.
15.148.
习题1.5
1.反证.(www.xing528.com)
2.证明等式左右相互整除.
（n，n-1)=（1，n-1)=1，
（n，n-2)=（2，n-2)=1（n为奇数)，
（n，n-2)=（2，n-2)=2（n为偶数).
3.10!.
4.367.92元.
5.570，750.
6.（1)（150，42)=150×2＋42×（-7)；
（2)253×（-126)＋449×71=（253，449).
7.a=31，b=186；a=62，b=93.
8.a=5，b=45；a=15，b=35.
9.937个.
10.19.
11.999件、161件.
12：用15L的容器取4次，从中用27L的容器取2次倒回，剩6L.
习题1.6
1.略.
2.略.
3.a=15，b=180；或a=45，b=60.
4.（1)2个；（2)998个；（3)894个.
5.略.
6.12，6120.
7.给第一定义式结果的分子和分母乘m，并用第二定义式结果后面的注释等式.
8.16425.
9.240.
10.200元.
习题1.7
1.提示：分类，当n，m中至少一个为3的倍数时；当n，m中没有3的倍数且被3除余数不同时.
2.略.
3.两次用正整数n次方差公式.
4.因为2|n（n＋1)，4|（32n＋1＋1)，所以8|n（n＋1)（32n＋1＋1).
5.略.
6.用组合数公式.
7.用公式法或递推法均可.
8.仿例9构造递推公式.
9.略.
10.先证4，5，13两两互质.
11.用组合数公式、费马小定理等方法分别证明6，7能整除.
12.略.
习题1.8
1.质数.
2.24.
3.设n，m标准分解式，得nm标准分解式，用公式d（n)和S（n).
4.（1)972，2515969；（2)125，2929531.
5.144.
6.216.
7.都是.
8.11，6.
10.69300，55440，65520，60480.
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