其特点是，每层次是一个整数与一个分子为1的正分数之和.这样的繁分数，可以简记为[2，3，2，5]，它可以让我们从一个新的角度研究数的性质、解决相关问题，这就是本章要学习的连分数.
定义1 设a0∊Z，n，a1，…，an∊N*，an＞1，我们把形如
的数称为有限连分数，记为[a0，a1，a2，a3，…，an].
不难理解，有限连分数实质上是一个分数，因此，它是一个有理数.
后面我们会证明：对无穷数列a0，a1，…，an，…，下式
表示一个无理数.
定义2 设a0∊Z，n，a1，…，an，…∊N*，我们把形如式（*)的数称为无限连分数，简记为[a0，a1，a2，a3，…，an，…].
有限连分数和无限连分数统称为连分数.
例1 化连分数[2，3，1，1，5]为分数.
注意到上面的计算过程是从最右边的两个数1，5开始，逐步向左扩展，因而其过程可简化为：
例2 把-5/12化为连分数.
解 负分数要先化为一个负整数与一个正的真分数之和，真分数可用“倒一倒、除一除”的方法（简称倒除法)，依次得到各个部分的分母.(www.xing528.com)
可见，上一次除的除数和余数，恰为下一次除的被除数和除数.这恰为辗转相除的过程.而每次除得的商恰为所化成的连分数的各层次的分母.这就告诉我们，化分数为连分数，可以用辗转相除法.
由辗转相除法可知，任何两数相除的次数有限.又因为任一有理数均可表示为分数，所以，任一有理数均可化为有限连分数.
至此，我们得到下面的定理.
定理2 有限连分数与有理数可以互化.
由该定理也可知，无理数不可能化为有限连分数，只能化为无限连分数.反之，无限连分数是一个无理数（下节将给出证明).
下面我们通过例子介绍如何把一个无理数化为无限连分数.
无限循环连分数
习题4.1
1.计算下列连分数的值：
（1)[2，3，5，6]；（2)[1，4，12，5].
2.把下列各数化为连分数：
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