【摘要】：定义1 不定方程x2＋y2=z2的正整数解x，y，z叫作勾股数组.例如，3，4，5；6，8，10；7，24，25；20，21，29是4个勾股数组.勾股数组具有如下性质：（1)若x，y，z是勾股数组，m是正整数，则mx，my，mz也是勾股数组.（2)若x，y，z是勾股数组，（x，y)=1，则（x，z)=1，（y，z)=1.（3)若x，y，z是勾股数组，（x，y)=1，则x，y一奇一偶，z为奇数.显然
定义1 不定方程x2＋y2=z2的正整数解x，y，z叫作勾股数组.
例如，3，4，5；6，8，10；7，24，25；20，21，29是4个勾股数组.
勾股数组具有如下性质：
（1)若x，y，z是勾股数组，m是正整数，则mx，my，mz也是勾股数组.
（2)若x，y，z是勾股数组，（x，y)=1，则（x，z)=1，（y，z)=1.
（3)若x，y，z是勾股数组，（x，y)=1，则x，y一奇一偶，z为奇数.
显然，性质（1)成立.它告诉我们：求勾股数组，只要在条件（x，y)=1之下得到一个，对应的会得到一系列.
下面先证明性质(2).
设（x，z)=d＞1（d∊N*)，则(www.xing528.com)
∵d|x，d|z，∴d2|x2，d2|z2，∴d2|（z2-x2)=y2，∴d|y.
而d|x，d＞1，这与（x，y)=1矛盾，故（x，z)=1.
同理（y，z)=1.
下面证明性质(3).
∵（x，y)=1，∴x，y不可能同为偶数.
但若同为奇数，设x=2m＋1，y=2n＋1（m，n∊N*)，则
这与z是正整数矛盾，故x，y也不能同为奇数，故x，y一奇一偶.
因为x，y一奇一偶，故x2，y2一奇一偶，则x2＋y2=z2必为奇数，又因为z为正整数，故z为奇数.
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