三元一次不定方程组由两个三元一次不定方程构成，其求解思路是通过消元，减少未知数的个数，转化为二元一次不定方程，通过两次解二元一次不定方程，由二元一次不定方程的通解得到原方程组的解.
下面通过具体例子介绍三元一次不定方程组的解法.
解 消去z，并化简得2x-y=8，解得通解：
将通解代入第一个方程，得5t＋3z=10，解得通解：
首次消去的未知数不同，或者解二元不定方程得到的通解不同，最后得到的方程组的通解一般说来也不会相同，但只要计算正确，这些不同的结果所表示的方程组的解集是相同的一个，即一个方程组的解形式上可以不同.
而且，由于解方程组的过程不同，其繁简程度、计算量也不相同，这就需要我们在学习过程中，不断反思总结、积累经验，抓住方程组特点，力求用简洁的过程和较小的计算量，完成求解工作.
解 第二个方程中未知数y的系数的绝对值为1，消去y并化简得
将其代入第二个方程，得y=3x-4z-4=2-t.
故方程组的正整数解为
上述解三元一次不定方程组的方法，也可推广到解更多元数的一次不定方程组，在此仅举一例，感兴趣的读者可以阅读本书末所列参考书.(www.xing528.com)
解 消去一个未知数w，得到一个三元一次不定方程组：
消去y，并化简得20x-21z=-43.解得通解：
将⑥代入④得
将⑥，⑦代入③得w=4-3t.
习题3.3
1.解下列方程组：
2.学校有12间宿舍，可住80人，大、中、小宿舍分别住8，7，5人，问中、小宿舍共有几间？（北京市第三届小学生迎春杯数学竞赛初赛题)
3.清嘉庆帝编“百牛题”：百两银买百牛，大牛、小牛和牛犊价格分别为十两、五两和半两，问可买三种牛各几头？
4.甲说：我和乙、丙共有钱100元；乙说：甲和我的钱若分别为现在各自钱数的6倍和1/3，则我们三人的钱数仍为100元；丙说：我的钱不足30元.问三人现在各有钱多少元？
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