在小学我们还知道，当既约分数的分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数时，该分数可以化为混循环小数，反之亦然.下面我们给出定理并加以证明.
证明 必要性.
总之，b既含质因数2或5，又含2和5以外的质因数.
充分性.
设b=2α·5β·b1（α，β∊N且不都为0，b1＞1，（b1，10)=1).
当α≥β≥0时，
当β＞α≥0时，同理可证.
这是一个真分数，其分子是不循环部分第一个数字到第一个循环节末位数字组成的数，减去不循环部分的数字组成的数；分母是循环节的长度t个9与不循环部分的位数s个0组成的数.
当然，混循环小数化分数，也可以用本公式推导的过程即构造方程的方法直接求得，还可以用无穷递缩等比数列各项和公式求得，请读者自己试解上述二例.
通过上面的学习大家已经知道，有限小数和循环小数可以和分数互化.值得指出的是，有限小数和循环小数构成有理数集，有理数集与分数集对等，而无限不循环小数是无理数，因此，无限不循环小数不能化为分数（也可用本节3个定理反证).
习题2.4(www.xing528.com)
1.指出下列循环小数的不循环部分和循环节：
（1)0.01001000100010001…；
（2)0.99909990999909999099….
2.用循环小数的记号写出下列循环小数：
（1)0.427676…；（2)6.50404…；
（3)0.1138138…； （4)0.00750075…；
（5)2.116281628…； （6)5.4242242422424….
3.指出下列分数哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数，并求出相应的位数或循环节长度，最后把它们化成小数.
4.把下列小数化成既约分数：
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