牛顿与加农炮弹：探究无阻力环境下的引力

在人们发明出可以将飞行器送入太空的航天技术以前，牛顿对上述理论已经有所了解。

牛顿在其著作《自然哲学的数学原理》中曾经描述了一个理想实验，用以探究在一座高山上不存在空气阻力或摩擦力的情况下，发射一枚炮弹会出现什么情况。这个牛顿与大炮的故事也流传了下来。

在地球本身就是一个巨大的引力场的情况下，他设想以不同的速度将炮弹发射出去。

在低速发射的情况下，炮弹会由于曲率过于闭塞而很快落到地面上。相反，如果能做到超高速发射炮弹（超过11千米/秒），那么其抛物线轨迹的曲率将会非常开放，直接使得炮弹逃离地球引力场。

然而，根据牛顿的推理，存在一个速度区间，其中的速度足以使得被抛射的物体的抛物线曲率类似于地球本身的曲率。因此，该物体会围绕地球旋转。此速度区间内的最小值将使得物体沿地球轨道做圆周运动，而区间中的最大值则会使物体在地表上方的运行轨迹逐渐变为椭圆形。

以上原理，今天在发射地球卫星，或将飞行物发射至其他星体轨道时还在应用（当然，后来爱因斯坦又做出了一些修正）。并且，这就是发射火箭过程中所应用的基本原理，更不用说牛顿第三定律了。

在继续关于引力的话题之前，有一些事实需要澄清：

虽然牛顿自己承认，他并不是第一个发现两物体之间的引力大小取决于其间距离的平方的人，但是他确实是第一个用公式将其量化的人。

这意味着引力（F）与彼此吸引的两个物体（m₁和m₂）的质量成正比，并且与它们之间距离的平方（d²）成反比。这意味着什么呢？如果将彼此吸引的两个物体之间的距离加倍，我们会注意到引力减为原来的四分之一，而不是一半。

我们进一步探究两个物体各自质量与其距离的关系，可以看到它们之间产生的引力发生了怎样的变化：

“等等，您是说引力大小受到两个物体的影响？那是不是一个比我重的人在地球上承受了更大的引力呢？”

嗯，在一定程度上说是这样吧。

若我们将上述公式应用到个人身上，那么参与产生引力的物体将是我们自己的身体和地球……而地球的质量约为6×10²⁴千克！尽管每个人的体重各不相同，但是由于地球的质量巨大，以至于不同人之间受到的引力差距小到可以忽略不计，甚至可以说是不存在的，即使是山川、建筑物，也不能使引力大小产生明显的变化。(www.xing528.com)

对于牛顿始终没有计算出的、使得我们“粘”在地表的重力加速度数值，一位名叫亨利·卡文迪许的物理学家于1797年通过实验推导出来了。他发现一切处于或接近地表的物体都受到来自地心方向的引力，其加速度为9.8米/秒²。

我又讲到细枝末节上去了，让我们回归历史。

所有讲到的一切问题都可以通过牛顿所做的工作来回答，他的理论最终解释了为什么行星会一直围绕太阳转动。

奇怪的是，牛顿既认为太阳是太阳系中占绝对主导地位的一颗恒星，又觉得其他环绕其旋转的行星亦会对太阳产生影响，并使其位置发生一些改变。由此，牛顿指出宇宙的中心位置不会是太阳，也不会是地球，而是一切受万有引力影响而旋转的星体所共同环绕的一个点。

牛顿是对的。事实上，根据各个行星的位置推算，太阳系的中心点距离太阳表面为70万千米。由此可见，在一个多行星环绕的系统中，质量最大的星体一定处于中心位置，或者至少比其他星体距离中心点更近。

尽管术语“重心”在几何学中表示三角形三边中点连线的交叉点，但是在物理学中，它代表着一个一定范围内的引力中心^[1]。

实际上，牛顿定律所反映的现象是两个物体会围绕同一个质心转动，而不是说较小质量的物体是直接受较大质量物体影响而围绕其转动的。这一现象其实很难被注意到，因为行星各自的卫星和它们本身相比，体量实在相差得太大了。由此，在上述引力系统中，重心非常明显地偏向了另外一边。例如，在地月系统中，引力重心距离地表有1707千米。具体演示如右图：

在地月系统中，这个现象并非显而易见的。但幸运的是，太阳系中还有另一个行星系统，可以让人们更清晰地理解这个理论：冥王星及其卫星。冥王星是一颗矮行星，事实上，因为它和其卫星的质量过于相似，所以并不存在其中一颗星绕另一颗旋转的迹象。具体来说，这个行星系统中的质心在距离冥王星19571千米的地方。

我们回归万有引力理论本身。

牛顿意识到，两物体间的引力大小取决于各自的质量，并随着它们之间距离的变大而减小。这也佐证了哥白尼的椭圆形轨道理论对天空中星体运行速度变化的解释：星体在运行过程中越靠近太阳，速度就越快；而再次远离太阳时，速度就会衰减。

其实说到底，开普勒第三定律早就对这个现象进行了解释：行星在相同的时间内，其运行轨迹扫过的面积相同。只不过，牛顿将这个假设量化了。也可以说，牛顿的推算彻底坐实了日心说理论。

[1]  引力中心，即质心。——译者注