【摘要】:模态法瞬态响应分析利用结构振型缩减来求解运动方程,比数值求解法效率更高。为了求解运动方程,需要作如下假设:图6.5.1 初始位移和初始速度定义卡片{u}=[]{ξ} 上述假设可以将变量从物理空间转换到模态空间。最后,利用振动的正交特性,用模态质量矩阵和模态刚度矩阵来表达运动方程式,这两个矩阵均为对角矩阵,非对角元素均为零,这时的运动方程不是耦合的。这样一来,运动方程式可以改写为一系列非耦合自由度系统。
模态法瞬态响应分析利用结构振型缩减来求解运动方程,比数值求解法效率更高。为了求解运动方程,需要作如下假设:
图6.5.1 初始位移和初始速度定义卡片
{u(t)}=[ϕ]{ξ(t)} (6.30)
上述假设可以将变量从物理空间转换到模态空间。如果使用所有的模态,则上式为等效变换,如果只使用一部分模态,则上式为近似转换。实际中基本上都属于后者。
对于无阻尼运动,则运动方程式为
将式(6.30)中的模态坐标代入到式(6.31)中,则可以得到下式:(www.xing528.com)
[M][ϕ]{ξ(t)}+[K][ϕ]{ξ(t)}={f(t)} (6.32)
这就是模态空间中的运动方程式。为了解耦该运动方程,前乘[ϕ]T,则得到:
[ϕ]T[M][ϕ]{ξ(t)}+[ϕ]T[K][ϕ]{ξ(t)}=[ϕ]T{f(t)} (6.33)
式中,[ϕ]T[M][ϕ]为模态质量矩阵;[ϕ]T[K][ϕ]为模态刚度矩阵;[ϕ]T{f(t)}为模态力。
最后,利用振动的正交特性,用模态质量矩阵和模态刚度矩阵来表达运动方程式,这两个矩阵均为对角矩阵,非对角元素均为零,这时的运动方程不是耦合的。这样一来,运动方程式可以改写为一系列非耦合自由度系统。
miξi(t)+kiξ(t)=fi(t) (6.34)
式中,mi为第i阶模态质量;ki为第i阶模态刚度;fi为第i阶模态力。
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