汽车NVH性能开发：模态法频率响应分析成果

1.模态频率响应分析中的阻尼

如果系统中存在阻尼矩阵[C]，则模态的正交特性不能使总阻尼矩阵转化为对角矩阵：[ϕ]^T[C][ϕ]≠对角矩阵（6.13）

如果系统中存在结构阻尼，则正交特性不能使总刚度矩阵转化为对角矩阵：[ϕ]^T[K][ϕ]≠对角矩阵（6.14）

上式中的[K]按照式（6.8）求得。

由于存在阻尼矩阵[C]或者复数刚度矩阵，模态频率响应分析是用直接频率法求解模态空间的耦合问题。

2.运动方程式求解

模态频率响应分析利用结构振型缩减，使计算过程更快。当使用模态阻尼或不考虑阻尼时还可以解耦运动方程。求解运动方程时，首先要做如下的假设：

{x}=[ϕ]{ξ（ω）}e^iωt（ 6.15）

上述假设是将变量从物理空间{u（ω）}转换到模态空间{ξ（ω）}。如果考虑所有的模态，则式（6.15）是等效的。但是实际上很少考虑所有的模态，只是取其中的一部分，因此上式是近似代换。

如果忽略阻尼的影响，就可以得到在频率ω处的无阻尼简谐运动方程：(www.xing528.com)

-ω²[M]{x}+[K]{x}={f（ω）}e^iωt （6.16）

将式（6.15）代入到式（6.16）中，并除以eⁱωt，则可以得到下式：

-ω²[M][ϕ]{ξ（ω）}+[K][ϕ]{ξ（ω）}={f（ω）} （6.17）

这就是模态坐标表示的运动方程式。但是这个方程式仍然是耦合的，为了解耦方程，前乘[ϕ]^T，得到

-ω²[ϕ]^T[M][ϕ]{ξ（ω）}+[ϕ]^T[K][ϕ]{ξ（ω）}=[ϕ]^T{f（ω）} （6.18）

最后，利用振型的正交特性，用广义质量矩阵和广义刚度矩阵表示运动方程式。广义质量矩阵和广义刚度矩阵为对角矩阵，没有耦合运动方程式中的非对角元素。因此，这时的运动模态方程不是耦合的。运动方程式可以改写成一系列非耦合单自由度系统，即

-ω²m_iξ_i（ω）+k_iξ_i（ω）=f_i（ω） （6.19）

式中，m_i为第i阶模态质量；k_i为第i阶模态刚度；f_i为第i阶模态力。