汽车NVH性能开发-第六节混合FE-SEA方法

在结构声学的仿真研究中，低频振声响应通常采用基于FEM-BEM的确定性分析方法，从而获取任一位置振声的幅值与相位响应；在较高频率下，采用考虑结构之间振声能量传递的SEA理论；而在中间频段内，系统内不仅存在结构尺寸小于该频段相应波长的“低频”子系统，而且还存在结构尺寸大于相应波长的“高频”子系统，造成整体系统具有局部低频与高频振动并存的“混合振动”情况。这种具有中频振动特征的组合结构可以统称为复杂组合系统（Complex Built-up Systems）。

中频问题在工程中非常普遍，而当整体模态控制的强耦合系统和由局部模态控制的弱耦合系统相互叠加时，无法单独使用FEM或SEA进行求解。目前工业界解决复杂耦合结构的结构声学中频问题预测的方法是由Shorter和Langley提出的混合FE-SEA方法。该方法的核心理论是“直混场互惠定理”，很好地解决了中频问题中动态特性不同的子系统之间的连接问题。在混合FE-SEA理论中，将系统中动态特性为整体模态特性控制的区域采用FE子系统进行建模，而动态特性由局部模态特性控制的区域采用SEA子系统建模。对这类问题求解需要得到混合系统的整体动态刚度和对FE子系统与SEA子系统之间的连接问题进行描述。其中SEA子系统由“直达场”和“混响场”描述，而整体结构刚度矩阵则由FE子系统和SEA子系统中的“直达场”的刚度矩阵耦合而成。SEA子系统通过“直达场”的刚度矩阵与FE子系统在连接处耦合，并对FE子系统施加作用力；而FE子系统通过此刚度矩阵向SEA子系统的混响场辐射能量。这就解决了动态刚度问题和FE与SEA子系统的连接问题。

基于混合FE-SEA法的中频声学模型的整体平均响应为

式中，S_dis是FEM子系统节点的位移响应矩阵；符号＜＞表示取统计平均值；D^dir是包含FEM子系统和SEA子系统直达声场的整体刚度矩阵；S_f^ext是作用在各个FEM子系统上的外界激励力矩阵；＜S_f^re_，vm＞是第m个子系统的混响激励作用在各个FEM子系统耦合节点处产生的统计平均力。

根据直达声场—混响声场互惠定理，有如下关系：

式中，ω是圆频率；M_m是第m个子系统的模态密度；E_m是第m个子系统的能量，满足能量守恒方程；Im（D^d_m^ir）是第m个子系统对整体刚度矩阵的阻抗贡献量，该参数具有统计学意义。

SEA子系统中的直达场是外界子系统和混响场之间“沟通”的渠道，第m个SEA子系统直达场输入到混响场的能量为

式中，jk是矩阵元素下标。

将式（5.46）代入式（5.44）中，整理后得到

其中

式中，下标n是第n个SEA子系统；M_n是第n个SEA子系统的模态密度。

从式（5.47）中可以得出输入到第m个子系统直达场的能量由两部分组成，分别是外界直接激励力和混响场作用力。

混响声场的能量输出表达式为

式中，h_m是第m个SEA子系统混响场与FEM子系统连接处的能量损耗率，可以理解为连接处的能量吸收因子，它的定义式为

式中，D₀^dir是不包含SEA子系统直达场的FEM子系统刚度矩阵。

混响场的能量损耗为

E_diss，m=ωη_mE_m （5.52）

式中，η_m是第m个子系统的内损耗因子。(www.xing528.com)

根据能量守恒方程，可以得到各个子系统的能量平稳方程为

其中

ψ_m=ωM_mη_m+h_m （5.54）

由式（5.53）可得到整个系统的能量平衡矩阵方程为

最后将式（5.55）求得的所有子系统的能量代入式（5.44）便可得到整个系统的平均响应。

混合FE-SEA法作为结合有限元和统计能量分析优点的方法，在工程上用于求解中频声学问题的应用也越来越广泛。

概括来讲，混合FE-SEA方法有以下优缺点。

优点：

1）可以对中频问题进行准确的预测。

2）可以对复杂结构连接处细节特征进行确定性的FE建模，提高CLF的估算精度。

3）考虑了中高频时不确定性参数的影响。

4）相比较确定性的FEM/BEM方法提高了计算效率。

5）计算过程不需要重新计算整体刚度矩阵，提高优化设计效率。

缺点：

1）大型计算模型的计算周期依然较长。

2）模型中SEA与FE子系统的划分需要较丰富的工程经验，不然会增加计算成本。

3）低中高频段的预测需要分别计算。