汽车NVH性能开发与SEA能量分析精度提升

统计性方法建立在统计力学基础之上。此类方法把每个子系统的平均响应作为一个变量，通过求解能量平衡方程得到各子系统的平均响应。确定性方法与统计性方法的区别在于，前者的变量是基于每个节点DOF，而且每个节点DOF与其相邻的节点DOF之间有一致性的关联关系，而后者的变量是基于每个子系统的平均响应，每个子系统上的节点DOF之间不相关。

统计性方法由热传导方程发展而来，因此有时候也被称作“热类比方法”。其典型代表是SEA（统计能量分析：Statistical Energy Analysis）和热类比的FEM、BEM方法。统计力学的假设前提之一是子系统上节点DOF之间的非相关性，如果不满足这个假设，此类方法就不适用。当结构响应处于高频时，结构响应需要大量节点DOF进行描述，可以认为其节点DOF之间的响应满足“非相关性”的假设前提，因此在高频段使用统计性方法进行描述在理论上是成立的。

若从1962年Lyon和Maidanic合作撰写的论文“线性耦合振子间功率流”发表之日算起，统计能量分析（Statistical Energy Analysis，SEA）已经发展了50多年，成为求解高频振声问题的有力工具。SEA基于统计模态的概念，将复杂系统划分为不同的模态群（称为子系统）以储存振动能量，最后通过能量传递得到各个子系统的振声响应。

假设整车模型可以划分为包含N个子系统的SEA模型，则可得稳态下各个子系统的功率平衡方程：

式中，ω为分析频带的中心频率；η_ij为子系统i到j的耦合损耗因子；n_i、η_i、Φ_i、∏_ini和E_i分别为子系统i的模态密度、内损耗因子、模态功率、输入功率和储存的能量。

整车SEA模型的结构子系统由平板和单曲率板组成，在SEA理论中将这两种类型的结构均作为二维平板处理。已知用圆频率ω、赫兹频率f和无量纲频率ν表示的二维平板模态密度分别为

式中，A_p为板件子系统的面积；R为平板截面的回转半径；C_l为材料的纵波速；t为板件的厚度；l₁和l₂为平板的边长，满足：

A_p=l₁·l₂ （5.35）

在SEA理论中，结构子系统i的内损耗因子由三种独立的阻尼机理构成：

η_i=η_is+η_ir+η_ib （5.36）

式中，η_is为子系统i自身材料内摩擦产生的结构损耗因子；η_ir为子系统i结构声辐射阻尼形成的损耗因子；η_ib为子系统i在边界处与其他子系统连接时产生的阻尼损耗因子。

耦合损耗因子（Coupling Loss Factor，CLF）η_ij表示能量从子系统i到子系统j的传递能力的物理量，是子系统之间耦合作用大小的度量。

结构—结构的耦合损耗因子计算公式如下：

式中，L_ij为耦合连接线的长度；τ_ij为子系统i到j的波传播系数；k_p为弯曲波的波数；A_i为子系统i的面积。

结构m与声腔n的耦合损耗因子计算公式：

式中，ρ_n为空气的质量密度；c为声速；σ为声辐射系数；ρ_m为结构的质量密度。

声腔a与声腔b之间的耦合损耗因子计算公式：

式中，S为声腔之间的耦合面积；V_a为其中一个声腔的体积。

在保守耦合下，由线性、可逆和无源子系统构成的总系统，均存在着互易性原理，即：

n_i（ω）η_ij=n_j（ω）η_ji （5.40）

当通过计算和试验得到子系统i和j的模态密度和η_ij后，即可同时得到η_ji。(www.xing528.com)

当SEA模型中只有子系统j受到外部激励，即其他子系统输入功率都为零时，可以得到子系统i的能量：

可以计算得出子系统i在分析频段内的声压级：

式中，ρ为空气密度；c为声速；p₀为参考声压，值为2×10^-5Pa；V为声学空间的体积。

采用SEA方法可以大幅提升声学计算的频域上限，并且基于振声能量传递原理的计算量非常小，因此被广泛应用在汽车、飞机、船舶和航天器等领域的结构声学预测中。与确定性的FEM、BEM方法相比，SEA方法以每个子系统的平均时空响应作为变量，大大降低了计算量。

SEA方法也存在局限：

首先，其关键参数CLF只能对简单的点线面等连接方式进行估计，而对于具有复杂耦合结构的连接强耦合CLF的估计误差很大。

其次，考虑到SEA理论假设前提是子系统之间为弱耦合的关系，在低频段，系统响应时由整体模态控制，各子系统之间是强耦合的状态，因此此方法并不适用于低频段的结构声学预测。

为了突破这些局限，试验SEA得到了发展，对一些复杂连接处的CLF、子系统模态密度和DLF等参数进行试验测量来获取，然后施加到统计能力分析的模型中，提高计算精度。试验测量可以减小计算量，提高计算速度，但是也存在诸多缺点：①概念设计阶段无法提供准确的测试样品进行测试；②单个试验所测得的结果并不具有统计意义。

概括来讲，SEA具有以下优缺点。

优点：

1）具有当前通用的商业软件ESIVAONE。

2）模型中不需要引入细节描述。

3）计算速度快，成本低。

4）高频段下不确定性参数带来的影响通过统计学的引入得到考虑。

5）模型参数的改变对结构声场的影响可以迅速得到体现。

缺点：

1）只能通过理论公式估计点线面等连接的CLF，而复杂连接处的CLF则无法通过计算的方式得到。

2）模型的前提是弱耦合，在高频段时，各子系统之间由局部模态控制，满足弱耦合的前提，但对于中低频段时则不满足。

3）计算频率下止点附近时，对于子系统之间的划分需要丰富的经验。