李冶：著名数学家，中华诗鉴

改朝换代拔名流，历尽艰辛硕果收②。

海镜深工勾股解，演章咨义测圆由③。

中华高士赞犹宝，欧美方家称似鎏④。

博学通才时罕见，敬斋几有万全筹⑤。

①李冶（1192-1279年）　原名李治，后因避唐高宗讳而改“治”为“冶”。金元数学家、文学家、史学家。字仁卿，号敬斋，真定栾城（今河北栾城县）人。出生于金中都大兴府（今北京）。著有《测圆海镜》（1248年）十二卷、《益古演段》（1259年）三卷、《敬斋古今黈（tǒu，增益意）》。另有《泛说》《壁书从削》等。李冶一生在数学上取得重大成就，并攀上宋元数学的高峰。所著以《测圆海镜》、《益古演段》和《敬斋古今黈》最为著名。他在《测圆海镜》中论述了数理可知思想，说：“数本难穷，我欲以力强穷之……然则数果不可以穷耶？既以名之数矣，则又何为而不可穷也！故谓数为难穷斯可，谓数为不可穷斯不可。何则？彼其冥冥之中，固有昭昭者存。夫昭昭者，其自然之数也。非自然之数，其自然之理也。数一出于自然，吾欲以力强穷之，使隶首（传说黄帝时人）复生，亦未如之何也已。苟能推自然之理，以明自然之数，则运而乾端坤倪，幽而神情鬼状，未有不合者矣。”此作对我国古代代数方法“天元术”的演算做出了重要贡献。他在《敬斋古今黈》中阐述了数学“深求其故”思想，即追求事物内在原因和根本规律，是他“推自然之理以明自然之数”的科学方法。这种思想在中国数学史和科学史上具有继往开来的重大意义。李冶不但在数学方面有杰出成就，而且在政治、哲学、史学、文学等方面亦有卓识建树，可谓一位通才。最能体现他深邃政治思想，是在元世祖忽必烈召见他，问“天下当何以治之”，李冶发表一篇高论曰：“夫治天下，欲难则难于登天，欲易则易于反掌。盖有法度则治，按名责实则治，进君子退小人则治，如是而治天下，岂不易于反掌乎？无法度则乱，有名无实则乱，进小人退君子则乱，如是而治天下，岂不难于登天乎？且夫为治之道，不过立法度、正纲纪而已。纪纲者，上下相维持；法度者，赏罚示惩劝。今则大小官吏，下自编民，皆自纵恣，以私害公，是无法度也，有功者未必得赏，有罪者未必被罚，甚至有功者或反受辱，有罪者或反获宠，是无赏罚也。法度堕，纲纪坏，天下不变乱，已为幸矣！”（《元朝名臣事略·内翰李文正公·王庭问对》）此外，李冶在继承前人君为舟、民为水的思想基础上亦有创造性的新见解，他在《敬斋古今黈·拾遗》卷五中说：“国者，舟也。君者，乘舟也。民者，水也。将军兄弟，操楫者也。群臣，其楫槕之具也。”李冶继承了传统史学以为作史当褒善贬恶，为世立法的思想，认为史笔的取舍当否具有极其重大意义。他在《敬斋古今黈》卷三中说：“为言不难而文为难，为文不难而作史为最难。”“盖作史之体，务使闻之者知所劝诫而有以耸动之。”他给作文指出五条偏颇：“文章有不当者为五：苟作，一也；徇物，二也；欺心，三也；蛊俗，四也；不可以示子孙五也。”（《元朝名臣事略·内翰李文正公·泛说》）(www.xing528.com)

②改朝换代拔名流，历尽艰辛硕果收：系指1232年正月蒙军攻破钧州（1234年金亡于蒙元），时权知钧州的李冶不愿投降，改扮作平民，逃出钧州，踏上了漫长而又备尝艰辛之路。从此绝意仕进，潜心于数学研究，撰成《测圆海镜》、回元氏县后又撰成《益古演段》以两部传世数学名著的“硕果”而名扬中外。

③海镜深工勾股解，演章咨义测圆由：“海镜”即《测圆海镜》，是一部精湛深妙的数学著作；“演章”即《益古演段），是一部普及推广“天元术”的通俗读物。“测圆”，这里作名词，即《测圆海镜》。是说李冶以他的《测圆海镜》用当时最新的数学成就“天元术”（即列方程之法）来解释勾股容圆问题；用他的《益古演段》对“天元术”进行通俗易懂的解释和阐发。

④中华高士赞犹宝，欧美方家称似鎏：指李冶的数学名著，受到东西方数学家的高度赞誉。语意引自元代数学家朱世杰称赞李冶阐发“天元术”的成就：“以天元演之，明源活法，省功数倍。”清·阮元《测圆海镜》序说：“立天元者，自古算家之秘术；而《海镜》者，中土数学之宝书也。”到现代，李冶的数学成就已得到世界公认，1973年美国出版的《科学家传记辞典》中，以八页的篇幅介绍和称赞李冶及其数学著作（何丙郁撰译）。“鎏”，金之美者，这里是比喻。

⑤博学通才时罕见，敬斋几有万全筹：指李冶不但在数学上成就卓越，而且在政治、哲学、文学、史学等诸方面亦有建树，被称为博学通才的大家。最负盛名的是元世祖忽必烈向他咨询“天下当何以治之”，李冶那篇宏阔的高论。