白话汉书：卷二十一上律历志第一上

《尚书·虞书》记载：“统一数字、音律、历法、度、量、衡。”借此统一意志，无论远近，都有凭信。伏羲用数字演绎八卦，在黄帝、尧、舜时，数字的概念已经很清楚。经历夏商周三代，辅以制度保证，“数字、音律、历法、度、量、衡”更趋完善。周室衰落，天子不能制止诸侯改变制度，在谈到后世君王须遵守制度时，孔子强调：“对于度量衡、历法的修订，要持慎重态度，整顿吏治，举荐逸民，治国理政才能见到成效。”汉建国初，北平侯张苍制定音律、历法，修订度量衡，在武帝朝，设置乐府，修订历法。平帝元始年间，王莽主持朝政，沽名钓誉，在全国征集懂得历法的一百余位士人，由羲和刘歆负责，修订制度，予以颁布，计划安排得很周详。删除其虚伪，取其合理成分，著作以下文章。

一、数字要准确，二、音律要和谐，三、度数要有标准，四、量器要有标准，五、权衡要有标准。数字以三五为准，由小到大，各种数据错综复杂，参考往古的经验，对比衡器、量器的大小，音律的和谐，考察古今典籍，找出相互间的联系，厘清制定数据的依据。

数字，有个、十、百、千、万单位，在计算时，要用到数据，以顺应天命。《尚书》说：“算术要准确。”数字来自音律，音律以黄钟律为基准，依次乘三（如子为一，丑一乘三得三，寅三乘三得九，以此类推），按照十二时辰排序，至亥时，有了十二位数字，算出十七万七千一百四十七，这是五行阴阳变化的数字。计算方法：手握一把竹棍，直径一分，长六寸，用二百七十一枚，为六觚之数，形成一握。直径为乾律黄钟律的十分之一，长度为坤卦林钟吕的长度。数字以《易经》大衍五十为基准，以四十九为一基数，组成阳卦六爻，得出周流六虚之象。以此推断音律、历法，制造计算用的各种工具，工具有画出圆形的规和画出方形的矩。用权配合，用衡称量，用准绳测量，无论窥探幽微，还是钩深致远，都要用到这些工具。测量长短，不失毫厘；度量容积，不缺圭撮（圭、撮均为古代容量单位，圭为一升的十万分之一，撮为一升的千分之一。圭、撮连用，表示极小的量）；权衡轻重，不差分毫。计算时，从个位数起，在十位数上加减乘除，增加至百位，千位，万位，计算时要缜密。计算的方法，朝廷布告天下，从小学起，就要学习算术。由太史具体操作，羲和负责制定政策。

音律，分为宫、商、角、徵、羽。此乃五音，这是制作音乐的乐理，以乐理为指导，调谐八音才能制作音乐。人们通过音乐，荡涤灵魂，端正思想，推行教化，移风易俗。乐器分为八类：土制的乐器叫埙，匏制的乐器叫笙，皮制的乐器叫鼓，竹制的乐器叫管，丝制的乐器叫弦，石制的乐器叫磬，金属制的乐器叫钟，木制的乐器叫柷（zhù）。五声调和，八音和谐，这就有了音乐。商又称为章（量），用以测量。角，就是触，植物的种子顶触地面，长出幼芽。宫，在物体中央，居于中央，可谓四通八达，各种声音由此发出，是四声纲领。徵，是祥瑞、福祉，物体繁盛，就有了福祉。羽，是宇宙，声音传到这里，变得更加丰富。音乐的声音，中央为宫，以角（幼芽）顶触地面（开始），到了徵变得繁盛（福祉），到了商变得成熟，到了羽包罗万象，四声而变为五音，以宫作为纲纪。从五行看，角对应木，在五常为仁，在五事为貌。商对应金，在五常为义，在五事为言。徵对应火，在五常为礼，在五事为视。羽对应水，在五常为智，在五事为听。宫对应土，在五常为信，在五事为思。君、臣、民、事、物，五者关系，宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。此唱彼和，唱和有象，这是君臣位事之间的关系。

五声的本源，来自黄钟律。以九寸为宫调，或增或减，定出商、角、徵、羽的音高。九与六，表示天地间的关系，也是阴阳关系。十二音律，六阳为律，六阴为吕。律代表阳气，六律统领气息，摹仿事物，第一为黄钟，第二为太簇，第三为姑洗，第四为蕤宾，第五为夷则，第六为无射。吕代表阴气，六吕通过阳气发出气息，第一为林钟，第二为南吕，第三为应钟，第四为大吕，第五为夹钟，第六为仲吕。以上比喻，又称为三统音律。古人认为，音律由黄帝制作。黄帝派泠纶在大夏西边、昆仑山北面，砍伐解谷生长的竹子，那里的竹子厚薄均匀，砍断竹节的两端，取中间部分，吹奏竹节，用以制定黄钟宫调。制作十二个竹节，摹仿凤凰鸣叫，六个摹仿雄凤，六个摹仿雌凰。参照黄钟宫调，制定其他音调，这是音律的来历。天下大治，天地之气祥和，社会风气良好；有了良好风气，一年十二个月，风清气正，就可以制定六律、六吕。

黄钟：黄色，此乃中正颜色，也是君王服饰的颜色；钟者，种也。天的中间数字为五（天数一、三、五、七、九，五居中），以五为音律基数，为宫调，五声没有比此更响亮者。地的中间数字为六（地数二、四、六、八、十，六居中），以六为音吕基数，音律有形、有色，颜色为上黄，五种色彩，上黄最为艳丽。阳气处于黄泉深处，地下万物萌动，这是阴、阳、风、雨、晦、明六种气息的元气。以上黄为元气，强调宫调。宫调通过阳九唱响，通过阴六和谐，在六爻之位变化，变化无穷。宫位从子开始，子对应十一月。大吕：吕，就是旅，意思是说，此时阴气最盛，吕帮助黄钟疏通气息，让幼芽破土而出。宫位在丑，丑对应十二月。太簇：簇，就是凑，此时阳气勃发，触动万物。宫位在寅，寅对应正月。夹钟，此时阴气帮助太簇疏通气息，让万物萌发。宫位在卯，卯对应二月。此时要姑洗：洗，就是清洁，阳气洗涤万物，使其清洁。宫位在辰，辰对应三月。仲吕微阴，万物萌动，还未形成，困在里面，通过“姑洗”，疏通气息，促成万物生长。宫位在巳，巳对应四月。万物欣欣向荣，成为蕤宾，蕤，就是继，宾，就是导，阳气导引阴气，滋养万物。宫位在午，午对应五月。此时是林钟，林，就是君，阴气接受任务，蕤宾帮助君主，万物更加茂盛。宫位在未，未对应六月。此时是夷则，则，就是法则，阳气端正法度，阴气伤害应毁弃之物。宫位在申，申对应七月。此时是南吕，南，就是任，阴气伤害已长成之物。宫位在酉，酉对应八月。此时是无射（yì），射，就是厌，阳气搜寻物体，阴气将物体剥落，持之以恒，不断剥落。宫位在戌，戌对应九月。此时是应钟，阴气响应无射，将物体收藏起来，与阳气一起，封闭在地下。宫位在亥，亥对应十月。

三统律，按照星辰运行、万物变化设计，按照三统律，对事物解释，十一月，在乾卦，从九开始，阳气伏在地下，聚为一体，万物萌动，种子被太阴包围，此时的黄钟，作为统领，以九寸为音律长度。九的数字，是中和达到极致的数字，是万物的始元基数。《易经》说：“立天之道，曰阴、曰阳。”六月，在坤卦，卦爻从六开始，阴气接受阳气，抚育万物，使之柔和，蓬勃生长，在未时变得茂盛，种子成熟。林钟，是大地的统领，以六寸为音吕长度。六者，接受阳气，继而扩展，在六合之内，变得强大，刚与柔得以体现。《易经》说：“立地之道，曰柔、曰刚。”“乾卦确定万物的始元，坤卦决定万物的生长。”正月，在乾卦，卦爻从九三开始，万物疏通、汇聚，在寅时破土而出，经过精心护理，使之不断生长，以仁抚育，以义引导，让万物各得其所。寅位，在五行属于木，在五常属于仁；其音律，为商调，在五常属于义。太簇由人统领，以八寸为度，演绎八卦图像，伏羲氏用八卦，理顺天地，通晓神明，用八卦解释万物变化。《易经》说：“立人之道，曰仁、曰义。”“在天成象，在地成形。”“后世君王，总结天地道理，从中找出运行的规律，辅以治理，安抚百姓。”这就是三律，也叫三统律。

五声音律，符合三正，黄钟在子位为天正，林钟在未位，对应丑，为地正，太簇在寅位为人正。三正从正位开始，以地正对应，按照“阳”在东北丑位调整。《易经》说：“东北即使有损，还有余庆。”这是地正对应丑位的结果。黄钟作为天正的宫调，太簇、姑洗、林钟、南吕以地正的乐声回应，没有分毫之差。不管其他音调，此时发出的音调，是统一的。如果不是黄钟，而是其他音调，对应的月份是宫调，与之呼应的音调会有差异，得不到正音。这是黄钟至尊的位置，其他音调不能逾越。

《易经》说：“天的奇数与地的偶数，合在一起组成卦象。”天的数字从奇数一开始，一、三、五、七、九，五位奇数相加，得出和数二十五，奇数在二十五结束。天的奇数用三计算，一、三得三，又有二十五分之六，有二十五位数字，作为终天之数，得出八十一，用天地五位数字的和，得出结果，再用十相乘，就是八百一十分，对应历法的一统，十九年为一章，与八百一十分相乘，这是一千五百三十九年的章数，也是黄钟实数。从这一点分解，有了十二律的周径。地的数字从偶数二开始，二、四、六、八、十，五位偶数相加，得出和数三十。地的偶数用二相乘，得出六十（原有数字总和为三十，这是五位数字相加的结果），得出的数字乘六，得到三百六十分。这是一年的大约数字，也是林钟数。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，实现天地之功，以八的基数，乘八，得出六十四。这是天地变化的终极，以天地五位数字的和用十相乘，得出六百四十分，对应《易经》六十四卦，这是太簇的实数。《尚书》说：“天的功业由人来完成。”天覆盖地，人代替天，实现天的意志，用五位和数相乘，“唯天为大，由尧实施。”实现天的意志。地以中位数六相乘，六乘六得出三十六，阴的道理在相乘的数字里，阴主内，在中馈出现。天正、地正、人正，三统相通，这就有了黄钟、林钟、太簇的音律长度，不多出一分。

天的中位数为五，地的中位数为六，二者接合。六是爻位，五是声位，在六虚上周转。虚者，是爻位在变化时，带动音律及阴阳，一同变化，上下运行，分出十二音位，音律、音吕和谐。太极的元气，天地人，三合为一。极，就是中间。元，就是开始。在十二个时辰运行，在子时启动。在丑时以三相乘，得三，又乘三，在寅时，三三得九。再乘三，在卯时，三九二十七。又乘三，在辰时，三乘二十七，得出八十一。又乘三，在巳时，得出二百四十三。又乘三，在午时，得出七百二十九。又乘三，在未时，得出二千一百八十七。又乘三，在申时，得出六千五百六十一。又乘三，在酉时，得出一万九千六百八十三。又乘三，在戌时，得出五万九千零四十九。又乘三，在亥时，得出十七万七千一百四十七。此时，阴阳合为一体。气在子时启动，生出万物。在子时萌发，在丑时发芽，在寅时脱壳，在卯时露出地面，在辰时蓬勃生长，在巳时开花结果，在午时果实累累，在未时果实飘香，在申时收获在望，在酉时采摘果实，在戌时收获归仓，在亥时享受喜悦。在甲时脱壳，在乙时奋力发出，在丙时长出茎叶，在丁时茁壮成长，在戊时枝叶茂盛，在己时果实累累，在庚时集聚营养，在辛时初尝新果，在壬时开始收藏，在癸时安享收获。阴阳的运行及转换，万物的开始与终结，就像音律、音吕，经历时间、变化的规律，一清二楚。

北斗的玉衡、杓柄，是天的方位纲纪；指示日月运行，星辰分布。位置的参照，以北斗为坐标，与音乐有相似之处。音律、音吕的唱和，从始至终，相互配合，完成音乐制作。北斗的斗柄指示星辰的方位，阴阳万物莫不以星辰方位顺应天理。具体数字，用以忖度乘积，譬如，法度为一寸，黄钟长度是九寸。三分减一，向下是林钟长度（六寸）。林钟三分加一，向上是太簇长度（八寸）。太簇三分减一，向下是南吕长度。南吕三分加一，向上是姑洗。姑洗三分减一，向下是应钟，应钟三分加一，向上是蕤宾。蕤宾三分减一，向下是大吕。大吕三分加一，向上是夷则。夷则三分减一，向下是夹钟。夹钟三分加一，向上是无射。无射三分减一，向下是仲吕。以这样的方式，阴阳相生，从黄钟开始，向左旋转，八八为一对。（从辰时到未时得八，向下是林钟。从未时到寅时得八，向上是太簇。音律上下相生，以此为依据。）定音的法度，用铜制作，确定乐器音准。由宫中太乐官具体操作，太常负责此事。

量度，以分、寸、尺、丈为单位，用以测量物体长度，同样来自黄钟律。（律长九寸，尺长十寸，律九分增加一分为尺度，尺十分减去一分为音律，尺没有律无以成尺度，律没有尺无以成音律。）以中等谷穗度量，一穗的长度，以九十分为度，这是黄钟长度。一为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，这是测量长度的单位。测量的法度，用铜制作，高一寸，宽二寸，长一丈，这是分、寸、尺、丈的量度。引的法度，用竹子制作，高一分（表示阳），宽六分（表示阴），长十丈，用矩测量，有了高宽的数据，就有了阴阳的形象。分者，将极小东西合在一起，可以分开。寸者，就是忖度。尺者，就是测量。丈者，就是张开测量。引者，就是引申测量。测量的度数，用分区分，用寸忖度，用尺测量，用丈张开测量，用引引申测量。引者，无限大的意思，可以引申到测量天下，由宫内官员具体掌握，廷尉负责此事。

量器，有龠（yuè）、合（gě）、升、斗、斛（hú），这是容器，同样来自黄钟律。测量数量，测量容积，用中等谷穗一千二百个谷粒计算，装在龠里，用井水测量其容积。二龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，这就有了容量单位。容器的法度，用铜制作，内方外圆，旁边留有补充位置。上部为斛，下部为斗。左边为升，右边为二龠。形状好似爵，意思是爵位、俸禄。上边用以表示斛、升、合，下边用以表示斗、二龠，上边三种量度为天，下边二种量度为地，外圆而内方，左边为一升，右边为二龠，这是阴阳的图像。其圆象规，其重二钧（三十斤为一钧），每一钧的重量，合一万一千五百二十铢。始于黄钟律，而后反复，黄钟律是君王制器的依据。龠者，是黄钟律的体现，律动而气动，这就有了容积。合者，是二龠的容量。升者，是十合的容量。斗者，把升聚集起来，是十合的容量。斛者，角斗为“斛”，用角盛，装在斗中，是十斗的容量。所谓容量，把物体装在龠里，二龠为一合，十合为一升，十升为一斗，用角装十斗为一斛。由太仓具体操作，大司农负责。(www.xing528.com)

权衡者，衡，就是平；权，就是重，衡加上权，用以衡量器物轻重。其道理好像磨石研磨物体，是否准确，用垂下的绳子测准，向左旋为规，向右移为矩。用北斗比喻，好似北斗的勺柄，勺柄所指的方向，表明七政，又叫玉衡。《论语》说：“站立的位置，向前方看，北斗为坐标，坐在车上，从侧面看，北斗为权衡。”孔子讲：“用北斗衡量礼。”北斗在前边指示方位，表示人处于南方。

衡的权重，有铢、两、斤、钧、石五种，用以称重物体，同样来自黄钟律。一龠的容量是一千二百个谷粒，重十二铢，十二铢的二倍为一两，也就是说，二十四铢为一两。十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。一钧有一万一千五百二十铢，按照《易经》六十四爻的数字相除，得出十八，《易经》有十八变之象。权衡的单位有五个（铢、两、斤、钧、石），以义比喻，用衡、权称重物体。秤锤（权）为圆形，有孔洞，权重体积按照称量物体的倍数增加，而有所变化。铢是最小单位，称重大的物体，权重大小有差异。两，两个黄钟律之重。二十四铢为一两，象征二十四节气。斤，明也，三百八十四铢为一斤，符合《易经》上、下两篇的爻数，是阴阳变化的象征。十六两为一斤，是四极乘四方的象征。钧，是平均的意思，阳施于气，阴化物成形，再达到平衡、平均成物象。权重与物体，均衡称量，一万一千五百二十铢为一钧，用以象征万物。四百八十两，这是六旬，八个节气的象征。三十斤为一钧，这是一个月的象征。石，表示大的意思，是权衡最大单位。权衡始于铢，二十四铢为一两，在斤上明确，在钧上均衡，在石上终结，最大的重量单位为石。四钧为一石，象征四季。一石重一百二十斤，象征十二个月。在十二个时辰终结，从子时开始，这是黄钟之象。一千九百二十两，用以表示阴阳。三百八十四爻，象征五行。四万六千零八十铢，除以四，得出一万一千五百二十，经过四季。产生一岁，这就是五权。

权重与物体平均，就有了平衡，秤杆托平，就有了规，用规画圆，就有了矩，用矩画出方形，就有了绳，绳笔直垂下，就有了准绳，准绳笔直，秤杆平衡，秤锤（权）与物体两端均衡。这就是五项规则（权、衡、规、矩、绳）。规，用以画圆的工具，画出的圆，无论大小，都以圆心为准。矩，用以画方的工具，画出的方，无论大小，都会有角度。规与矩，两种工具相互配合，辅以阴阳协调，就能画出任何的圆和方。准，用以端平取正。绳，笔直垂下，用以表达经纬四通八达，准与绳结合，权与衡结合，工匠就可以施展才艺，制定法式，像辅弼大臣一样，手握玉笏，辅佐天子，治理天下。《诗经》说：“尹氏担任太师，掌握国家权衡，四方安定，天子有良臣，百姓获得安宁。”这五种象，意义相同。以阴阳比喻，太阴，处于北方。北，就是伏，阳气伏在下面，季节为冬季。冬，就是终，各种收获归于收藏，可以称量。水往低处走。有智慧的人，善于谋划，谋划的人，身份重要，掌握权力。太阳，处于南方。南，就是妊娠，阳气孕育万物，季节为夏季。夏，就是假，物体假大，将其抚平。火焰向上走。有礼的人循规蹈矩，处事公平，公平也叫“衡”。少阴，处于西方。西，就是迁徙，阴气使得万物坠落，季节为秋季。秋，就是收敛，万物需要收敛，进入成熟期。金属的特性是变革，这是改动的意思。有正义的人，能够成功，成功的人方正，这就是矩。少阳，处于东方。东，就是动，阳气使得万物活动，季节为春季。春，就是蠢，万物蠢蠢欲动，开始行动。木可曲可直。仁者适宜生存，能生存者，处事圆通，这就是规。规处于中央，阴阳之内，四方之中，经纬通达，能做到端正笔直，这就有了四季。在土里种植庄稼，作物生长蕃息。信者诚，诚者直，这就是绳。五种法，比喻五种事物，有轻重圆方平直阴阳的含义，有四方四季的概念，有五常五行的象征。这些法规在实施时，按照功能发挥作用。由大行令具体操作，大鸿胪负责。

《尚书》说：“我想知道，六律、五声、八音、七始歌咏，告知天下五言，你听着。”我，这里是指舜帝。舜帝的意思，用律、吕和五声，用八音乐器合成音乐。七：指的是天、地、四季与人的关系，用以歌咏人伦五常（仁、义、礼、智、信），顺应天地，合乎四季，符合人伦，阴阳有据，情性有理，以仁德推行教化，以音乐感化人民，天下归为一统。只有圣人，才能统一人民的意志，舜帝懂得这些道理。现在，陛下招揽群臣，群策群力，讨论经学，修定法典，协调音律，审定度、量、衡、权，准、绳，定立五项法则，各项制度完备，以方便亿万百姓，对于天下统一，海内归一，至关重要。音律度量衡法度，一定要用铜制作，把细则、名称镌刻在铜器上，铜与同谐音，天下统一，风俗划一。铜为万物之精，不会因燥湿寒暑而变形，不会因风雨侵蚀而走样，始终如一，有士人、君子之风范，一定要用铜器制作法度。竹可以做“引”，是因为竹子容易得到，方便。

推演历法，已经很久远。据说，在上古时，颛顼帝命令南正重负责天文，火正黎负责地理，三苗作乱，二种官职被废弃，此后的闰月闰日出现错乱，算不准正月，摄提星指示的方位错谬。尧帝培养重、黎的后人，让他们继承先祖的事业，《尚书》说：“尧帝诏命羲、和，观察天象，考察日月星辰的方位，为百姓掌握一年四季，算出准确时间。”“一年有三百六十五日，加上闰月，每四年调整一次时差，统帅百官，理顺各项事务。”再后来，尧帝禅位于舜帝，嘱咐舜帝：“帝位传予你，舜，天象运行的律历，由你掌握。”“舜帝以同样的方式，禅位于大禹。”武王伐纣克殷，拥有天下，拜访箕子，箕子告诉武王九章大法，五纪历法（岁、月、日、星辰、历数）。从商、周以后，帝王世代传承，制度有变更，确定历法，改变服饰颜色，以顺应天时，符合天道。夏商周以后，王室衰落，五霸代替王室发号施令，王室的史官不再考订历法，负责历法计算的学者离开王室，分散到诸侯，有的跑到夷狄，历法混乱，有使用黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历的，还有使用鲁历的。战国时，天下扰攘，秦兼并天下，还未来得及修订历法，按照五行推导，自以为是水德，秦以十月为岁首，服饰颜色尚黑。

汉建国，百废待兴，朝廷纲纪刚刚建立，一切事务仍在草创中，沿袭秦朝正朔（历法）。北平侯张苍建议，使用颛顼历，与其他六种历法相比较，仍有不足，接近于天地历法运行。每月初一时间的推算，以及服饰颜色，有不合理之处，初一月亮的盈亏，十五月亮的满弦，月亮的上弦与下弦，以及出现的时间，多有错谬。

武帝元封七年（太初元年），汉建国已经有一百零二年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等谏言：“历法运算有许多错谬，应该修订正朔。”在当时，御史大夫兒宽通晓经术，武帝诏命兒宽：“与博士讨论这个问题，应该以什么时间为正朔？以什么颜色为服饰主色调？”兒宽与博士赐等讨论，大家认为：“改朝换代的帝王，一定要修订正朔，改换服饰颜色，以此表明受命于天。从创业的帝王起，就着手此事，历法不相重复，从往古的文献看，汉应该采用夏历，臣等学识浅陋，还不能讲得更明白。陛下亲自过问，发愤图强，德配天地，臣愚以为，三统制，是后代圣人重复前代圣人，二代以前有制度可循，制度如何传承，现在已很难考证。陛下发扬圣德，考察天地四季变化，理顺阴阳，诏命修订历法，以此作为后世遵循的法则。”武帝诏命御史大夫兒宽：“在以往，有关部门谈到历法不准，朝廷广招人才，以考订历法，星象运行，此事还未完成。人们常说，在古时，黄帝制定历法，作为后世遵循的法则，永垂不朽，黄帝确定春夏秋冬四季，定出音律高低，以五行设定音律五部，进一步划分二十四节气。然而，时间遥远，很多事情已经难以考证，加上典籍缺失，律历错谬，朕认为，此事不易解决，要慎重对待，反复斟酌，现在还不能说有了眉目。元封七年改为太初元年。”武帝诏命公孙卿、壶遂、司马迁、侍郎尊、大典星射姓等负责制定汉历。确定东西方位，设立日晷仪，制造确定时间的漏刻，用这些仪器追踪二十八宿在天上对应四方的位置，按照时辰，确定每月初一及月末，月亮的上弦、下弦及月盈、月亏。历法向上推演至上元泰初四千六百一十七岁，向下至元封七年，得出甲子纪年，仲冬十一月甲子初一零时为冬至，日月运行在建星，太岁（木星）运行在子时，以此计算出太初本星运行的轨道。射姓等上奏，不懂得计算，奏请皇上征召懂得计算的人才，制造更加精密的仪器，通过加减，制定太初历。武帝挑选懂得历法的士人邓平及长乐县人司马可、酒泉郡人侯宜君、侍郎尊及民间懂得历法的学者，共有二十几人，还有方士唐都、巴郡人落下闳，一起参与修订历法。对二十八宿的分布，详细划分，由落下闳计算星宿运行的轨道。落下闳的方法，以音律、度量与历法相结合，落下闳说：“律的容积为一龠，和积为八十一寸，这是一日的划分，与这个长度相始终。律的长度为九寸，在一百七十一分结束，循环往复，三次往复得出一个甲子。按照阴阳六九，从中找出爻的数字。黄钟纪元之气称为律。以律数作为法则，其他按照法则计算。”与邓平研究的结果相同。以此作为依据，观察新的恒星及运行轨道，按照日月运行的轨道，再加以推算，与落下闳、邓平计算的结果相同。其结果是：一个月有二十九日八十一分四十三秒（为一个朔望）。借出半日，叫阳历；不借，叫阴历。所谓阳历，初一之前看到月亮；所谓阴历，初一之后看到月亮。邓平说：“阳历初一，在零时以前看到月亮，以方便诸侯王及群臣朝觐。”武帝下诏司马迁，采用邓平创制的八十一分历法，废止其他十七家历法，又诏命校验律历是否仍有不足之处。宦官淳于陵渠推算太初历，晦、朔、弦、望，认为太初历是最准确的历法，日月运行丝毫不差，金木水火土五星运行，此起彼伏。淳于陵渠奏报武帝，武帝下诏，颁布邓平的历法，推出太初历，任命邓平为太史丞。

又过了二十七年，昭帝元凤三年，太史令张寿王上书：“历法是确定天地运行的纲纪，是上帝所为。黄帝传下来《调律历》，从汉初元年开始使用。现在阴阳不调，恐怕是更改历法造成的结果。”昭帝下诏，负责历法的鲜于妄人诘问张寿王，张寿王不服。鲜于妄人奏请昭帝，愿意与治律历大司农中丞麻光等二十几人，一起观察日月晦朔弦望，八节二十四节气，检验它们与历法的对应关系，以此对比各种历法的精确度。昭帝批准奏议。下诏丞相、御史大夫、大将军、右将军各派一名掾史，在上林苑清台观察，检验各种历法的准确度，参与检验的历法共有十一家。从元凤三年十一月初一零时冬至，到元凤五年十二月，将各种历法，按照准确度进行排列。张寿王推荐的历法准确度最差。经过调查，汉初元年并没有使用黄帝调律历，张寿王非议朝廷修订的历法，悖逆无道，讲了不应该讲的话，犯下不敬罪。昭帝下诏，不要治罪。接下来继续观察，又经过元凤六年，仍然是太初历准确度为第一，历法推算的结果最准确，即墨县人徐万且、长安县人徐禹观察天象，也证明太初历是最准确的历法。张寿王与待诏李信推崇的黄帝调律历，经过检验，误差最大，张寿王又说从黄帝到元凤三年，已经过去六千多年。丞相府掾史宝、长安县人单安国、安陵县人棓（bèi）育研究天文典籍《终始》，认为从黄帝以来，只有三千六百二十九年，与张寿王所讲的数字不符。张寿王又拿出《帝王录》验证，但是，舜帝、禹帝的年龄，不符合人的寿命年限。张寿王又说化益作为天子，代替禹帝，骊山女也是天子，生活在商、周之间，这些说法，在古代典籍没有记载。张寿王使用的历法是太史官保存的殷历。张寿王狡辩，说自己还可以拿出五家历法证明，又妄言，太初历少了四分之三日，取消小余七百零五分，因此而造成阴阳不调，称太初历为乱世历法。有人弹劾张寿王作为八百石官吏，谈论不祥言论，要按照妖言惑众治罪，昭帝批准奏议。张寿王在官员考核中，连续三年为下等，但是，张寿王始终不服。又有人弹劾张寿王，奏请判处张寿王死刑，昭帝再次下诏，不要治罪，这以后，张寿王还是不改变观点，肆意诽谤太初历，终于被捕入狱。历法是否准确，只有从上天星辰的运行进行验证，从武帝朝使用太初历，到昭帝元凤六年，经历三十六年，最终确定了太初历的地位。

在成帝朝，刘向总结对比六种历法，评价它们的优劣，写出《五纪论》。刘向的儿子刘歆研究各种历法间的微妙关系，写出《三统历》及《三统历谱》，用以说明《春秋》以来历法的变化，刘歆的研究细致缜密，因此将其详细引述。

《春秋》的编撰，是按照天地运行，将各国人事结合天道，进行对比。古人说：“百姓接受天地中和之气而生，因此而有了生命。有了礼仪规范与行为准则，以天命对照，有能力者，以此修身养性，获得福祐；没有能力者，违逆天命，取其祸殃。”《春秋》记载十二位鲁国国君，在二百四十二年间经历的事情，按照阴阳，用礼仪规范。春为阳中，万物在春天萌发；秋为阴中，万物在秋季成熟。经历的事情，以礼义解释万物与自然的关系，闰月弥补，人们所做的事情，以厚生为本，这些都有准则。按照《易经》金火相克的卦象，解释天命：“汤武革命，顺乎天，应乎人。”《易经》讲：“修订历法，确定时辰。”用历法解释人道。

周室衰落，幽王宠幸褒姒，丧命。王室不能继续考订、颁布历法，告知诸侯朔望，鲁国的历法不能反映朔望，将一年多余的日子，作为闰余，放在一年的岁首。《春秋》讽刺：“十一月初一，天上出现日食。”北斗的斗柄在申时，掌管历法的官员还以为在戌时，史书记载错误，斗柄在亥时，是阴历十月。鲁哀公十二年，北斗的斗柄在申时，是阴历七月，历法官员误以为在亥时，是阴历十月，因此而奇怪，应该蛰伏的蟋蟀，怎么还不蛰伏？鲁文公六年，闰月，王室没有告知朔日，在孔子那个时代，已经有一百多年，不能正确考订历法。因此才有子贡与孔子的一段对话，子贡认为，没有必要用活羊到庙中祭祀，孔子说应该重视礼义，这个故事记载在《春秋》。《春秋》记载：“冬天十月初一，天上出现日食。”《左传》记载：“没有记下日，日官失职。天子有日官，诸侯有日御，日官很重要，专门负责记载日影与时间的变化，这是礼义要求。日御不能不知道日，要告知百官。”这就是告朔。按照规定，元是开端，初始称为元。《左传》说：“元，是德的起源。”供养三德，称为善，三德，是三统之气，抚育万物。又说：“元，就像人的脑袋。”将三统合在一起，称为原，也叫元。春天三个月，每个月都记载王，这是元的三统。三统合在一起为一元，用元一乘三的九次方，得出法数（一万九千六百八十三），以三的十一次方为实数（十七万七千一百四十七）。实数与法数作为依据，再相除，得出九，这是黄钟律九，是音律的首位数字，是阳的变化数字。以六乘黄钟律，再除以九，得出五十四，以九作为法数，相除，得出林钟吕六，这是音吕的首位数字，是阴的变化数字。三三得九，二三得六，这是三天两地之法则。向上生出六乘，再加倍，等于十二乘，向下生出六除，再减少，以九作为法数（音律向上，三分加一。音律向下，三分减一。三分加一，有四乘、三除，现在六乘又加倍，就是十二乘，十二乘、九除，就是四乘、三除。三分减一，有二乘、三除，现在六乘、九除，就是二乘、九除。这就符合了音律、音吕）。九、六两位数字，是阴阳、夫妇、母子的法数。律娶妻吕而生子，是天地法则。六律六吕，十二辰位确定。五声清浊，有了十日的概念。《左传》说“天六地五”，这是常用数字。天有六气（阴、阳、风、雨、晦、明），生出五味（酸、苦、甘、辛、咸）。五、六，二位数字，是天地数字的中间数（天数“一、三、五、七、九”，中为五；地数“二、四、六、八、十”，中为六），人们凭借这些数字，得以生存，了解万物。日有六甲，辰有五子（天干地支相配计算时日，六十日有六甲“甲子、甲戌、甲申、甲午、甲辰、甲寅”、五子“甲子、丙子、戊子、庚子、壬子”），二位数字相加为十一，天与地的道理包含在数字里，终而复始。太极位于中央，是元气，这是黄钟律的位置，容积是一龠，黄钟长九寸，九、九相乘，得出八十一，为日法，产生权、衡、度、量，礼乐由此产生。通过元一开始，统领万物，《易经》以太极为首。春、秋两季，决定一年的种和收，《易经》以乾、坤两仪表示。在春天每个月，记载王，《易经》用以解释三极之统。一年四季，即使没有事情发生，也要记录时、日、月，《易经》有四季的法象。时、日、月以建、分，以启、闭划分节气，用以对应《易经》八卦的方位（分，“春分、秋分”；至，“夏至、冬至”；启，“立春、立夏”；闭，“立秋、立冬”，附会八卦方位）。法象用以表示事物的成败，《易经》反映吉凶，很灵验。诸侯朝聘会盟，《易经》起重要作用。《易经》及《春秋》，是天与人相互沟通的媒介。《左传》说：“用龟甲作为占卜手段，可以看出吉凶之象。筮草，用以算出吉凶的数据。事情发生，会有表象。有表象，就可以预知事情的发生。知道事情的发生，就有相应的数据。”

元始时，有象一，春秋为象二，三统为象三，四季为象四，加在一起为象十，这是五体。用五乘十，这是大衍之数（卦象得出的数据），道在其中，据其一象，其余四十九象，作为备用，暂且放下，作为一个数字。以象表示天地，分为两部；以象表示天地人，分为三部；以象表示四季，分为四部；其余者归为奇象，闰在十九之后，数据加一，数据乘二，这是月法的实数。如果日法得一，就是一个月的日数（二十九日），日月星交会在一起，以此推算吉凶。《易经》说：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数有五，地数有五，五位数相加，又各自有和。天数之和是二十五，地数之和是三十，天、地和数相加是五十五，这些数据，产生千变万化的事物，鬼神莫测的结果。”天的最后一位数是九，地的最后一位数是十，加在一起为十九，《易经》以此循环往复，进行演算，穷则变，有了闰法。天数九乘三，得出二十七，地数十乘二，得出二十，加在一起的和数为四十七，这个数字叫“会数”。天的和数二十五乘三，得出七十五，地的和数三十乘二，得出六十，两个数字相加是一百三十五，这个数字叫朔望的会数。以会数四十七乘朔望的会数一百三十五，得出六千三百四十五，从每年正月初一的零时到冬至，就是会月。（二十七章的月数，一章为二百三十五个月。）周而复始，会月乘九，得出五万七千一百零五，九倍的会月之后，又回到正月，这是黄钟律初九之数。经过四季，即使没有事情发生，也要记录时辰、月份。时辰记录启、闭，月份记录分、至。启、闭，是节气（立春、立夏、立秋、立冬）。分、至，是时中（春分、秋分，冬至、夏至）。节气不必一定在某一月的固定时间，时中一定要在月的正数。因此，《左传》说：“先王正时，从冬至开始，正朔的月份为中，闰月常置于岁终。从冬至开始，顺序不会错乱；正朔的月份为中，百姓不会困惑；闰月常置于岁终，做事不会悖逆天理。”这是圣王重视闰月的缘故。以五乘会数四十七，得出二百三十五，这是正月初一零时到冬至的数字，这是章月。四分月法（二千三百九十二，除以四，得出五百九十八，这是通法），以四分之一乘章月，这是中法（再乘章月二百三十五，得出十四万零五百三十，这是中法）。以三分闰法为周至，再乘月法，以此减去中法，再以通法约之，则为七扐（lè）（古代筮法，数蓍草以占卜吉凶，每次将剩下的零余数挂在指间称为扐），这是一个月的闰法，所余七分。这是求中朔的方法（以章中二百二十八，除以五，得出四十七，这是周至。以五十七乘月法二千三百九十二，得出十三万六千三百四十四，就是一个月的积分，这是四分章中的乘月法。以四分月法乘章中，和四分月法用一分乘章月，得出的数字，再用中法来分，粗细相等，可以相减，以一个月的积分十三万六千三百四十四，从中法数十四万零五百三十减去，剩余四千一百八十六，这是一个月的闰积分，和一个月的积分求等，得出五百九十八。再以通法来约一个月的积分，得出二百二十八，这是章中一个月的闰法，以此来约一个月的闰积分，得出七，为一个月的闰分，一年闰十九分点七，通法一个月闰二百二十八分点七）。在朔月没有中气，这是闰月，意思是说，阴阳在此时交汇，但不能得到中气，所以没有结果。日法八十一乘闰法十九，得出一千五百三十九，这是统岁。三统岁，有四千六百一十七年，这是一个元岁。每一次元岁之闰，会有大的水灾旱灾五十七年，这叫阴阳灾，也叫三统闰法。《易经》有九厄的说法：进入元岁后，经历一百零六年，有阳九厄运；接下来三百七十四年，有阴九厄运；接下来四百八十年，又有阳九厄运；接下来七百二十年，有阴七厄运；接下来七百二十年，有阳七厄运；接下来六百年，有阴五厄运；接下来六百年，有阳五厄运；接下来四百八十年，有阴三厄运；接下来四百八十年，有阳三厄运。前后共计四千六百一十七年，这是一个完整的元岁。正常的年景，是四千五百六十年，发生灾害的年景，有五十七年。因此《春秋》有这样的话：“一年，需要用闰时修补，称为举正于中。”还说：“在闰月，不告知初一朔望，不符合礼制。闰，用以矫正时间，有了正确时间，农民才能从事生产，不会耽误农事，保证粮食丰收，保证衣食充足，治理百姓的道理，就在其中。不能告知闰时朔日，就不能矫正一年的时间，怎么治理百姓？”《春秋》称赞鲁釐公：“鲁釐公五年春天，正确预告正月辛亥是朔日，在冬至这一天，鲁釐公亲自观察朔日的变化，登上观象台，记录下来，这样做符合礼制。在一年的分、至、启、闭（冬至、夏至、春分、秋分、立春、立夏、立秋、立冬），对天象的变化都要有记录，为一年中可能发生的自然灾害预做准备。”鲁昭公二十年二月己丑日，在冬至这一天，少算了一个闰月，冬至这一天有误。鲁国的天文官员梓慎在观察天象时，发觉不对，从开始计算就不准。《左传》记载，不说冬至，而说太阳南至。太阳运行于牵牛星的初度，在日中时，影子最长，以此确定太阳南至（古时测量太阳的运行，立一根八尺长的表，观察日影的长短。夏至时，白天最长，日影最短，叫作日北至；冬至时，白天最短，日影最长，叫作日南至）。北斗的柄端连接营室星，织女星的纪端指着牵牛星初端，以此判断日月位置，叫星纪（太阳至其初端为大雪，太阳至其中端为冬至）。五星起其初端，日月起其中端，共有十二次。（上元之初，开始见到五星，去一日的半次，因此说五星起星纪之初，日月起星纪之中。）太阳至其初端叫节气（有小寒、立春、惊蛰、清明、立夏、芒种、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪，共计十二个节气），太阳至其中端斗建下方叫十二辰气（有冬至、大寒、雨水、春分、谷雨、小满、夏至、大暑、处暑、秋分、霜降、小雪，共计十二个节气。）。观察斗建，知道其次数（古代对周天的一种划分方法。其方法是沿着黄道、赤道带从西向东划分为十二等分，其名称依次称为星纪、玄枵、娵訾、降娄、大梁、实沈、鹑首、鹑火、鹑尾、寿星、大火、析木。根据十二等分制定出二十四节气，两者相互对应；十二节气为各次的起点，十二中气为各次的中点），因此说：“根据礼制，贡献礼品，不过十二次，这是天的大数。”《尚书》讲，春天王正月，《左传》讲：周室王正月“火星出现，夏为三月，商为四月，周为五月。夏的数据符合天体运行”。这是四季的划分。三代各有历法，以明确天地人三统，符合天象运行规律，以不同月份作为岁首，三统有先有后，周旋于五行之道。三五数据相互包容。天统的正始，开始于子时，太阳发出红光。地统的正始，开始于丑时，日光变成黄光，到了丑时中，日光变成白光。人统的正始，开始于寅时，日光变成黑光，到了寅时中，日光又变成青光。天统在子时开始，地统在丑时变化，在辰时结束，人统在寅时开始，在申时结束。历法有三统，天统首日是甲子，地统首日是甲辰，人统首日是甲申。孟仲季轮流，作为一年的首日（第一称为孟，居中称为仲，最后称为季。钱大昕说：寅、申、己、亥为四孟，子、午、卯、酉、为四仲，丑、未、辰、戌为四季，因此甲申就是孟统，甲子就是仲统，甲辰就是季统）。三统有了排序的数据，五行从青色开始，它的排序相同。五行与三统相互交错。《左传》讲：“天有三辰，地有五行。”通过金木水火土五星运行，可以知道三统的位置。《易经》讲：“以三五数为依据，发生变化，错综其数。知道变化规律，就能了解天下大事；穷究其数，就能确定天下事物的法象。”太极在上面运行三辰五星，元气在下面运转三统五行。对于人，帝王需要了解三德五事（三德，正直、刚克、柔克。五事，貌、言、视、听、思）。三辰、三统相互对应，日合于天统，月合于地统，北斗合于人统。五星运行合于五行，水合于辰星，火合于荧惑星，金合于太白星，木合于岁星，土合于填星（同镇星，指土星）。三辰五星相互交错。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五行相克（水克火，火克金，金克木，木克土，土克水），这就有了小周数，再与《乾》《坤》策数相乘，形成大周数。阴阳对应排列，相互交错。有了九六之变，再加减成为六爻。三统初始数称为“著”，三乘著数称为“象”（3×3=9），二乘“象”等于十八，称为“卦”象，“卦”象乘四，称为“易”象，为七十二，是三倍的三统相乘数，再与两个四时相乘，得出七十二。三倍的“易”象，得出《乾》卦的策数（二百一十六），二倍的“易”象，得出《坤》卦的策数（一百四十四）。以阳九数相乘，得出六百四十八（9×72=648），以阴六数相乘，得出四百三十二（6×72=432），二者相加，和数等于一千零八十，作为阴、阳一卦的算策数。以八相乘，得出八千六百四十，这个数是八卦的小成数。以此推算，乘八，得出六万九千一百二十，天地作为两个常数，再相乘，得出十三万八千二百四十，这是八卦的大成数。也是金木水火土五星相会的数（以木星一年的数相除，得八十终；以金星一年的数相除，得四十终；以土星一年的数相除，得三十二终；以火星一年的数相除，得十终，以水星一年的数相除，得十五终），以此类推，再与章岁（十九）相乘，得出二百六十二万六千五百六十，这时候，日分、月分、食分及五星运行相会。三次相会，为七百八十七万九千六百八十年，这是三统之会。三次三统相会，为二千三百六十三万九千零四十年，又重新回到日、月、五星运行的起始点，回到太极上元。用九乘章岁（十九），再乘六，再用太极上元的数来除（二千三百六十三万九千四十），得出二万三千零四十，阴、阳各占一半，为一万一千五百二十，这就是大千世界，包罗万象，天体运行，气象之数，天下所有的事物，都包括在其中。