正弦交流电的大小及数学分析

1.瞬时值

交流电任一时刻的数值称为瞬时值。瞬时值是随时间变化的量，因此要用英文小写字母“u、i”表示。图12-13所示正弦交流电压的瞬时值用正弦函数式表示为

2.最大值

交流电随时间按正弦规律变化的过程中，出现的正、负两个最高点称为正弦量的振幅，其中的正向振幅称为正弦量的最大值（或幅值），用大写字母加下标m表示（Um、Im）。正弦交流电的一般表达式中，其中的最大值恒为正值。

3.有效值

正弦交流电的瞬时值是变量，无法确切地反映正弦量的作功能力，为了确切地表征正弦量的作功能力和方便于计算和测量正弦量的大小，引入了有效值的概念。

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图12-14　有效值的概念

（a）交流电做功;（b）直流电做功

有效值是根据电流的热效应定义的。不论是周期性变化的交流电流还是恒定不变的直流电流，只要它们的热效应相等，就可认为它们的作功能力相等。如图12-14所示，让两个相同的电阻R分别通以正弦交流电流i和直流电流I。如果在相同的时间t内，两种电流在两个相同的电阻上产生的热量相等（即做功能力相同），我们就把图12-14（b）中的直流电流I定义为图12-14（a）中交流电流i的有效值。

正弦交流电的有效值通常用与直流电相同的大写字母“U、I”进行表示。值得注意的是:正弦量的有效值和直流电虽然表示符号相同，但它们所表达的概念是不同的。

实验结果和数学分析都可以证明，正弦交流电的最大值和有效值之间存在如下数量关系

通常所说的交流电数值如不做特殊说明，一般均指交流电的有效值。例如在测量交流电路的电压、电流时，仪表指示的数值通常都是交流电的有效值;各种交流电器设备铭牌上的额定电压和额定电流一般均指其有效值。