例8.29 某学生平时数学成绩得90分，期末考试得60分，按要求平时成绩占30%，期末成绩占70%，则该同学本学期数学课的总评成绩为90×30%+60×70%=69分.
例8.30 某校有5个班级，数学课的班级平均成绩分别为70，72，75，78，73（分），这5个班级的人数分别为40，50，50，55，42，那么全校数学课的平均成绩为
以上两种平均成绩的计算都采用了加权平均值的方法，这种加权平均的计算思想用到概率统计中就是离散型随机变量的数学期望.
设离散型随机变量X的分布列为P（X=xi）=pi，i=1，2，…，则把随机变量X的所有可能取值xi与其相应的概率pi（i=1，2，…）的乘积之和，称为离散型随机变量X的数学期望，简称期望或均值，记作E（X），即
离散型随机变量X的数学期望是一个确定的常量，它是X的所有可能取值以各自的相应概率为权重的加权平均.
例8.31 设X～0-1分布，求E（X）.
解 由题意知，X的分布列为：P（X=1）=p，P（X=0）=1-p（0＜p＜1）.所以
E（X）=1×p+0×（1-p）=p
同理：当X～B（n，p）时，E（X）=np；当X～P（λ）时，E（X）=λ.
2.连续型随机变量的数学期望
仿照离散型随机变量数学期望的概念.可给出连续型随机变量数学期望的定义.
设连续型随机变量X的概率密度为f（x），若广义积分
绝对收敛，则称该积分为连续型随机变量X的数学期望，简称期望或均值，记为E（X），即(www.xing528.com)
可以推出：（1）若X～e（λ），则
（2）若X～U[a，b]，则
（3）若X～N（μ，σ2），则E（X）=μ.
3.数学期望的性质
可以证明随机变量的数学期望具有以下性质：
（1）E（C）=C（C为常数）.
（2）E（kX）=kE（X）（k为常数）.
（3）E（X+Y）=E（X）+E（Y）.
（4）若X，Y相互独立，则E（XY）=E（X）·E（Y）.
在上面的各性质中，假设数学期望都存在.
例8.32 设随机变量X～N（0，1），Y～U[0，1]，Z～B（5，0.5），且X，Y，Z相互独立，求随机变量U=（2X+3Y）（4Z-1）的数学期望.
解 由题意E（X）=0，E（Y）=
，E（Z）=2.5.因为随机变量X，Y，Z相互独立，所以随机变量2X+3Y与4Z-1也相互独立，则
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