线性规划问题数学模型的一般形式

前面建立了经济领城中常见的两个实际问题（此外还有营养配方问题、分配问题、布局问题、配料问题、套裁下料问题及投资问题）的数学模型，尽管这些问题的内容不同，但它们的数学模型都有以下共同特点：

（1）每个问题都要求一组变量，这组变量的一组值代表一个具体方案，通常要求这些变量的取值是非负的，称这样的量为决策变量.

（2）存在一定的限制条件，这些限制条件都可用一组关于决策变量的线性等式或线性不等式来表示，称这些限制条件为约束条件.

（3）都有一个目标要求，并且这个目标可以表示为决策变量的线性函数，称为目标函数.

问题归结为如何使目标函数实现最大值或最小值.

由于约束条件和目标函数都是线性的，所以具有上述三个特点的数学模型问题称为线性规划问题，简称线性规划.

由此可知，一个线性规划问题的数学模型可以归纳为下面的一般形式：

求一组变量x1，x2，…，xn的值，使它们满足约束条件(www.xing528.com)

并使目标函数S=c1x1+c2x2+…+cncn的值最小（或最大）.

通常简记为：

其中bi（i=1，2，…，m）称为约束常数；“s·t”是英文“subject to”的缩写，表示“受约束于”的意思.

由上可见，一个线性规划问题的数学模型，必须含有三大要素：决策变量、约束条件和目标函数.

称满足约束条件的一组决策变量的值（j=1，2，…，n）为线性规划问题的可行解；可行解的集合称为可行域；能使目标函数取得最小（大）值的可行解称为最优解；由最优解确定的目标函数值叫作线性规划问题的最优值.

因此，所谓线性规划问题，就是求目标函数的最优解和最优值的问题.