线性规划问题实例运用

1.运输问题

例7.1　有A1，A2两个原煤产地，其产量分别为23万吨与27万吨，它们联合供应B1，B2，B3三个发电厂，这三个发电厂的需求量分别为17万吨、18万吨和15万吨.从产地到各个发电厂的运费如表7.1所示（单位：元/吨）.问如何调运，才能使总运费最少?

表7.1

解　设xij表示从原煤产地Ai（i=1，2）运往电厂Bj（j=1，2，3）的煤的数量（万吨），如表7.2所示.

若S表示总运费.则有

S=50x11+60x12+70x13+60x21+110x22+160x23

所以所求问题的数学模型为：

求一组变量xij（i=1，2；j=1，2，3）的值，使它们满足条件

并使函数S=50x11+60x12+70x13+60x21+110x22+160x23取得最小值.

表7.2

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2.生产组织与计划问题

例7.2　某工厂生产甲、乙两种产品，要消耗A，B两类资源.已知生产一件甲种产品要消耗A类资源2个单位和B类资源2个单位；生产一件乙种产品要消耗A类资源3个单位和B类资源1个单位；而A，B两类资源的总量分别为24个单位和16个单位，生产一件甲种产品可以获得5元的利润，生产一件乙种产品可获得7元的利润.根据现有的条件，如何安排两种产品的生产，才能获得最大的利润?

解　设工厂计划生产甲种产品x1件，乙种产品x2件，将题中有关数据列表如表7.3所示.

表7.3

显然这些产量要受到A、B两类资源的限制，即

设总利润为S，则S=5x1+7x2.所以所求问题的数学模型为：

求一组变量xi（i=1，2）的值，使它们满足条件

并使函数S=5x1+7x2取得最大值.