行列式性质:大学应用数学

性质6.1　把行列式的行与列互换，行列式的值不变，即D=DT.

由此可知，行列式中行与列的地位是对称的，凡对行成立的性质，对列也同样成立，反之亦然.

性质6.2　交换行列式的任意两行（列），行列式仅改变符号.

性质6.3　行列式等于任意一行（列）的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和.简言之，行列式可以按任意一行（列）展开.

性质6.4　行列式的任意一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零.

性质6.5　把行列式的任意一行（列）的各元素同乘以数k，等于该行列式乘以数k.

性质6.6　用数k乘行列式某一行（列）的各元素，然后再加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变.

性质6.7　若行列式某一行（列）的各元素都是二项和，即

则D等于下列两个行列式之和：

推论6.1　若行列式满足下列三个条件之一，则该行列式的值为零.

（1）行列式有两行（列）对应元素相同.(www.xing528.com)

（2）行列式有两行（列）对应元素成比例.

（3）行列式有一行（列）的元素全为零.

例6.13　将行列式分别按（1）第二行、（2）第一列展开，并求其值.

练习6.2

1.判断下列各题的正确性

（4）（　　）行列式就是矩阵.

2.填空题

（3）元素y的代数余子式是________.

（4）D的值是________.

3.计算下列行列式.