大学应用数学：矩阵计算投资者前年和去年获红利总额

例6.9　某投资者在甲、乙、丙三家公司都有股份，其股份数依次为100、200、300股，前年和去年各家公司每股的红利（单位：元）如表6.2所示.

表6.2

试用矩阵计算该投资者前年和去年从各公司获红利的总额.

解　若甲、乙、丙三家公司的股份数用矩阵A=（100　200　300）表示，各公司在前年和去年的每股红利用矩阵表示，则（1 330　1 790），即该投资者前年获红利1 330元，去年获红利1 790元.

例6.10　某公司用三种方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ生产甲、乙、丙、丁四种产品，各种方法生产每种产品的数量如下矩阵所示：

若甲、乙、丙、丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单价分别为15、16、14、17（万元）.试用矩阵运算求出何种方法获利最大?

解　设单位成本矩阵C=（10　12　8　15）T，销售单价矩阵P=（15　16　14　17）T，则有单位利润矩阵B=P-C=（5　4　6　2）T，从而各方法利润矩阵为

由上可知，用第二种方法，获利最大.

练习6.1

1.判断下列命题的正确性.(www.xing528.com)

（1）（　　）对矩阵A、B、C，若有AC=BC，且C≠O，则A=B.

（2）（　　）对矩阵A、B，总有（A-B）（A+B）=A2-B2.

（3）（　　）矩阵与矩阵不能相左乘.

2.计算下列各矩阵.

3.设矩阵，求BTAT.

4.设矩阵X满足X-2A=B-X，其中求矩阵X.

5.某制笔厂四个车间都生产铅笔、圆珠笔、钢笔，它们的单位成本（单位：元/支）如表6.3所示.

表6.3

现要在每个车间生产铅笔、圆珠笔、钢笔各10 000支，问哪个车间的总成本最低?