前面所谈的函数改变量和函数变化率是绝对改变量和绝对变化率，但在经济问题中仅仅研究函数的绝对改变量和绝对变化率是不够的.例如，市场上有两种同质商品，商品甲单价10元，降价1元；商品乙单价20元，也降价1元.显然，这两种商品降价的绝对改变量都是1元，但降价的百分比不同，商品甲降了10%，而商品乙只降了5%.理性的消费者对这两种同质商品的降价会产生不同反应，商品甲的降价比较受欢迎，导致商品甲的销售量会增加.因此，我们还有必要研究函数的相对改变量和相对变化率，这就是弹性分析.
弹性也是经济学中的一个重要概念.弹性描述的是因变量对自变量变化的反应（灵敏）程度，即相对变化率.具体来说，就是计算自变量变化1个百分比，导致因变量变化多少个百分比.边际函数反映的是函数的绝对变化率，而弹性反映的是函数的相对变化率.
1.弹性的概念
设函数y=f（x）可导，若
存在，则称此极限值为函数y=f（x）在点x处的弹性（Elasticity），记作Ex，即
弹性反映了因变量y对自变量x变化的反应程度，即当自变量x变化1%时，因变量y变化（当Ex＞0，同向变化；当Ex＜0，反向变化）|Ex|%.
必须注意的是：（1）函数的弹性Ex是函数的相对改变量
与自变量的相对改变量
比值的极限，它是函数的相对变化率.（2）Ex反映了因变量y对自变量x变化反应的强烈程度或灵敏度，它与变量所取得的单位无关.
例2.48 设某产品的供给函数为Q=10e2P，求当P=1时供给的价格弹性，并说明其经济意义.
解 由
，可知
于是 
即当P=1时，涨价1%，供给量增加2%.
2.需求的价格弹性分析
设某商品的需求函数为Q=Q（P），若Q=Q（P）可导，则需求的价格弹性函数为
Q′，它表示商品的需求量Q对价格P变动的灵敏程度.由于需求与价格反向变化，所以需求的价格弹性一般为负值.这表明，当价格上涨（下跌）1%时，其需求量减少（增加）约|EP|%.
在经济分析中，商品的需求弹性大小比较是指需求的价格弹性的绝对值的大小的比较.我们说某种商品的需求弹性大（小），就是表示该种商品价格的变化会引起需求量较大（小）变化.例如，大米的需求弹性小，因为它是生活必需品，不会因为价格上涨少吃多少，也不会因为价格下跌多吃多少.而手机的需求弹性大，价格变动对需求的影响较大.
按照商品的需求弹性的大小，可以将商品进行分类：
（1）当|EP|=1时，称需求对价格是单位弹性，此时商品需求量变动的百分比等于价格变动的百分比.
（2）当|EP|＞1时，称需求对价格是富有弹性，此时商品需求量变动的百分比大于价格变动的百分比，表明价格变动对需求量变动的影响较大.奢侈品多属于这种情况.
（3）当|EP|＜1时，称需求对价格是缺乏弹性，此时商品需求量变动的百分比小于价格变动的百分比，表明价格变动对需求量变动的影响较小.生活必需品多属于这种情况.
例2.49 设某产品的需求函数为Q=24-2P，求当P=5时需求的价格弹性，并说明其经济意义.
解 由弹性的计算公式，可知需求的价格弹性函数为(www.xing528.com)
当P=5时，
这表明当P=5时，若价格上涨1%，则需求量减少约0.71%.
3.收益的价格弹性分析
设某商品的需求函数为Q=Q（P），则收益函数为R=PQ=PQ（P）.若Q=Q（P）可导，则收益的价格弹性ER为
又因为需求的价格弹性EP＜0，所以收益的价格弹性与需求弹性的关系是
ER=1-|EP|
由上式，可以得到不同商品的收益与价格变化的关系：
（1）当商品是单位弹性时，即|EP|=1，此时ER=1-|EP|=0，提价与降价对收益没有明显影响.
（2）当商品是富有弹性时，即|EP|＞1，此时ER=1-|EP|＜0，提价使收益减少，降价使收益增加.
（3）当商品是缺乏弹性时，即|EP|＜1，此时ER=1-|EP|＞0，提价使收益增加，降价使收益减少.
因此，富有弹性的商品，降价可以增加企业的收益；而缺乏弹性的商品，提价可以增加企业的收益.
例2.50 设某产品的需求函数为Q=24-2P，请通过分析其需求的价格弹性，从收益最大化的角度对该商品进行定价.
解 由弹性的计算公式，得需求的价格弹性函数为
显然，需求函数Q=24-2P的定义域为0＜P＜12，分析收益与价格变动关系如下：
（1）当|EP|=1时，P=6，该产品是单位弹性.
（2）当0＜P＜6时，
，该产品是缺乏弹性的.此时ER=1-|EP|＞0，其经济意义是：若价格上涨1%，则收益增加ER%，即0＜P＜6提价使收益增加.
（3）当6＜P＜12时，|EP|＞1，该产品是富有弹性的.此时ER=1-|EP|＜0，其经济意义是：若价格上涨1%，则收益减少|ER|%，即6＜P＜12提价使收益减少.
综合以上分析，当P=6时，收益最大.
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