优化混合动力系统的进化算法与策略

对于决策空间的划分，在决策空间X中产生z个互不重叠的子空间（X₁，X₂，…，X_z），这些子空间存在关系{X_i∩X_i=φ|i，i=1，2，…，z，i≠i}。将每个子决策空间看成一个超球体。对于给定的n维决策空间，根据定义2-8，超球体S_Pi（i=1，2，…，z）由一个三元组（c_i，r_i，n）确定。为了确定超球体S_Pi（c_i，r_i，n），将整个决策空间映射为一个超球体，记其质心为c₀（x⁰₁，x⁰₂，…，x⁰_n），半径为r₀。质心c₀每一维的x⁰_i计算公式为

式中，x^H_i和x^L_i分别表示第i维决策空间的上界与下界。半径r₀为

超球体S_Pi所包围的区域的并集必须不大于决策空间，通过式（7-37）可以确定初始超球体S_Pi的半径为

式中，C∈[0，1]是常量，通过取不同的常量C可以控制超球体间的重叠程度。在本研究中，要求超球体间互不重叠，将C取值为0.4。超球体质心间的最小欧式距离β=2r_i。

超球体质心的初始生成位置会影响到搜索结果，在生成超球体质心时，需尽量让其均匀分布在决策空间中。在超球体的半径和最小欧式距离β的控制之下，本文提出带约束的随机生成算法确定超球体质心，其步骤为：

1）设置超球体质心集合c_set为空集。(www.xing528.com)

2）在决策空间中随机产生满足式（7-39）的点P_temp1（x₁，x₂，…，x_n），c_set=c_set∪P_temp1。

3）在决策空间中随机产生满足式（7-39）的点P_temp2（x₁，x₂，…，x_n）。

4）按式（7-40）计算P_temp2与质心集合c_set中元素的最小距离d_c。

5）若d_c≥β，c_set=c_set∪P_temp2。

6）如果|c_set|=z，结束本算法；否则转至步骤3）。