序列二次规划算法（Sequential Quadratic Programming，SQP）是将拟牛顿算法应用于求解约束优化问题。由于它保持了拟牛顿算法的超线性收敛速度，因而成为求解约束优化的重要算法类[27]。序列二次规划算法最早由Wilson于1963年在其博士论文中提出，他证明了在最优解的邻域内，算法具有二次收敛速度。但是Wil-son提出的算法还存在许多问题，例如由于算法还不大实用，每步中的二次子规划的解不一定存在，二次子规划中的∇2L（xk，λk）不一定正定等。20世纪70年代，在Han.S.P、Powell.M.JD等大批学者的研究与改进下，序列二次规划算法获得了新的生命力。他们在Wilson算法的基础上，用一个对称正定矩阵Bk代替∇2L（xk，λk），并引入效益函数进行线性搜索求步长ak，从而建立了一个完整、实用、快速有效的序列二次规划方法，这就是著名的Wilson-Han-Powell方法。SQP算法的基本思想如下：
考查含等式约束条件的最优化问题：
式中，C（x）=（C1（x），C2（x），…，Cm（x））T为m个等式约束。
定义式（1-1）的拉格朗日函数为
则拉格朗日函数的最优解必须满足
∇L（x，λ）=0 （1-3）
函数∇L（x，λ）在（x*，λ*）处的一阶Taylor展开近似为
又
由式（1-3）～式（1-8）得
化简可得(www.xing528.com)
式中，d=x-xk；矩阵Bk为海赛矩阵Δ2xL（xk，λk）的良好近似。
式（1-10）即牛顿法求拉格朗日函数稳定点的迭代公式，同时也是式（1-11）所示二次规划问题的库恩-塔克（K-T）条件。
通过对只含有等式约束优化问题的推导，将以上思路推广到含有不等式约束的优化情况，其二次规划模型为
序列二次规划算法求解步骤如下：
1）初始化。选取适当的初始点x0、a0及正定矩阵B0，允许误差ε。
2）计算子问题的解。求解二次规划子问题，确定拉格朗日乘子λk+1以及搜索方向Sk。
3）确定步长因子ak，求得新的迭代点xk+1=xk+akSk。
4）判断（xk+1，λk+1）是否满足收敛条件。若满足，令（x*，λ*）=（xk+1，λk+1），停止迭代计算；否则令k=k+1，返回步骤2）。
文献[28]提出了一种全局优化与局部协调相结合的燃料电池混合动力汽车的能量控制策略的设计思想，以提高整车运行效率，同时维持燃料电池和蓄电池工作在高效区域。首先建立了一个非线性、带约束的优化模型，以整车系统效率最大为优化目标，选用序列二次规划算法进行优化求解，利用燃料电池动态特性响应较慢的特点，制订优先使用蓄电池进行驱动的控制策略，以保证各子系统工作于效率最高区域内。仿真结果表明，优化后的控制策略提高了混合动力系统的工作效率，燃料电池工作效率较高，且蓄电池荷电状态维持于合理区间。文献[29]分析了一种行星齿轮结构的混合动力电动汽车的纵向动力学方程，并且研究了不同情况下的汽车系统效率，得到了系统效率优化的目标函数和约束条件，随后利用序列二次规划算法对混合动力电动汽车系统效率进行了优化计算，从而确定了每种工况下的最佳蓄电池功率和最佳减速比。文献[30]以典型中国城市公交循环工况为仿真工况，依据该工况对汽车动力性能的要求对燃料电池混合动力系统进行了匹配计算，确定了燃料电池发动机、电动机和蓄电池的基本参数，并基于中国客车典型循环工况，建立燃料电池混合动力汽车的优化模型，采用序列二次规划算法对模型进行了优化求解，并分析了发动机与蓄电池间功率分配比、蓄电池荷电状态初始值、变速器传动比和主减速比等参数对汽车燃油经济性的影响，对燃料电池混合动力汽车的结构设计具有一定的指导意义。文献[31]首先对燃料电池特性进行了分析，提出了动力总成结构配置的优化解决方案，并且对混合动力系统进行了匹配计算，确定了动力总成主要部件的基本参数，最后基于典型客车循环工况，建立了燃料电池混合动力客车的优化模型，采用序列二次规划算法对混合动力系统的两种能量管理策略进行优化仿真，试验结果表明，优化后燃料电池混合动力客车满足设计要求。文献[32]针对混合动力电动汽车巡航工况时，为了降低油耗和延长电池的使用寿命，对其能量管理策略的优化除了考虑发动机和电动机工作点的优化之外，还应考虑电池工作点的优化的问题，建立一种具有无级变速结构的轻度混合动力电动汽车的纵向动力学方程，在此基础上综合考虑发动机、电池、电动机与传动系统的效率，分析车辆巡航工况下的系统效率，得到系统效率优化的目标函数和约束条件，基于试验数值建立无级变速器轻度混合动力汽车模型，利用序列二次规划算法对混合动力系统效率优化模型进行优化计算，利用优化计算结果初步总结出一些车辆优化控制的规则，为驱动工况下混合动力系统效率的提高提供了方法和依据。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
