测量坐标系：高斯平面直角与地心大地坐标系的选择

（1）大地坐标系。在测量工作中，点在椭球面上的位置用大地经度和大地纬度来表示。经度即为通过某点的子午面与起始子午面的夹角，纬度即是指经过某点法线与赤道面的夹角。这种以大地经度和大地纬度表示某点位置的坐标系称为大地坐标系，也是全球统一的坐标系。

图1-5中，P点子午面与起始子午面的夹角L就是P点的经度，过P点的法线与赤道面的夹角B就是P点的纬度。地面上任何一点都对应着一对大地坐标。

（2）平面直角坐标系

1）独立平面直角坐标。在小区域内进行测量时，常采用独立平面直角坐标来测定地面点位置。

如图1-6所示，独立平面直角坐标系规定南北方向为坐标纵轴x轴（向北为正），东西方向为坐标横轴y轴（向东为正），坐标原点一般选在测区西南角以外，以使测区内各点坐标均为正值。其与数学上的平面直角坐标系不同，为了定向方便，测量上，平面直角坐标系的象限是按顺时针方向编号的，将其x轴与y轴互换，目的是将数学中的公式直接用到测量计算中，如图1-7所示。

图1-5 大地坐标系

图1-6 独立平面直角坐标系

图1-7 独立坐标象限

2）高斯平面直角坐标系。当测区范围比较大时，不能把球面的投影面看成平面，测量上通常采用高斯投影法来解决这个问题。利用高斯投影法建立的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系，大区域测量点的平面位置，常用此法。

①高斯平面直角坐标的形成。如图1-8所示，假想一个椭圆柱横套在地球椭球体上，使其与某一条经线相切，用解析法将椭球面上的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱展开成平面，即获得投影后的图1-8a的图形。

中央子午线投影到椭圆柱上是一条直线，把这条直线作为平面直角坐标系的纵坐标轴，即x轴，表示南北方向。赤道投影后是与中央子午线正交的一条直线，作为横轴，即y轴，表示东西方向。这两条相交的直线相当于平面直角坐标系的坐标轴，构成高斯平面直角坐标系，如图1-8b所示。

图1-8 高斯平面直角坐标系

②高斯投影分带。高斯投影将地球分成很多带，为了限制变形，将每一带投影到平面上。

图1-9 高斯投影分带(www.xing528.com)

带的宽度一般分为6°、3°和1.5°等几种，简称6°带、3°带、1.5°带，如图1-9所示。6°带投影是从零度子午线起，由西向东，每6°为一带，全球共分60带，分别用阿拉伯数字1、2、3、…、60编号表示。位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线。每带的中央子午线的经度与带号有如下关系：

L=6N-3

由于高斯投影的最大变形在赤道上，且随经度的增大而增大。6°带的投影只能满足1∶25000比例尺地图，如果要得到大比例尺地图，则要限制投影带的经度范围。3°带投影是从1°30′子午线起，由西向东，每3°为一带，全球共分120带，分别用阿拉伯数字1、2、3、…、120编号表示。3°带的中央子午线的经度与带号有如下关系：

L=3N′

反过来，根据某点的经度也可以计算其所在的6°带和3°带的带号，公式为：

N=[L/6]+1

N′=[L/3+0.5]

式中，N、N′表示6°带、3°带的带号；

[ ]表示取整。

我国位于北半球，为避免坐标值出现负值，我国规定把纵坐标轴向西平移500km，这样全部坐标值均为正值。此时中央子午线的Y值不是0而是500km。

图1-10 地心坐标系

（3）地心坐标系。地心坐标系是指利用空中卫星位置来确定地面点位置的表示方法，如图1-10所示。

1）地心空间直角坐标系。如图1-10所示，坐标系原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治子午面与地球赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。

2）地心大地坐标系。如图1-10所示，椭球体中心与地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴重合，大地经度L为过地面点的椭球子午面与格林尼治子午面的夹角，大地纬度B为过地面点与椭球赤道面的夹角，大地高H为地面点的法线到椭球面的距离。

在地心坐标系中，任意地面点的地心坐标即可表示为（x，y，z）或（L，B，H），二者之间可以换算。

图1-11 地面点高程