高速列车鲁棒制动控制方法稳定性分析

结合传统一致性算法、人工势能场函数、变结构控制项和滑模变结构观测器，组成如下跟踪控制器：

定理 6.2：具有不确定性多智能体动车组的鲁棒一致性制动算法。对Leader-Follower 系统（2-6）施加控制作用（6-17），已知各节列车的初始位置和速度，并且相邻车厢在初始状态处于安全距离，如果 M 是一个对称正定矩阵，且设计ηimin＞dimax，可以得到如下结论：

（1）各节车厢均可跟踪上目标制动曲线。

（2）相邻车厢始终处于安全车距。

（3）在允许观测器存在误差的情况下，实现误差系统（6-18）的收敛。

构造误差方程如下：

把式（6-18）写为矩阵形式得

设计李雅普诺夫函数如下：

对李雅普诺夫函数求导，并代入误差方程得

对于上述证明过程，根据对称性可知：

根据式（6-21）和式（6-22）得到

此时设计合理的参数 ηi＞di使得(www.xing528.com)

经上述推导可知，车厢的速度误差可以收敛到零，即

同时，人工势能场函数的引入保证了相邻车厢间距保持在安全范围，即

至此，控制器稳定性证明完毕。

综上所述，具有不确定性多智能体动车组的鲁棒一致性算法设计步骤如下：

（1）沿用第5章中的被控对象模型。

（2）考虑未知不确定性对控制算法造成的影响，设计滑模扰动观测器首先扰动进行在线估计，滑模观测器的关键在于对原有模型的复制；利用滑模等值原理对未知不确定性进行重构。

（3）考虑到加入了对车厢间距的控制，在第5章的基础上设计了带有人工势能场函数的一致性控制算法。

（4）设计李雅普诺夫函数，证明了集成滑模观测器、人工势能场函数、滑模型控制器与Consensus 控制器的复合控制器的稳定性。