【摘要】：定义图G 的拉普拉斯矩阵为 L=D -A。例如2.1：存在图2-7 所示的网络拓扑结构。于是，在数学和控制科学领域中数学基础过硬的人们就试图将证明的过程转化为矩阵的形式。矩阵论的快速发展给了数学家和控制理论的先驱者极大的支持，利用矩阵知识证明稳定的方法在不断被应用、研究、发展和进步。这即是图论知识的入门理解。
对于无向图来说，如果任意两个节点之间都存在一条路径连接这两个节点，那么该无向图是连通图。对于连通图而言，对应的拉普拉斯矩阵Ln 是对称正半定的，且有0=λ1（Ln）≤λ2（Ln）≤…≤λn（Ln），λ2（Ln）是用来衡量算法收敛速度的重要依据。如果定义：M=L+diag[a10，a20，…，an0]，则有M 是对称正定矩阵。
例如2.1：存在图2-7 所示的网络拓扑结构。
图2-7 网络拓扑结构图
对于图2-7，有：
一致性算法在稳定性证明的过程中需要大量的计算。其本质原因是：被控对象是多系统，所以证明稳定性的过程实质上是对n 个系统进行稳定性的计算。因此，不能按照传统的证明方法按部就班地代入控制器，代入系统，这样是费时费力的。于是，在数学和控制科学领域中数学基础过硬的人们就试图将证明的过程转化为矩阵的形式。正如我们所知，一个n 阶的系统按照常规的写法就是n 行，非常庞大。但是，转化为矩阵形式以后就是一行等式，简洁明了。矩阵论的快速发展给了数学家和控制理论的先驱者极大的支持，利用矩阵知识证明稳定的方法在不断被应用、研究、发展和进步。图论结合了控制理论、矩阵论，初级的图论帮助我们将大量加法乘法长式子转化为矩阵形式；随着研究的深入，我们发现图论还用来证明系统某些矩阵的正定性和负定性。这即是图论知识的入门理解。(www.xing528.com)
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