列车牵引和制动力的发挥主要依赖于轮轨间的黏着力，而轮轨间的黏着是一个复杂多变的难以实时检测的物理状态。在实际运行中，轮轨间的黏着具有复杂的高强度非线性，受多种因素的影响[6]。主要影响因素有：轮轨面的状态，如轮轨踏面是否变形损伤；列车运行环境，如雨雪天气、油渍污染等；列车运行速度，速度越高越容易破坏轮轨间的黏着；列车构造，有研究表明，在一定范围内，轴重增大，黏着系数会降低。
由于种种因素的交错影响，实际中很难进行精准的黏着分析，目前通常使用经验公式进行计算。大量实验研究表明，黏着力的大小和轮轨间的蠕滑状态有着密不可分的联系。据此，学者们也提出很多轮轨间黏着分析计算模型，主要有Burckhardt模型、Kalker 模型、Oldrich Polach 模型、Kiencke 模型等。
为方便分析计算，本书采用Kiencke 轮轨黏着特性数学模型[7]：
式中，μ0为黏着特性曲线初始斜率；λ 为蠕滑率；μ（λ）为以λ 为变量的黏着系数；P1、P2 为轨面参数。不同轨面状态下P1、P2 的值如表2-1 所示[8]。
表2-1 不同轨面计算参数
图2-3 所示为不同轨面下的黏着特性曲线。对于不同的轨面，黏着系数都随蠕滑率的增加先增大后减少，并存在最优蠕滑率对应唯一的峰值点。峰值点左边为黏着区，右边为滑动区。黏着控制的目标是让列车的蠕滑率始终保持在最佳值附近，使其运行在最大黏着系数区域，从而获得最佳的制动力。这样就可降低制动过程中列车的打滑概率，保障运行安全，提高制动性能。
图2-3 黏着特性曲线
列车在实施制动时，制动缸在压缩空气的作用下，推动活塞杆产生推力，经过基础制动装置的放大，再将力传递给制动闸片并施加到制动盘上，从而产生制动力，最终使列车减速。然而实际的列车制动系统是异常复杂难以精确获得的，因此，在目前的黏着控制策略中，常以简化的列车受力模型进行分析。本书采用简化的单轮对受力模型，如图2-4 所示。
图2-4 单轮对受力示意图
值得注意的是，在制动过程中，制动闸片与轮对间存在着复杂的机械机理以及时变未知的扰动。因此，列车制动的动力学模型的建立应考虑这些不确定因素的影响，以符合列车实际的运行工况。因此，为考虑列车制动运行工况的复杂多变和不确定性以及提高建模的精确性，在列车制动的动力学模型中引入未知的黏滞摩擦系数及扰动，再基于图2-4 所示简化的轮对受力模型，可得相应的列车动力学模型表达式。
轮对旋转动力学方程：
轮对纵向动力学方程：
式中，ω 为轮对角速度；J 为转动惯量；F 为黏着力；r 为车轮半径；v 为列车速度；FK rz 为制动力矩；M 为轴重。
列车制动运行工况下，车体速度v 和轮对速度 ω r总会存在一定的差值。一般情况下，将其差值与车体速度v 的比值定义为蠕滑率λ。(www.xing528.com)
黏着力和轮轨间的蠕滑密不可分，是一种特殊复杂的力。对此学者们进行了大量研究，提出的计算模型也比较多。本书为简化计算，取黏着力表达式：
本书引入式（2-10）、（2-11）所示的高速列车黏着制动数学模型，相比于文献[9]，在轮对旋转动力学方程中引入了未知的黏滞摩擦系数Bt 及扰动 TD 。虽然考虑这些未知量的影响，给黏着控制方法的设计带来巨大的挑战，然而这样的高速列车黏着制动数学模型能进一步贴合列车实际制动运行工况，同时对提高黏着制动系统的建模有着重要的意义。
由式（2-10）～（2-13）描述的高速列车黏着制动模型的数学表达式，可构建相应的动力学模型，如图2-5 所示。
图2-5 高速列车制动的动力学模型
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