高速列车鲁棒制动的协同算法

高速列车在运行时，列车自身提供牵引力和制动力，同时还受到空气造成的运行阻力和多变线路产生的线路附加阻力。其运动学方程为[1]

式中，v 为列车运行速度，m/s；s 为列车行驶距离，m；M 为列车的总质量，t；γ为列车回转系数；F（t）为列车牵引力或制动力，该处是我们展开研究的关键力矩；Rb（t）为基本运行阻力，kN；Rc（t）为线路附加阻力，kN。

Rb（t）和 Rc（t）表达式为[2]

式中，r1，r2，r3 表示阻力系数，实时测量阻力系数的可行性不大，通常通过统计经验数据计算得出运行阻力系数的经验值，然而实际工程中基本运行阻力会随着温度、湿度、风速等的变化而变化，因此，我们认为基本运行阻力是一个未知量；w1，w2，w3分别表示单位坡道附加阻力、单位曲线附加阻力、单位隧道附加阻力。

附加阻力的计算公式如下：

w1=1000sinθ，θ 为坡道角度；w2=600R，R 为曲线半径；w3=0.00013l，l 为隧道长度。

在列车运行时，可以提前获取线路情况的变化，也可以提前计算出线路附加阻力[3]。

式中，as（t）为制动装置或牵引电机提供的加速度；d（t）为所受阻力产生的加速度。

如图2-1 所示，u（t）是驾驶室的控制输入，经过列车微机制动控制单元（MBCU）计算后得出此时列车所需的目标制动减速度 at，该制动减速度的产生首先要经过人的反应时间和信息传递的延迟，时间为τ 。然后，列车制动缸充气产生该目标制动减速度，然而制动缸充气的过程可以被近似为一阶惯性环节，从气缸压力为零上升到目标压力值。综上所述，可以用式（2-4）描述制动装置的动态过程[4]：

式中，as（t）为控制加速度，由制动控制器产生，实时作用在列车上；at（t）为目标加速度，即制动装置所要达到的加速度；T 为系统的响应时间，它与电信号转换为空气压力信号的速度以及气缸充气的速度有关；τ 为控制传输延时，它与列车网络通信速度、制动控制单元（MBCU）计算与分配制动力的速度等有关。

图2-1　制动系统工作示意图(www.xing528.com)

综合式（2-3）和式（2-4）得到制动系统完整的数学模型，可用式（2-5）进行描述。

本小节将动车组视为单质点的刚体模型，分析了其位置、速度、加速度的关系并构建了数学模型；我们也可很自然地联想到动车组具有分布式的结构特点，因此，后续的研究工作将针对分布式建模展开。