面向协同算法的高速列车制动控制方法

单质点数学模型是列车制动算法的重要研究对象，其优点在于该模型简化了车厢的内部构造，很好地突出了列车制动算法的核心要素——运行状态。在传感器技术日渐发达的21 世纪，列车实时位移、速度、加速度等均可直观地进行检测，上述几个变量的可检测性也为制动反馈控制设计提供了便利。

传统的单质点模型将列车视为一个质点，以牛顿力学公式为手段，针对整个车体进行受力分析，然后建立列车制动过程的状态方程。此方法较好地解决了建模的问题，使列车的运行过程得到了较高精度的跟踪，从而被长时间使用[16]。Sankar G[17]等对列车进行了受力分析，建立了位置、速度和加速度为状态变量的二阶系统，实现了对列车速度、位置和控制量关系的有效模拟。于振宇[18，19]等在列车运行方程分析的基础上详细分析了列车制动装置的工作过程，分析该过程为非线性时滞环节，并考虑模型参数的辨识，进一步提高了对模型不确定性的研究。吴鹏[20]等在上述研究的基础上考虑线路附加阻力等对车辆运行状态的影响，在状态方程中加入了附加阻力项，对制动装置造成的惯性换机和纯滞后环节采用Pade 逼近的方式，得到线性化的数学模型。张梦楠[21]等详细分析了制动装置的滞后作用，针对上述惯性环节和纯滞后环节构建状态方程，将制动系统的数学模型升阶为三阶系统，设计李雅普诺夫泛函，证明所设计控制器的稳定性。宋永端[22]团队针对列车制动过程中的故障进行建模，并考虑了列车的未建模动态、执行器饱和非线性、牵引/制动等故障。宋琦[23]等以上述模型为对象研究了高速列车的鲁棒自适应和容错控制。同时，基于数据建模方法也被引入列车运行过程建模之中，处理模型中的未建模动态和非线性等难以建模的部分[24，25]。

高速列车大都采用动力分散结构，这为其带来了诸多性能上的优势，同时也给数学建模带来了很大挑战。随着计算机运算能力、传感器检测技术等的不断进步，人们对制动算法的研究不再局限于速度和位置的跟踪，更关注相邻车厢之间的纵向冲击、不同车厢是否都充分发挥了其牵引/制动力[26，27]。因此，可以反映列车分布式结构特点的多质点模型登上了历史舞台。Yang C D[28]等分析了不同车厢之间的耦合力，并将弹簧根据弹性系数详细分为三类，该模型较好地反映了车厢之间的耦合作用。杨辉[29，30]等利用子空间辨识的方法建立了各个动车组单元的数学模型。北京交通大学赵燕[31]等考虑了含有运行阻力和线路附加阻力等未知干扰的多智能体数学模型；北京交通大学诸多科研论文，建立在单质点多位移数学模型的基础上展开研究，并考虑了执行器故障、模型不确定性[32]等因素。上述数学模型对各节车厢制动动态进行分布式建模，能更好地模拟列车实际情况，都更加贴合工程背景。(www.xing528.com)

目前，动车组的制动模型已经得到了广泛研究。单质点的建模很好地包涵了列车的内部结构特点；同时，分布式建模又很好地反映了整个列车的结构组成。但是，两者各有利弊，在工程上仍然需要研究结合分布式结构与内部工作原理的列车模型。