土石方工程量计算方法-市政工程计量与计价

1）大型土石方工程量计算方法

大型土石方工程量的计算方法有两种：一种是方格网计算法，另一种是横断面计算法。方格网计算法适用于地形比较平坦、变化不大的工程，例如场地平整；横断面计算法适用于地形起伏变化较大，地面复杂的地区。

（1）大型土石方工程量方格网计算法

大型土石方工程量方格网计算法，一般是指在有等高线的地形图上，划分为许多正方形的方格。正方形的边长，在初步设计阶段一般为50m或40m方格；在施工图设计阶段为20m或10m方格。方格边长越小，计算得出的工程量数值越正确。在所划方格的各角点上标出推算出的设计高程，同时也标出自然地面的实际高程。通常是将设计高程填写在角点的右上角，实际地面高程填写在角点的右下角。该地面高程以现场实际测量为准，然后将地面实测标高减去设计标高，正号（＋）为挖方，负号（－）为填方，将带正负号的数值填写在角点的左上角。在角点的左下角的数字为角点的排列号，如图3．10所示。

图3．10　20m方格网图（m）

大型土石方工程量方格网计算法有图解法和公式计算法两种，一般来说，图解法不仅使用不便，而且精度太差，一般不采用。公式计算法有两种方法，即三角棱柱体法和四方棱柱体法。

①三角棱柱体法

三角棱柱体法是沿地形等高线，将每个方格相对角点连接起来划分为两个三角形。这时有两种情况，一种是三角形内全部为挖方或填方（见图3．11（a）），一种是三角形内有零位线，即部分为挖方，部分为填方（见图3．11（b））。

图3．11　三角棱柱体法示意图

当三角形内全部为挖方或填方时，其截棱柱的体积为：

V＝a2（h1＋h2＋h3）／6

式中：V——挖方或填方的体积，m3；

a——方格边长，m；

h1、h2、h3——三角形各角点的施工高度，用绝对值代入，m。

各施工高度若有正负号时应与图符合。

当三角形为部分挖方及部分填方时，必然会出现零位线（即不填也不挖），这时小三角部分为锥体，其体积为：

V锥＝a2h33／6（h1＋h3）（h2＋h3）

斜梯形部分为楔体，其体积为：

V楔＝a2／6［h33／（h1＋h3）（h2＋h3）－（h3＋h2＋h1）］

式中：h1、h2、h3——三角形各角点的施工高度，取绝对值，m。其中h3指的是锥体顶点的施工高度。

②四方棱柱体法

四方棱柱体法适用于地形比较平坦或坡度比较一致的地形。一般采用30m方格及20m方格，以20m方格使用为多并且计算也较方便，一般均可查阅土方量计算表。根据四角的施工高度（高差）符号不同，零位线可能将正方形划分为4种情况：正方形全部为填方（或挖方）；其中一小部分为填方（或挖方）形成三角形和五角形面积；其中近一半为填方（或挖方）形成两个梯形面积；其中有两个三角形及一个六角形（假定空白为挖方，阴影为填方）。如图3．12所示方格边长以a表示，对有零位线的零位距离，计算式中有两种表示方式：一种以b，c表示，另一种以施工高度h1，h2，…的值来表示。

图3．12　四方棱柱体法示意图

a．当方格内全部为填方（或挖方）时，如图3．12（a）所示。其计算公式为：

V＝a2（h1＋h2＋h3＋h4）／4

式中：V——挖方或填方的体积，m3；

a——方格边长，m；

h1、h2、h3、h4——方格四角点挖方或填方的施工高度，均取绝对值，m。

b．当方格内有底面积为三角形的角锥体的填方（或挖方）及五角形的截棱柱体的挖土（或填方）时，则三角形的角锥体的体积如图3．12（b）所示。其计算公式为：

若以施工高程来表示距离a、b时，则

代入上述公式得

五角形的截棱柱体的体积如图3．12（b）所示，在一般土石方计算资料中均采用近似值，公式如下：

若将b、c以施工高度表示，其公式为：

若该五角形的截棱柱体用较精确计算时，其公式为：

c．当方格两对边有零点，且相邻两点为填方，两点为挖方，底面积为两个梯形时，如图3．12（c）所示，其计算公式为：

若以施工高程代替b、c时，则公式为：

d．当方格四边都有零点时，则填方为对顶点所组成的两个三角形，中间部分为挖方的六角形面积，如图3．12（d）所示，则

其他尚有零位线通过h点及零位线在相邻三边组成两个相邻三角形等图形（见图3．13），按三角形及五角形的各角点的符号在上述公式中变换即可。

图3．13　演变的四角棱柱体

常用方格网点挖填土计算公式见表3．11。

表3．11　常用方格网点挖填土计算公式

注：a—方格网的边长（m）；b、c—零点到一角的边长（m）；h1、h2、h3、h4—方格网四角点的施工高程（m），用绝对值代入；∑h—填方或挖方施工高程的总和（m），用绝对值代入；V—挖方或填方体积（m3）。

其中，计算零点边长如图3．14所示。

图3．14　计算零点边长示意图

其计算公式为：

式中：x1、x2——角点至零点的距离，m；

h1、h2——相邻两角点的施工高度（均用绝对值），m；

a——方格网的边长，m。

【例3．1】　某道路场地平整，部分方格网如图3．15所示，方格边长为20m×20m，试计算挖填总土方工程量。

图3．15　方格网法计算土方量

【解】①划分方格网、标注高程

根据图3．15（a）所示方格各点的设计标高和自然地面标高，计算方格各点的施工高度，标注于图3．15（b）中各点的左角上。

②计算零点位置

从图3．15（b）中可看出1～2、2～7、3～8三条方格边两端角的施工高度符号不同，表明此方格边上有零点存在，由表3．11第2项公式：

1～2线　

2～7线　

3～8线　

将各零点标注于图3．15（b），并将零点线连接起来。

③计算土方工程量

方格Ⅰ底面为三角形和五角形，由表3．11第1、3项公式：

三角形200土方量

五角形16700土方量

方格Ⅱ底面为二个梯形，由表3．11第2项公式：

梯形2300土方量　V＋＝（4．81＋8．33）（0．13＋0．15）＝9．20（m3）

梯形7800土方量　V－＝－（15．19＋11．67）（0．41＋0．21）＝－41．63（m3）

方格Ⅲ底面为一个梯形和一个三角形，由表3．11第1、2项公式：

梯形3400土方量　V＋＝（8．33＋20）（0．15＋0．12）＝19．12（m3）

三角形800土方量　V－＝－×0．21＝－8．17（m3）

方格Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ底面均为正方形，由表3．11第4项公式：

正方形45910土方量　V＋＝（0．12＋0．20＋0＋0．23）＝55．0（m3）

正方形671112土方量　V－＝－（0．52＋0．41＋0．14＋0．40）＝－147．0（m3）

正方形781213土方量　V－＝－（0．41＋0．21＋0．40＋0．62）＝－164．0（m3）

正方形891314土方量　V－＝－（0．21＋0＋0．62＋0．32）＝－115．0（m3）

方格Ⅷ底面为两个三角形，由表3．11第1项公式：

三角形91015土方量　V＋＝×20×20＝15．33（m3）

三角形91415土方量　V－＝－×20×20＝－21．33（m3）

④汇总全部土方工程量

全部挖方量　

全部填方量　∑V＋＝1．18＋9．20＋19．12＋55．0＋15．33＝99．83（m3）

（2）大型土石方工程量横断面计算法

横断面计算法主要用于地形特别复杂的工程，并且大多用于沟、渠等工程。横断面计算法是先计算每个变化点的横断面积，再以两横断面的平均值乘以长度即为该段的土方工程量，最后将各段累加即为该工程的全部工程量。其计算公式为：

(www.xing528.com)

式中：V——相邻两断面间的土石方工程量，m3；

F1、F2——相邻两断面的横断面积，m2；

L——相邻两断面的距离，m。

【例3．2】　设桩号为0＋000m的挖方横断面积为11．523m2，填方横断面积为3．215m2，0＋050m的挖方横断面积为14．812m2，填方横断面积为0．00m2，计算挖方和填方工程量。

【解】V＝1／2×（F1＋F2）L

V挖＝1／2×（11．523＋14．812）×50＝685．38（m3）

V填＝1／2×（3．215＋0．00）×50＝80．38（m3）

市政工程大型土石方工程量横断面计算公式及体积计算公式见表3．12、表3．13。

表3．12　土方断面面积计算公式

表3．13　土方体积计算公式

【例3．3】　某道路工程挖方、填方横断面积数据见表3．14，试计算挖方和填方工程量。

表3．14　某道路工程挖方、填方横断面积数据

【解】计算在表3．15中完成。

表3．15　土方工程量计算表

V填＝13．35＋36．7＋23．35＝73．40（m3）

V挖＝1　067．85＋1　213．80＋1　369．10＋1　626．30＋1　749．10＋1　686．05＝8　712．20（m3）

2）沟、槽、坑土（石）方挖、填工程量计算方法

沟、槽、坑土（石）方工程量计算方法，是指地沟、地槽、地坑开挖土（石）方工程量计算。但沟、槽、坑开挖工程量应区分建筑物沟、槽、坑工程量和市政工程沟、槽、坑工程量。这是由划分标准及施工方法不同所决定的，见表3．16。

表3．16　建筑物与市政工程沟、槽、坑划分标准

（1）地沟、地槽土（石）方计算

①不放坡、不增加工作面的计算公式（见图3．16（a））：

V＝L×b×H

②不放坡、增加工作面的计算公式（见图3．16（b））：

V＝L×（b＋2c）×H

式中：V——地沟（槽）挖土（石）体积，m3；

L——地沟（槽）挖土（石）长度，m；

b——地沟（槽）挖土（石）宽度，m；

H——地沟（槽）挖土（石）图示深度，m；

c——地沟（槽）挖土（石）增加的工作面宽度，m。

图3．16　地沟（槽）挖土（石）断面图

基础施工中所需要增加的工作面宽度按表3．17的规定计算。

表3．17　基础施工所需要增加的工作面宽度

③放坡不支挡土板的计算公式，区分下列两种不同情况分别计算：

a．由垫层上表面放坡时（见图3．17（a））的计算公式：

V＝L×［（b＋2c）×h1＋（b＋2c＋kh2）×h2］

b．由垫层地面放坡时（见图3．17（b））的计算公式：

V＝L×（b＋2c＋kH）×H

式中：k——放坡系数（详见表清单计算规则）；

h1——基础垫层厚度，m；h2——地沟（槽）上口面至基础垫层上表面的深度，m。

图3．17　地沟（槽）挖土放坡断面图

④两边支挡土板的计算公式（见图3．18（a））：

V＝L×（a＋2c＋2×0．1）×H

式中：0．1——单边支挡土板的厚度，m。

⑤一边支挡土板一边放坡的计算公式（见图3．18（b））：

V＝L×（a＋2c＋1／2kH＋0．1）×H

式中：a——地沟（槽）挖土（石）宽度，m；

1／2kH——沟（槽）两边放坡的一半。

图3．18　沟（槽）挖土两边支挡土板与一边放坡一边支挡土板示意图（mm）

（2）地坑、桩孔土（石）方计算

①不放坡方形或矩形地坑：

V＝（a＋2c）×（b＋2c）×H

式中：a——地坑一边长度，m；

b——地坑另一边长度或宽度，m；

c——增加工作面一边宽度，m；

V，H——含义同前。

②放坡方形或矩形地坑（见图3．19）：

V＝（a＋2c＋kH）×（b＋2c＋kH）×H＋1／3k2　H3

式中含义同前。

图3．19　方形或矩形挖土示意图

③不放坡圆形地坑、桩孔：

V＝1／4π·D2　H＝0．7854　D2　H

V＝π·R2　H

式中：π——圆周率，取3．1416；

D——坑、桩底直径，m；

R——坑、桩底半径，m。

④放坡圆形地坑、桩孔（见图3．20）：

V＝1／3πH（R21＋R22＋R1R2）

图3．20　放坡圆形坑挖土示意图

式中：V——挖土体积，m3；

H——地坑深度，m；

R1——地坑半径，m；

R2——坑面半径，m，R2＝R1＋kH；

k——放坡系数。

（3）沟、槽、坑回填土（石）方计算

沟、槽、坑回填土（石）方计算公式为：

V填＝V挖－V埋

式中：V埋——埋入土（石）中的垫层、基础和管道的体积，m3。

为了简化计算，市政管道回填土应扣体积按表3．18数值计算。

表3．18　管道扣除土方体积表（m3）

注：管道直径在500mm以下的不扣除管道所占体积。

【例3．4】　××市和平东街天然气管道沟挖三类土长度为338．55m，沟宽600mm，沟深1．20m，试计算其人工挖土量。

【解】该管道地沟按上述已知条件，该地沟挖土不需放坡，但应增加工作面2m×0．4m。依据公式计算，其挖土工程量计算如下：

V＝338．55×（0．6＋2×0．4）×1．2＝568．76（m3）

【例3．5】　××市建设西路混凝土排水管道直径DN＝500mm，管沟形式、深度、放坡系数等如图3．21所示，排水管沟直线长度为526．81m，试计算挖土量。

【解】根据勘察资料该地段为三类土，放坡系数取1∶0．33，其挖土工程量为：

V＝526．81×［0．9×1．1＋（0．9＋2×0．3＋1．4×0．33）×1．4］

＝526．81×（0．99＋2．7473）＝526．81×3．74

＝1　970．27（m3）

图3．21　管沟挖土尺寸图（mm）