岩石在切削具切入、破碎之前，先产生弹性应力状态。钻头上的切削具按其与孔底岩石接触而使岩石产生破碎的作用来说，可以看成是圆柱体、球形体、长方形平底压模与弹性半无限体所限制的平面的相互作用。因此讨论不同形状切削具在外载作用下的岩石应力状态是非常必要的。
1）集中载荷作用在弹性半无限体上的示意图（布西涅司克问题）
图2-8是集中载荷P对弹性半无限体作用的示意图。假设弹性体占XOY平面以下的整个空间Z＞0（Z轴正方向指向固体内部）。P力垂直作用于O点上。由坐标原点到某点A所作的矢径OA与Z轴的夹角为φ，则在3个轴上的正应力分别为：
集中载荷可以用无限小面积内均匀分布的载荷来代表，于是可以找出后一种情况下外载作用点上的应力分布情况。
在对称轴上，当φ=0时，即：
对称轴上的正应力都是压应力，故弹性体处于各向压缩条件下。
如果假设集中载荷P均匀分布在弹性体表面半径为a的圆内，且强度为p=P（πa2），则对称轴上任何一点的正应力σz皆可用a/z的函数来表示，即：
式中：z——讨论点距物体表面的距离，即讨论点的Z坐标。
当z=0时，σz=P；当z=∞时，σz=0。正应力σz沿Z轴的分布曲线见图2-9。
图2-8 集中荷载作用在弹性半无限体上的应力状态
图2-9 应力σz在对称轴上的变化曲线
2）平底圆柱形压头压入时岩石的应力状态
研究表明，在弹性变形的情况下，平底圆柱形压头（图2-10）以作用力P沿Z轴压入弹性半无限体时，受压体接触面上的压力分布不是常数，而是r的函数，即：
式中：P——压头上的垂直载荷，N；
a——压头的半径，m；
r——离对称轴的距离，m。
当r=0时，p=-P/2πa2；r=a时，p=∞。
俄国科学家Л.А.史立涅尔等认为：不均匀的压力分布只可能存在于压入岩石的开始阶段，接触面边缘处的压力集中使该处的岩石产生局部的破碎或塑性变形，而在以后继续压入时，压力便趋于均匀分布。即可认为，p=P/（π/a2）=常数。
在压力均匀分布的前提下，可以根据布西涅司克的解和应力叠加原理，求得弹性半无限体内（岩体内）沿对称轴上的各应力分量为：
图2-10 平底圆柱形压头压入时接触面上的压力分布
各应力分量随z值而变化的情况如图2-11所示。从该图可以看出：随着z的增加，σz减小得慢些，而σr=σy减小得很快，因此剪应力τ随z的变化是开始由小变大，到一定深度（z0）时，则具有最大值。
图2-11 平底圆柱形压头压入弹性半无限体时沿对称轴的应力分布
在载荷中心z=0处，
设μ=0.25，则z0=0.62a，τmax=0.345p。这表明在Z轴上，最大剪应力所在的深度约等于压头半径的2/3。而最大剪应力的大小约为均匀压强的1/3。由于最大剪应力点是压碎岩石的发源处，所以引起人们的重视。
3）球形压头压入时岩石的应力状态
球体压入弹性半无限体表面时，接触面上的压力分布是由赫茨求解出来的。
设作用在球体上的力为P，接触面（又称压力面）的投影是个半径为a的圆，于是a值可按下式求出：
式中：P——作用在球体上的力，N；(www.xing528.com)
R——球体的半径，m；
μ1、μ2——压头和岩石的泊松比；
E1、E2——压头和岩石的弹性模数，MPa。
球体压入时，接触面上的压力分布是不均匀的。其数值是随着压力点离开压力面中心的距离r的增加而不断减小的一个函数（图2-12），即：
图2-12 球形压头压力面上的压力分布
由此可知，在压力面中心处（r=0），pr=0=3P/（2πa2）=p0；而在压力面边缘（r=a），pr=a=0。
知道了压力面上的载荷分布，同样也可以利用布西涅司克集中力作用于弹性半无限体平面上的解，求得半无限体内沿对称轴上的应力分量：
各应力分量随z值变化的情况示于图2-13中。在对称轴上所有应力都是压应力。
显然，在压力面中心处（z=0）有：
如果μ=0.25，则压力面中心（即z=0）处，σz=-p0，σr=σy=-0.75p0，τ=0.125p0。接触面中心的应力状态接近于各向均匀压缩状态。
随着z的增加，所有正应力都减小，但σr=σy比σz减小得更快。剪应力与正应力不同，开始时τ随z的增加而增大，在达到某一最大值后，即逐渐减小。根据计算，最大剪应力所在深度z0=0.5a；最大剪应力τmax=0.40p0。这说明在深度z=0.5a处的剪应力为压力面中心z=0处剪应力的3倍多。
图2-13 球形压头压入时沿对称轴的应力分布
另外，按照弹性力学推导，在压力面边缘（即z=0，r=a）处，应力分量为：
当μ=0.25时，σr=-σθ=-0.167p0，τ=0.167p0。这表明在接触面的圆周边界处，沿径向应力拉应力。另外此处剪应力小于对称轴上τmax，但大于压力面中心的剪应力。
因此，球体压入平面时，最危险处是：压力面周边和弹性半无限体内对称轴上距压力面z=0.5a处。
4）轴向力和切向力共同作用时压头下方岩石的应力状态
在回转钻进中，破碎岩石工具不仅以轴向载荷，同时以切向载荷作用于岩石。此时接触面上和岩石内部的应力分布情况与只有轴向载荷时不同。
弹性力学研究表明：只有轴向力单独作用于压头时，弹性半无限体内等应力线分布是均匀的、对称的（图2-14）。而轴向力和切向力共同作用时，等应力线分布则是非均匀的、不对称的（图2-15）。在接触面上，切向力作用的前方将产生压应力，而切向力作用的后方则产生拉应力；在半无限体内[图2-15（b）]形成压应力区（Ⅰ）、拉应力区（Ⅱ）和过渡区（Ⅲ）。
图2-14 轴向力作用时岩石内的应力分布
图2-15 轴向力和切向力共同作用时岩石内的应力分布
（a）等应力线图；（b）应力状态特征
Ⅰ—压应力区；Ⅱ—拉应力区；Ⅲ—过渡区
由此可以推知，在两向载荷作用下，碎岩工具对岩石的作用具有以下的特点。
（1）轴向力与切向力共同作用时，可视为碎岩工具对孔底岩石表面以某一角度施加作用力。岩石破碎效果将由此作用力的数值和方向来决定。轴向力和切向力之间存在最优的比值，或者说有最优的作用力方向。这一方向对于不同的岩石可能是不同的。所以钻进不同岩石时，轴向压力和回转速度应有一个合理的配合关系。
（2）轴向力与切向力共同作用时，碎岩工具下方岩石中产生不均匀的应力状态。压缩区Ⅰ随轴向力增加而扩大，随切向力的增加而缩小；拉伸区Ⅱ则与上述情况相反。压缩区与拉伸区之间为过渡区Ⅲ，该区内既有压应力的作用，又有拉应力的作用。
（3）由前面介绍的岩石强度特性可知，岩石的抗拉强度最小。当岩石中出现拉应力时，在其他条件相同的情况下，岩石将在作用力比较小的时候，在拉应力区开始破碎。
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