两立体相交称为相贯，参与相贯的立体称为相贯体，相交两立体表面形成的交线称为相贯线。相贯线是机器零件上常见的一种表面交线，如图4-15所示，零件表面上的相贯线大多是圆柱、圆锥、球面等曲面立体表面相交而成。
图4-15 相贯线实例
由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置的不同，相贯线也表现为不同的形状，但任何两立体表面相交的相贯线都具有下列基本性质：
(1) 表面性： 相贯线位于两立体的表面上；
(2) 封闭性： 相贯线一般是封闭的空间折线 (通常由直线和曲线组成) 或空间曲线；
(3) 共有性： 相贯线是两立体表面的共有线。相贯线上的点是两立体表面上的共有点。
不同的立体相交形成的形状也不相同。平面立体与平面立体相交，其相贯线为封闭的空间折线或平面折线。平面立体与曲面立体相交，其相贯线为由若干平面曲线或平面曲线和直线结合而成的封闭的空间的几何形。
应该指出： 由于平面立体与平面立体相交或平面立体与曲面立体相交，都可以理解为平面与平面立体或平面与曲面立体相交的截交情况，因此，相贯的主要形式是曲面立体与曲面立体相交。最常见的曲面立体是回转体。两回转体相交，其相贯线一般情况下是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或由直线和平面曲线组成。
绘制两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上一系列的共有点。求共有点的方法有面上取点法、辅助平面法和辅助同心球面法。具体作图步骤为：
(1) 找出一系列的特殊点 (特殊点包括： 极限位置点、转向点、可见性分界点)；
(2) 求出一般点；
(3) 判别可见性；
(4) 顺次连接各点的同面投影；
(5) 整理轮廓线。
4.2.1 两平面体相交
两平面立体的相贯线是两平面立体表面的共有线，这些相贯线是两平面立体不同棱面之间的交线，其交线由若干条直线围成。
1. 两平面体相贯线的形状
两平面体相交所产生的相贯线形状一般为封闭的空间折线，如图4-16所示。
图4-16 两平面体相贯
2. 两平面体相贯线的画法
两平面体相贯线空间折线的转折点均为一个立体上的棱线对另一个立体表面的交点或两立体棱线的交点。求两平面立体相贯线的方法，可以归结为求参与相交的棱线对棱面(或底面) 的交点，然后依次连接各点，得相贯线。
【例4-14】如图4-17 (a) 所示为两个直五棱柱相交，试求作相贯线的投影。
图4-17 两直五棱柱相交相贯线的画法
分析： 大直五棱柱的侧棱均垂直于侧面，小直五棱柱的侧棱均垂直于正面。如图4-17 (b) 所示，参与相交的有小直五棱柱的五条侧棱，分别与大直五棱柱的两棱面相交，得五个交点A、B、C、D、E； 参与相交的还有大五棱柱上的一条侧棱，与小五棱柱的两棱面相交得两个交点F、G。因为参与相交的棱面均为特殊位置面，所以可以利用积聚性法求各交点的投影。
如图4-17 (c) 所示，标出各交点的正面投影a'、b'、c'、d'、e'、f'、g'与侧面投影a″、b″、c″、(d″)、(e″)、f″、(g″)，然后根据投影规律求出水平投影 (a)、b、c、d、(e)、f、g。最后判定可见性，连接各点。
连接各点的原则是： 只有位于同一立体的同一棱面上而又同时位于另一立体的同一棱面上的两点才能连接。
判定可见性的原则是： 如果参与相交的两个棱面均可见，则相贯线为可见； 如果两棱面中有一个面不可见，则相贯线不可见。
4.2.2 平面体与曲面体相交
1. 平面体与曲面体相贯线的形状
平面体与曲面体的相贯线是由若干段平面曲线 (或直线) 所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与曲面体表面的交线，实质是求各棱面与曲面体的截交线。
2. 平面体与曲面体相贯线的画法
平面体与曲面体的相贯线与平面截切立体所产生的交线形状相同，因此，求作相贯线的方法也类同。
【例4-15】如图4-18 (a) 所示为圆台与三棱柱相交，试求作相贯线的投影。
图4-18 圆台与三棱柱相贯线的画法
分析： 圆台与三棱柱相交实质上是圆锥面与三棱柱上斜面相交，所产生的相贯线的形状是椭圆的一部分，相贯线上有两个特殊点A、B，如图4-18 (b) 所示。相贯线的侧面投影与斜面的积聚投影重合； 水平投影和正面投影为类似形，需求作。该相贯线应从已知侧面投影入手标点，然后看成圆台表面上的点来求作。
该相贯线应先求特殊点，再求中间点，作图步骤如图4-18 (c) 所示。
【例4-16】如图4-19 (a) 所示为护坡 (直棱柱) 与翼墙 (组合柱) 相交，试求作相贯线的投影。
分析： 如图4-19 (b) 所示，护坡与翼墙平面段的交线A、B是直线段，与翼墙曲面段 (1/4圆柱面) 的交线BMC是平面曲线 (1/4椭圆)，整个交线上共有三个特殊点A、B、C。直线段相贯线是护坡斜平面与翼墙外平面的共有线，所以直线段相贯线的水平投影和侧面投影分别与它们的积聚投影重合； 正面投影为直线，需求作。椭圆段相贯线是护坡斜平面与翼墙圆柱面的共有线，相贯线的侧面投影和水平投影也与这些面的积聚投影重合正面投影为类似形，需求作。
求直线相贯线AB只需找两个端点，求该曲线相贯线除求全特殊点外，应求中间点。作图步骤如图4-19 (c) 所示。
图4-19 护坡与翼墙相交相贯线的画法(www.xing528.com)
4.2.3 两曲面体相交
1. 两曲面体相贯线的形状
两曲面立体相交所产生的相贯线形状一般为光滑封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线。其相贯线是两曲面体表面的共有线。两曲面体相交时，轴线垂直相交称为正交，轴线垂直不相交称为偏交，轴线不垂直相交称为斜交。两曲面立体相交最常见的是两圆柱体相交，所产生的相贯线形状如图4-20所示。
图4-20 相贯线形状
2. 两曲面体相贯线的画法
相贯线是两曲面的共有线，相贯线的具体形状取决于相交两立体的形状、大小和它们的相对位置。求两曲面体相贯线常用的方法有： 体表面取点法和辅助平面法。
(1) 体表面取点法。
当两个回转体中有一个表面的投影有积聚性时，可以用在曲面立体表面上取点的方法作出两立体表面上的这些共有点； 这种方法称为体表面取点法。
图4-21 (a) 所示为两个不等直径圆柱正交，求作相贯线的投影。
分析： 两不等直径圆柱正交，相贯线是一条前后、左右对称的空间曲线。如图4-21 (b) 所示，相贯线上有四个特殊点A、B、C、D (D点是C点的对称点，立体图上未标出)。因为相贯线是小圆柱表面的线，又是大圆柱表面的线，所以相贯线的水平投影与小圆重合，侧面投影与大圆上部 (大、小圆柱的公共部分) 重合，为已知，只有相贯线的正面投影需求作。相贯线前后对称，正面投影前半部分与后半部分重影，前半部分为可见，后半部分为不可见。
应先求特殊点A、B、C、D，再求一对中间点E、F，作图步骤如图4-21 (c)、(d)所示。
根据投影规律求得正面投影a'、b'、c'、d'规律求得正面投影e'、f'，然后依次光滑连接各点。
(2) 辅助平面法。
图4-21 两个不等直径圆柱正交相贯线的画法
作一组辅助平面 (通常为特殊位置面)，分别求出这些辅助平面与这两个回转体表面的交点，这些点就是相贯线上的点。这种方法称为辅助平面法。为了作图方便，一般选择特殊位置平面为辅助平面。用辅助平面求相贯线的步骤为：
1) 形体分析参与相交的是哪两个回转体。如图4-22 (a) 所示的为轴线垂直相交的两圆柱体参与相贯。
2) 分析相贯线的三面投影。如图4-22 (b) 所示，两相贯的圆柱其相贯线的水平投影积聚为小圆周、侧面投影夹在小圆周中的那段大圆弧线上。
3) 求相贯线上的特殊点。从图4-22 (c) 的俯视图可知相贯线上的最前、最后点1、2； 最左和最右点3点和4点。
4) 四个特殊点的侧面投影，如图4-22 (d) 所示； 它们的正面投影如图4-22 (e) 所示。
5) 用辅助平面法求一系列中间点。辅助平面与两回转体相交的交线的交点是辅助平面、两回转面的三面的公共点。辅助平面的选择原则就是平面与两回转体同时相交的交线为最简单的直线或圆。因为直线或圆可以用圆规或直尺直接准确绘制出。如图4-22 (f)所示，可以选择正平面为辅助平面，辅助平面与两圆柱同时相交的交线都为直素线。
图4-22 辅助平面法求相贯线
6) 如图4-22 (g) 所示是在最前点与最后点之间取一正平面，它们与两圆柱交线的正面投影如图4-22 (h) 所示。四条交线的交点即为辅助平面与两圆柱面的公共点，如图4-22 (i) 所示。
7) 光滑连接各点。并补全两回转面的转向轮廓线的投影，如图4-22 (j) 所示。
3. 相贯线的简化画法
相贯线是回转面之间的交线，在机械零部件中很常见。若是两轴线垂直相交的圆柱相贯，可以用圆弧代替相贯线，如图4-23所示。其方法是先找出相贯线上3个特殊点，再用一圆弧代替相贯线。
图4-23 相贯线的简化画法
相贯线有3种表现形式： 两外表面相贯、两内表面相贯和内外表面相贯，如图4-24所示。
图4-24 相贯线的3种表现形式
4. 相贯线的特殊情况
相贯线在一般情况下是一条封闭的空间曲线，有时相贯线也会退化为平面曲线。
(1) 球与任何回转面相交，只要球的球心位于回转体的轴线上，它们的相贯线都退化为平面圆，该圆所在的平面与回转体的轴线垂直。若回转体的轴线与投影面平行，则相贯线在该投影面上的投影为垂直与轴线的直线，如图4-25所示。
(2) 两等直径的圆柱体，若它们的轴线相交，其相贯线也退化为平面曲线椭圆，如图4-26所示。
图4-25 相贯线的特殊情况
图4-26 两等直径的圆柱体轴线相交的画法
(3) 轴线相交的圆柱和圆锥相贯，若它们有公共的内切球，其相贯线也退化为平面曲线椭圆，如图4-27所示。
图4-27 轴线相交的圆柱和圆锥相贯的画法
5. 影响相贯线形状的因素
相贯线的形状与参与相贯的表面性质、表面的相对位置和相对大小有关，如图4-28所示。
图4-28 影响相贯线形状的因素
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