标高投影-工程制图与识图：标高投影图特点及绘制技巧

标高投影图是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高程值的正投影图。标高投影常用于绘制地形图，同时，在矿业工程类图纸、土方工程填方、挖方中求作坡面与坡面、坡面与地面之间的交线时，也常用到标高投影方法。

3.2.1 标高投影的概念

标高投影就是在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高程值的正投影。利用标高投影所绘制的图形称为标高投影图。标高投影中的高度数值称为高程或标高，以米为单位，一般注记到小数点后两位，且不需注写“m”。高程是以某水平面作为计算基准的。基准面以上高程为正，基准面以下高程为负。在实际工作中，通常以我国青岛附近的黄海平均海平面作为基准面，所得的高程称为绝对高程，否则称为相对高程。另外，在标高投影图中必须注明绘图的比例或画出比例尺。

地形等高线图就是一种典型的标高投影图。标高投影图的优点是作图简单、精确、便于用图解法度量相关尺寸和方向，能在平面上既看出物体水平面投影图形，又可以解决高低起伏位置关系。其缺点是图形的立体感较差，没有这种投影知识的人不易看懂。

3.2.2 点、直线、平面的标高投影

任何物体的外形，都可以看做是由点，线、面等几何要素所构成的，由于几何概念是人类从生活与生产实践中抽象出来的，所以它具有广泛的代表性和现实意义。其中，点是最简单、最基本的几何要素，是构成线和面的基础。

1. 点的标高投影

过空间的一个点，向投影面作垂线，其垂足即该点的正投影，用数值标注出点的标高(或距投影面的距离)，就是该点的标高投影。

作图方法为： 首先确定投影面，绘制出坐标系，然后根据点的x、y坐标值定出点的平面位置，并在点的投影旁边注明点的标高。

如图3-19所示，为点的标高投影示意图，投影面选择标高为0m的水平面，a、b、c是空间点A、B、C的投影。点A的标高是+50m，说明点A高出投影面为50m； 点B标高是-42m，说明点B低于投影面42m，点C标高是±0，表明点C恰好位于投影面上。

在平面直角坐标系中，任何一个点都有一个确定的x、y、z值，x、y确定平面位置， z确定空间位置，三者缺一不可。

图3-19 点的标高投影

2. 直线的标高投影

道路、河流，矿井巷道等虽然是曲线，但可以把它分成许多段，使各段近似于一直线。

从几何学中可知“两点决定一直线”，因此只要将直线上两个点用标高投影表示出来，则在标高投影平面图上，两个点投影的连线就是该直线标高投影，如图3-20所示。

此外，也可以根据一条直线上的一个点及直线的方向、坡度来决定该直线的标高投影。

(1) 直线的方向角。在标高投影平面图上，直线的投影与直角坐标系中x轴的夹角称为直线的方向角，如图3-20 (b) 中直线AB的方向角αAB是指以该直线投影与x轴的交点O为圆心，从x轴的北端顺时针旋转到直线所指的方向的角值。从图3-20 (b) 中也可以看出，直线BA的方向角αBA-αAB=180°。

(2) 直线的倾角 (坡度) 与实长。直线的标高投影，不一定是直线的实际长度，因为直线并不一定与水平投影面平行。直线与水平投影面的夹角称为直线的倾角 (坡度)，用符号δ表示。从图3-20 (a) 中可以看出，直线从点B至点A是仰角，故倾角δBA为“+”，反之，倾角是俯角，δAB为“-”。

图3-20 直线的标高投影

倾角与高差及平距的关系为

式中： δBA——直线从点B到点A的倾角(坡度)；

ZA、ZB——点A和点B的标高；

ab——直线AB在平面图上的投影长度，又称为直线AB的平距。

在图3-20 (b) 中，平面图上直线的投影长度ab并非直线的实长，但可以用作图法求出直线的实长AB，如图3-21所示。

图3-21 直线的实长及投影

直线的标高投影特点为直线的投影在一般情况下仍为直线，但比其实长短。直线的倾角 (坡度) 越大，直线的水平投影越短，当直线平行投影面时 (直线倾角为0°或180°)，其投影等于实长，当直线倾角为90°时 (垂直投影面时)，其投影成为一个点。

(3) 直线的分度 (线段分解、标高内插)。在已知直线的投影上，按一定标高差定出一系列标高点的方法称为直线的分度。通常直线的分度是将直线上标高为整数的点绘制出，所以又称为刻度或分节，或称为标高内插。在实际工作中，通常利用计算法和图解法求取直线标高投影上各整数标高点。

【例3-10】如图3-22 (a) 所示，已知直线AB的标高投影a3.3b6.8，试求该直线上的整数标高点。

分析： 直线上A、B两点的标高数字并非整数，需要在直线的标高投影上定出各整数标高点。本题中A、B两点之间的整数标高点分别是标高为4、5、6m的C、D、E三个点。

(1) 计算法。根据已给的比例尺在图3-22 (a) 中量得LAB=7m，又HAB=6.8m-3.3m=3.5m，可以计算直线的坡度i=HAB/LAB=3.5/7=1/2，平距l=1/i=2m。高程为4m的点C与高程为3.3m的点A之间的水平距离LAC=HAC/i= (4-3.3) m×2=1.4m，按照比例尺在直线上由a3.3量取1.4m，即得高程为4m的点c4。自c4用平距2m，依次量得d5、e6，即为所求，如图3-22 (b) 所示。

图3-22 直线的标高内插

(2) 图解法一。利用换面法原理作图，如图3-22 (c) 所示。

1) 在与直线AB平行的辅助铅垂面上，按比例尺作一组高差为1m的水平线，这些水平线都平行于ab，最低一条为3m，最高一条为7m。

2) 根据A、B两点的高程在铅垂面上作出其投影a'、b'。

3) 连接a'b'，得到该直线与各水平线的交点，由各交点向a3.3b6.8作垂线，各垂足即为所求的整数标高点c4、d5、e6。

(3) 图解法二。也可以利用作比例线段的方法绘制出直线AB上各整数标高点，其作法如图3-22 (d) 所示。

3. 平面的标高投影

(1) 表示方法。空间平面的位置可以由平面内的一组几何要素来确定，如图3-23所示，所以平面标高投影也可以用该平面内的一组几何要素的数字标高投影来表示。

在标高投影中，常用一组等高线来表示平面。用等高线表示空间平面时，等高线数量不少于两条，这些等高线一般取整数标高。

如图3-24所示是用等高线表示平面的实例。Q为一空间平面，T、S、R是高程分别为+70、+80、+90的三个水平面。三个水平面与Q面分别相交，其交线在空间平面Q上，也在水平面内，所以交线为空间平面内的水平线，线上各点高程相等，该交线称为平面的等高线。这三条交线即为空间平面内的一组等高线，P为一水平面，空间平面Q内的一组等高线垂直投影到水平面上得a、b、c，它们代表了Q面上标高为+70、+80、+90三条等高线的水平投影。由于T、S、R为水平面，所以等高线的投影也互相平行，把平面图上得到的这组等高线注记其标高值，就是空间平面数字标高投影图。

图3-23 空间平面的表示方法

图3-24 空间平面等高线投影

也可以用一条等高线和一条坡度线来表示平面的标高投影，如图3-25 (a) 所示，用平面上一条高程为10的等高线和平面的坡度线表示平面，平面的坡度i=1∶ 2。若需求作该平面上整数高程的等高线，如9和11，其作图方法如下：

1) 根据坡度i=1∶ 2，得平距l=2。

2) 在坡度线上从与等高线10的交点a起，按照比例尺，沿下坡方向截取一个平距，得高程为9的b点； 沿反方向截取一个平距，得高程为11的c点。

3) 过b、c点作等高线10的平行线，即得平面上高程为9、11的等高线，如图3-25 (b) 所示。

此外，还可以用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面。如图3-26 (a) 所示，用平面上一条倾斜直线a4b0和平面的坡度i=1∶ 0.5来表示平面。因为平面上的坡度线不垂直于该平面上的倾斜直线，所以用带箭头的虚线表示，箭头只表示该平面的大致坡向，指向下坡。其坡度的准确方向待作出平面上的等高线后才能确定。

图3-25 用一条等高线和一条坡度线来表示平面的投影

若需求作该平面上整数高程的等高线，如0、1、2、3，其作图方法如下：

①先求作该平面上高程为0的等高线。该等高线必通过点b0，且与a4的水平距离为L=H/i=4m×0.5=2m。因该，以a4为圆心，R=2m为半径，向平面的倾斜方向画圆弧，再过点b0作直线与该圆弧相切，切点为c0，直线b0c0即为该平面上高程为零的等高线，c0 a4即为平面上的坡度线，且c0a4⊥b0c0，如图3-26 (b) 所示。

图3-26 用一条倾斜直线和平面的坡度来表示平面的投影

上述作图方法可以理解为： 以点A为锥顶，作一素线坡度为1∶ 0.5的正圆锥，该圆锥与高程为零的基准面交于一圆，其半径为2m。过直线AB作一平面与该圆锥相切，切线AC是圆锥面上的一条素线，也是所作平面上的一条坡度线，该平面与高程为零的基准面交于BC，BC即为该平面上高程为零的等高线，且BC与圆锥底圆相切，如图3-26 (c)所示。

②将c0a4，四等分，过各等分点作b0c0的平行线，即可得平面上高程分别为1、2、3的等高线，如图3-26 (b) 所示。

在标高投影中，水平面高程的标注形式通常是用细实线绘制一矩形线框，在线框内注明高程数值。

(2) 平面三要素。倾斜平面的标高投影，可以表示倾斜平面的空间状态。倾斜平面的空间状态用平面的走向、倾向和倾角来表示，称为平面三要素。

等高线的两端延伸方向称为倾斜平面的走向，如图3-27所示，走向一般用方位角表示。倾斜平面内由高向低垂直于等高线的直线称为倾斜线。倾斜线在水平面上的投影称为倾向线 (坡度线)，倾向线上高程值由高到低的方向称为倾斜平面的倾向，如图3-27所示nm线的方向，一般也用方位角表示。倾向线与倾斜线的夹角称为倾角，如图3-28所示中的δ角。确定了平面的三要素，平面在空间的状态也就明确了。平面三要素均可从平面标高投影图中用图解法求得，如图3-28 (a) 所示为某倾斜平面的标高投影图，该平面走向为135°，倾向为225°，倾角按图3-28 (b) 作图用量角器量出。

图3-27 平面三要素

在倾斜平面标高投影图中，相邻两条等高线在水平面内的垂直距离称为等高线平距，用d表示，可以按比例从图中量取； 相邻两条等高线的高程之差称为等高距，用h表示，可以根据等高线的注记高程看出。

在识读和应用工程图时，有时需要在平面标高投影图上沿倾斜方向作剖面图，以表示平面的倾斜长度和倾角，其作图方法如图3-28所示。

首先按一定比例绘制一组相互平行的高程线，其间距等于相邻两条等高线的高差，然后按相同比例在0—0高程线上取ab=mn ，过点a按比例作直线af垂直于ab (af等于m、n两点的高差)，连接fb，则fb为平面的倾斜长，δ为平面的倾角。也可以直接在图3-28 (a) 中用作图法求出平面的倾斜长和倾角，即在20—20高程线上按比例取nc (nc等于m、n两点的高差)，连接cm，则cm为平面的倾斜长，δ为平面的倾角。

图3-28 平面标高投影和剖面图

(3) 作图方法。平面标高投影作图是指在水平面上作出该平面的等高线。作平面的标高投影时，通常有已知不在同一直线上的三点； 已知—直线和直线外一点； 已知两相交直线； 已知两平行直线等几种情况，如图3-23所示。不论哪种情况，其作图均按下列步骤进行：

1) 根据已知条件，按一定比例，把直线或点展绘于图上。

2) 在已知直线或各点所连的直线上，按高程值的整倍数进行标高内插。

3) 连接高程相同的各点，即得平面等高线的投影，也就是该平面的标高投影。

4) 垂直平面等高线投影，绘制出坡度线，并加画箭头表示由高到低的方向。

(4) 两相交平面的标高投影。

1) 两平面交线的求作方法。两平面相交后必然有一条交线，为了求出交线，必须设法求出交线上的两个点或一个点及交线的方向才能确定该交线。

在标高投影中，求两平面的交线时，通常采用辅助平面法。即用整数高程的辅助水平面与两已知平面相交，其交线为两条相同高程的等高线，这两条等高线的交点就是两平面的共有点，即两平面交线上的点。如图3-29 (a) 所示，是两相交平面的示意图。

要求作空间平面P和Q的交线，可以通过作辅助截平面的方法求交线上的点。现采用一个标高为+100的水平面H1作辅助截平面，则平面H1与平面P和Q的交线都是标高为+100的等高线，它们的交点为M，点M也是二平面交线上的一个点。同样方法，再取一个标高为+50的水平面H2作为辅助截平面，则又得到交线上的另一个点N，连接直线MN即为所求二平面P和Q的交线。由此可知，在平面P和Q上，分别选两组标高相同的等高线，求出它们的交点并连接，即为所求二平面交线。

图3-29 两相交平面的标高投影

如图3-29 (b) 所示，为两相交平面的标高投影。

2) 工程应用。在实际工程中，建筑物上相邻两坡面的交线称为坡面交线。坡面与地面的交线称为坡边线，填方形成的坡面与地面的交线称为填筑坡边线 (简称坡脚线)，挖方形成的坡面与地面的交线称为开挖坡边线 (简称开挖线)。

【例3-11】已知地面高程为8m，基坑底面的高程为3m，坑底的大小和各坡面的坡度如图3-30 (a) 所示，试求作开挖线和坡面交线，并在坡面上绘制出示坡线。

图3-30 作基坑开挖的标高投影

分析： 如图3-30 (b) 所示，该工程为挖方，坑底和地面均为水平面，基坑有四个坡面，需求作四条开挖线和四条坡面交线，均为直线。

作图： 如图3-30 (c) 所示。

(1) 作开挖线。开挖线即各坡面上高程为8m的等高线，分别与基坑底面的边线平行。其水平距离可以由L=H×l求得，其中高差H=5m，根据各坡面的坡度，当i=1∶ 2时，L1=5m×2=10m； 当i=1∶ 3时，L2=5m×3=15m。然后按照比例尺量取，作基坑底边的平行线，即为开挖线。

(2) 作坡面交线。运用求交线的方法，连接两坡面上相同高程等高线的交点，如a3b8，即得四条坡面交线。

(3) 绘制出各坡面的示坡线。示坡线垂直于等高线，绘制在坡面上高的一侧，用长短相间的细实线绘制。

【例3-12】在高程为0m的水平地面上修建一平台，台顶高程为2m，有一斜坡道通至平台顶面，平台坡面的坡度为1∶ 1，斜坡道两侧的坡面坡度为1∶ 1.5，斜坡道坡度为1∶ 3，如图3-31 (a) 所示，试求坡脚线和坡面交线。

图3-31 求平台和斜坡道的坡脚线和坡面交线

分析： 如图3-31 (b) 所示，地面上修筑平台和斜坡道为填方，需求作平台坡面的坡脚线、斜坡道及两侧坡面的坡脚线，以及它们之间的坡面交线，其均为直线。(www.xing528.com)

作图： 如图3-31 (c) 所示。

(1) 求坡脚线。坡脚线是各坡面上高程为0m的等高线。

平台坡面的坡脚线。该坡面的坡度为1∶ 1，其坡脚线与坡面顶边a2b2平行，水平距离为L1=H×l=2m×1=2m。根据比例作出平台坡面的坡脚线。

斜坡道坡面的坡脚线与平台坡面的坡脚线作法相同，斜坡道坡度为1∶ 3，L2=2m×3=6m。

斜坡道两侧坡面的坡脚线求法与图3-26相同：

分别以a2、b2为圆心，以L3=2m×1.5=3m为半径画圆弧，再由c0、d0分别作两圆弧的切线，即为斜坡道两侧坡面的坡脚线。

(2) 求坡面交线。平台坡面的坡脚线与斜坡道两侧坡面的坡脚线的交点e0、f0就是平台坡面与斜坡道两侧坡面的共有点，a2、b2也是共有点，连接a2e0、b2f0，即为所求坡面交线。

(3) 绘制出各坡面上的示坡线。

(4) 完成作图，结果如图3-31 (d) 所示。

3.2.3 曲面的标高投影

1. 正圆锥面的标高投影

(1) 正圆锥面的表示法。在标高投影中，取正圆锥面的轴线垂直于水平面，如果用一组等距离的水平面截切正圆锥面，就可以得到一组水平的截交线圆，即等高线，如图3-32 (a) 所示。作出这些截交圆的水平投影并分别注上高程，即得正圆锥面的标高投影。

图3-32 正圆锥面标高投影图

正圆锥面的等高线有如下特点：

1) 等高线是一组同心圆。

2) 高差相同时，等高线之间的水平距离相等。

3) 圆锥正立时，等高线越靠近圆心，其高程数字越大，如图3-32 (b) 所示； 圆锥倒立时，等高线越靠近圆心，其高程数字越小，如图3-32 (c) 所示。

高程数字的字头规定朝向高处。圆锥面常用一条等高线 (圆弧) 加坡度线表示，如图3-34 (a) 所示。

正圆锥面上各素线均为正圆锥面上的坡度线，因此，圆锥面上的示坡线应通过锥顶。

(2) 工程应用。在土石方工程中，常在建筑物两坡面转角处采用与坡面坡度相同的圆锥面过渡，如图3-33所示。

图3-33 正圆锥面应用

【例3-13】在高程为2m的地面上，修筑一高程为5m的平台，台顶形状及各坡面坡度如图3-34 (a) 所示，求坡脚线和各坡面交线。

分析： 平台坡面由两侧斜坡面和中部圆锥面组成，如图3-34 (b) 所示。坡脚线共有三条，其中斜坡面与地面的交线是直线，圆锥面与地面的交线是圆曲线。坡面交线共有两条，是两侧斜坡面与圆锥面的交线，为非圆曲线，该曲线可以由斜坡面与圆锥面上一系列同高程等高线的交点确定。

作图： 如图3-34 (c) 所示。

1) 求坡脚线。因地面是水平面，各坡面与地面的交线是各坡面上高程为2m的等高线，且与同一坡面上的等高线平行。平台顶轮廓线是各坡面上高程为5m的等高线，两等高线的水平距离分别为： L1=H/i=3m×2=6m，L2=H/i=3m×1=3m，按照比例尺量取可以作出各坡面的坡脚线。其中圆锥面的坡脚线是平台顶面轮廓线圆的同心圆，其半径为R+L2。

2) 求坡面交线。在各坡面上作出高程为3、4m的一系列等高线，得相邻坡面上同高程等高线的一系列交点，如e4、f4等，即为坡面交线上的点，用光滑曲线依次连接各点，即得交线。作图原理如图3-34 (b) 所示。

3) 绘制出各坡面的示坡线，完成作图，结果如图3-34 (d) 所示。

注意: 圆锥面上的示坡线通过锥顶。

图3-34 求作平台的标高投影

2. 地形面的标高投影

(1) 地形面的表示方法。地面的形态是比较复杂的，为了能简单而清楚地表达地形的高低起伏，实际工程中常用地形等高线来表示。池塘的水面与岸边的交线就是一条地面上的等高线，如果池塘中的水面不断下降，就会出现许多不同高程的等高线。池塘中的水面就是一个水平面，因此，地形等高线也就是水平面与地面的交线。

假想用一组间距相等的水平面H1、H2、H3截切山丘，则可得到一组高程不同的等高线，如图3-35 (a) 所示。绘制出这些等高线的水平投影并标明它们的高程，再加绘比例尺，即得地形面的标高投影图，实际工程中称之为地形平面图，简称地形图，如图3-35 (b) 所示。

地形图是通过测量方法得到的。地形图上的等高线有以下特性：

1) 等高线是各高程相等点的闭合曲线，若不在本幅图内闭合，则必在相邻的其他图幅内闭合。

图3-35 地形面的标高投影

2) 等高线只有在悬崖峭壁处才会相交或重合。

3) 高差相等时，等高线越密，地面坡度越陡； 等高线越稀，地面坡度越缓。即等高线平距与地形坡度成反比。

(2) 地形断面图及作法。用一铅垂面剖切地形面，剖切平面与地形面的截交线就是断面，绘制上相应的材料图例，即为地形断面图。断面图可以形象地反映断面处地势的高低起伏形态。

【例3-14】已知地形图和铅垂截平面AA位置，如图3-36所示，试绘制出A—A地形断面图。

图3-36 地形平面图和断面图

作图：

(1) 建立以高程为纵坐标，以A—A剖切面剖切到的诸等高线的交点之间的水平距离为横坐标的直角坐标系，如图3-36所示。

(2) 按照比例尺在纵坐标轴上标注地形图上各等高线高程。

(3) 将剖切线A—A与各等高线的交点a、b、c、…，保持其距离不变，投绘到横坐标轴上。

(4) 在横轴上自量得的各点作竖直线，与相应高程的水平线相交，徒手将各交点顺势连接成光滑曲线，再根据地质情况绘制上相应的材料图例 (图中为自然土壤图例)，即得A—A断面图，如图3-36所示。

注意：

(1) 有时为了充分显示地形面的起伏情况，地形断面图允许采用不同的纵横比例。

(2) 地形断面图布置在剖切线的铅垂方向上，便于作图，也可以绘制在其他适当位置。

3.2.4 工程案例分析

由于建筑物的表面可能是平面或曲面，地面可能是水平面或不规则曲面，因此，它们的交线也不同，但求解交线的基本方法仍然是用辅助平面法求共有点。若交线为直线，只需求两个共有点相连即得； 若交线为曲线，则需求一系列共有点，然后依次光滑连接即得。下面通过几个工程实例说明求交线的方法。

【案例一】如图3-37 (a) 所示，某单位在山坡上修筑一水平球场。已知球场的平面图及其高程为35m，填方边坡为1∶ 1.5，挖方边坡为4∶ 1，试完成球场的标高投影图。

分析： 首先确定填挖分界线。如图3-37 (b) 所示，因为球场高程为35m，所以地面上高程为35的等高线就是挖方和填方的分界线，该等高线与球场轮廓边线的交点A、B就是填、挖边界线的分界点。

挖方部分： 地形面上比35m高的地方是挖方部分，其边坡为三个平面，挖方坡面的等高线为一组平行线。挖方部分有三段开挖线和两段坡面交线。

填方部分： 地形面上比35m低的地方是填方部分，填方坡面包括半圆锥面和两个与其相切的平面，其等高线分别为同心圆弧和与同心圆弧相切的直线。填方部分只有坡脚线，无坡面交线。

取坡面等高线的高差等于地形图上等高线的高差，以便作出相同高程的等高线的交点。

作图： 如图3-37 (c) 所示。

(1) 求开挖线。由已知条件可知，地形等高线高差为1m，因此，作坡面交线时高差也取1m，并根据边坡1∶ 1得平距l=1m。以此作出各坡面上高程为36，37，…的一组平行等高线。由坡面等高线与同高程的地面等高线得出许多交点，徒手光滑连接这些点即得开挖线。至于坡面交线，因相交两坡面坡度相同，由球场的顶点c、d作45°斜线即得。

注意: 如何确定坡脚线上的1点? 该点是西侧和北侧相交两坡面及地形面的三面共点，三条交线都通过该点。画图时，作出西侧坡面上高程为39m的等高线，与同高程的地形等高线交于2点； 作出北侧坡面上高程为38m的等高线，与同高程的地形等高线交于3点； 把西、北侧坡脚线分别延长到2、3点，它们与坡面交线交于1点。该方法称为延长交线法。

采用同样的方法可以求得另一侧交点。

图3-37 作球场的标高投影图

(2) 求坡脚线。填方的坡度为1∶ 1.5，则平距l=1.5m，以此作出圆锥面上的等高线，与同高程地形等高线相交，得各交点。连接各点即得坡脚线。

注意: 圆锥面上高程为29m的等高线与地形面上同高程的等高线有两个交点，连线时应顺着交线的趋势连接成光滑曲线，且不应超出圆锥面上28m的等高线。

(3) 绘制出各坡面的示坡线。

注意填方、挖方示坡线有别，均须由高处指向低处，方向垂直于坡面上等高线，作图结果如图3-37 (d) 所示。

【案例二】在河道上修一土坝，位置如图3-38 (a) 中坝轴线所示，坝顶宽6m，高程61m，上游边坡1∶ 2.5，下游边坡由1∶ 2变为1∶ 2.5，马道高程为52m，宽4m，作图比例为1∶ 1000，试绘制土坝的标高投影图。

图3-38 求作土坝的标高投影图

分析： 土坝为填方工程。从图3-38 (b) 可以看出，坝顶、马道以及上、下游坡面与地形面都有交线，这些交线均为不规则的平面曲线。坝顶、马道为水平面，交线是地形面上同高程等高线上的一段； 上、下游坡面的坡脚线，需求得上、下游坡面与地形面上同高程等高线的若干交点后，再依次连接成光滑曲线。

作图： 如图3-38 (c) 所示。

(1) 作坝顶与地形面的交线。按比例1∶ 1000在坝轴线两侧各量取3m，绘制出坝顶边线。坝顶高程为61m，在60m、62m地形等高线之间用内插法加密一条高程为61m的等高线，用虚线绘制出，将坝顶边线绘制到与61m等高线相交处，从而确定出坝顶面的左右边线。

(2) 求上游坡面的坡脚线。在上游坡面上绘制与地形面相应的等高线，根据上游坡面坡度1∶ 2.5，知平距l=2.5，坡面等高线高差取2m (与地形等高线高差一致)，可得坡面等高线水平距离L=H×l=2m×2.5=5m，按比例即可绘制出与地形面相应的等高线60，58，…，50，然后求出上游坡面与地面同高程等高线的交点，顺次连接各点得上游坡面的坡脚线。

(3) 求下游坡面的坡脚线。下游坡面坡脚线的做法与上游坡面坡脚线相同，只因下游为变坡度坡面，绘制等高线时不同的坡度要用不同的水平距离。马道以上按1∶ 2坡度绘制坡面等高线，等高线间水平距离为L=2×2m=4m。当绘制出坡面上52m等高线时，即得马道内边线，根据马道宽度按比例量取4m，得马道外边线，马道边线绘制到与地形面上52m等高线相交处。然后再变坡度为1∶ 2.5绘制坡面等高线，等高线间水平距离为L=2×2.5m=5m。依次连接下游坡面各等高线与地面同高程等高线的一系列交点，即得到下游坡面的坡脚线。注意： 河道最低处应顺势连接。

(4) 绘制出上、下游坡面上的示坡线并标注坡度，注明坝顶、马道高程，结果如图3-38 (d) 所示。

【案例三】在如图3-39 (a) 所示的地形面上修筑一条水平弯道，两侧开挖坡面的坡度为1∶ 1，填筑坡面的坡度为1∶ 1.5，已知弯道路面的位置以及道路的标准断面，试绘制道路坡面的坡脚线和开挖线。

分析： 如图3-39 (a) 所示，因为路面高程为60m，所以地面上高程为60的等高线就是挖方和填方的分界线，该等高线与道路轮廓边线的交点a、b就是填、挖边界线的分界点。

道路两侧的直线段边坡为平面，中间弯道段边坡为圆锥面，与两侧直线段边坡相切，无坡面交线，各坡面与地面的交线均为不规则曲线，坡脚线和开挖线仍可采用作坡面上等高线的方法求作。需要指出： 本例中弯道以西一段道路边坡上的等高线与地面上的部分等高线接近平行，用上述方法不易求出交点，可以用地形断面法求作开挖线。

作图：

(1) 求坡脚线。填方的坡度为1∶ 1.5，等高线的平距L=1.5m，以此作出各坡面上的等高线，与同高程地形等高线相交，得1，2，…，6各交点，连接各点即得坡脚线，如图3-39 (a) 所示。

(2) 求开挖线。挖方的坡度为1∶ 1，等高线的平距l=1m。圆锥面部分的开挖线可以用作坡面等高线的方法直接求得，如图3-39 (a) 中求出了开挖线上的7，8，9点。平面部分的开挖线用地形断面法来求，该方法是在道路上每隔一定距离作一个与道路中心线垂直的铅垂面，如图3-39 (a) 中所示断面A—A、B—B、C—C。按照【例3-13】的方法绘制出A—A、B—B、C—C三个地形断面图，如图3-39 (b) 所示，在图样的适当位置用与地形图相同的比例绘制一组与地面等高线对应的等高线60，61，62，…，66，定出道路中心线，以此为基线绘制出地形断面图； 并按挖方标准断面绘制出道路和边坡的断面图，二者的交点即为开挖线上的点，将交点到中心线的距离L1、L2量取到地形平面图中断面位置线上，即得开挖线上各点的标高投影，如图3-39 (a) 中所示的10，11，…，15等各点，连点即得开挖线。

图3-39 求作道路边坡的坡脚线和开挖线

(3) 绘制出各坡面的示坡线，结果如图3-39 (c) 所示。

本例也可以全部采用地形断面法求作，读者可以自行分析。地形断面法作图在实际工程中应用较广，一是作图原理简单、直观； 二是通过已作出的断面可以确定断面的面积，根据相邻两断面的间距，可以计算出开挖或填筑的体积，即土方工程量。但地形断面法作图较繁，若断面图数量不多，则作图所得的坡面交线不很准确。