工程制图与识图：曲线曲面投影技巧

2.3.1 曲线的投影

1. 曲线的形成和分类

曲线可以看做是一个点在运动过程中连续改变其运动方向所形成的轨迹，也可以看做是两曲面相交或平面与曲面相交所形成的交线，如图2-34所示。

图2-34 曲线的形成

按点的运动有无规律，曲线可以分为规则曲线和不规则曲线。通常研究的是规则曲线。按曲线上各点的相对位置，曲线可以分为：

(1) 平面曲线——曲线上所有的点都在同一平面上，如圆锥曲线等。

(2) 空间曲线——曲线上任意连续四个点不在同一平面上，如螺旋线等。

2. 曲线的投影特性

因为曲线是点的集合，所以绘制出曲线上一系列点的投影，并将各点的同面投影光滑地顺次连接，就得到该曲线的投影，这是绘制曲线投影的一般方法。若能绘制出曲线上一些特殊点，如最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点等，则可以更确切地表示曲线，如图2-35所示。

图2-35 曲线的投影

曲线的投影特性：

(1) 曲线的投影一般仍为曲线；

(2) 曲线上点的投影必定在曲线的同面投影上；(www.xing528.com)

(3) 曲线的切线其投影仍与曲线的投影相切，而且切点的投影仍为投影的切点。

2.3.2 曲面的投影

1. 曲面的形成和分类

曲面可以看成是动线运动时的轨迹。动线也称为母线。母线作规则运动时所形成的曲面称为规则曲面。控制母线运动的点、线、面分别称为定点、导线、导面。母线在曲面上的任何位置称为素线。确定曲面范围的外形线称为轮廓线 (或转向轮廓线)，轮廓线与素线重合，称为轮廓素线，如图2-36 (a) 所示。

图2-36 曲面的投影

按母线的性质和形成方法等，曲面可以分为：

(1) 直纹面——母线为直线时所形成的曲面。

(2) 曲纹面——母线为曲线时所形成的曲面。

(3) 自由曲面——母线为不规则形状所形成的曲面，如地面。

2. 曲面的表示方法

用投影表示曲面时，一般应绘制出形成曲面的导线、导面、定点和母线等几何要素以及曲面轮廓线的投影，如图2-36 (b) 所示。