1.3.1 几何作图
工程图样是由几何图形组合而成的。因而在绘图时，经常用到一些几何作图的方法。几何作图是根据已知条件按几何原理及作图方法，利用绘图工具和仪器准确地绘制出图形。以下介绍一些常用几何作图的方法和步骤。
1. 作正多边形
正多边形常用等分其外接圆圆周的方法作图。正三角形、正方形、正六边形可以利用三角板配合丁字尺直接作出。
(1) 作正五边形。作图步骤如下：
1) 作外接圆O，如图1-25 (a) 所示。
图1-25 作正五边形
2) 作半径OF的中点M，以点M为圆心，AM为半径作圆弧，交直径于N，如图1-25 (b) 所示。
3) 以点A为起点，以AN的长度将圆周五等分，顺次连接各等分点A、B、C、D、E，即得正五边形，如图1-25 (c) 所示。
(2) 作任意边数的正多边形。以正七边形为例，介绍一种作任意正多边形的近似画法，其作图步骤如下：
1) 作外接圆O，如图1-26 (a) 所示。
2) 将铅垂直径AK七等分，标记各等分点依次为1、2、3、4、5、6； 以点K为圆心， KA为半径作圆弧，交水平直径于点M、点N，如图1-26 (b) 所示。
3) 分别由点M、点N向偶数点2、4、6点 (或奇数点1、3、5点) 连线，延长后与圆周交得点G、F、E、D、C、B，ABCDEFG即为内接正七边形，如图1-26 (c) 所示。
图1-26 作正七边形
2. 圆弧连接
在绘制平面图形时，常遇到圆弧连接的作图问题，即用已知半径的圆弧光滑连接已知的直线或圆弧。这段已知半径的圆弧称为连接弧。为了确保光滑相切，作图时，必须先求出连接弧的圆心和切点的位置。
(1) 圆弧连接两相交直线。用半径为R的圆弧光滑连接两相交直线L1和L2，如图1-27 (a) 所示。
图1-27 用半径为R的圆弧光滑连接相交两直线L1和L2
分析： 连接弧的圆心位于距离直线为R的平行线上。
作图：
1) 分别作与直线Ll、直线L2平行且相距为R的两直线，交点O即所求圆弧的圆心，如图1-27 (b) 所示。
2) 过点O分别作直线Ll和L2的垂线，垂足T1和T2即所求的切点，如图1-27 (b) 所示。
3) 以O为圆心，R为半径，自点Tl至点T2画弧，即为所求，如图1-27 (c) 所示。
(2) 作圆弧与两已知圆弧外切。用半径为R的圆弧光滑连接两已知圆弧，使圆弧之间同时外切，如图1-28 (a) 所示。
分析： 圆弧和圆弧外切时，圆心距为两圆弧半径之和； 内切时，圆心距为两圆弧半径之差。
作图：
1) 以O1为圆心，R+R1为半径作弧，以O2为圆心，R+R2为半径作弧，两弧相交于点O，如图1-28 (b) 所示。
2) 分别连接点O、O1和O、O2，与圆弧交得切点T1和T2，如图1-28 (c) 所示。
3) 以点O为圆心，R为半径，自点T1至点T2画弧，即为所求，如图1-28(c) 所示。
图1-28 作半径为R的圆弧与两已知圆弧外切
(3) 作圆弧与两已知圆弧内切。用半径为R的圆弧光滑连接两已知圆弧，使圆弧之间同时内切，如图1-29 (a) 所示。
作图：
1) 以点O1为圆心，R-R1为半径作圆弧，以点O2为圆心，R-R2为半径作圆弧，两弧相交于点O，如图1-29 (b) 所示。
图1-29 作半径为R的圆弧与两已知圆弧内切
2) 分别连接点O、O1和O、O2，延长后与圆弧交得切点T1和T2，如图1-29(c) 所示。
3) 以点O为圆心，R为半径，自点T1至点T2画弧，即为所求，如图1-29(c) 所示。(www.xing528.com)
3. 椭圆画法
非圆曲线中，椭圆应用较为广泛。椭圆的画法很多，下面介绍已知椭圆长短轴作椭圆的两种常用方法： 同心圆法和四心圆法。
(1) 同心圆法。
作图：
1) 以点O为圆心，分别以长轴AB、短轴CD为直径，作两个同心圆，如图1-30 (a)所示。
图1-30 同心圆法画椭圆
2) 分圆为若干等分 (如12等分)，与两圆周分别交得若干点； 过大圆上的等分点作短轴CD的平行线，过小圆上对应的等分点作长轴AB的平行线，两线相交即得椭圆上的点1、2、…、8，如图1-30 (b) 所示。
3) 曲线板顺次光滑连接，即得椭圆，如图1-30 (c) 所示。
(2) 四心圆法。
作图：
1) 作OE=OA，连接长短轴的端点AC，并在其上截取CF=CE，如图1-31 (a)所示。
2) 作AF的垂直平分线，交OA于点O1，交OD于点O2，再取对称点O3、O4，此即为四段圆弧的圆心，如图1-31 (b) 所示。
3) 连接O1O2、O3O2、O1O4、O3O4并延长，四段圆弧的连接点即在该四条连心线上，如图1-31 (c) 所示。
4) 分别以点O1、O3为圆心，以O1A、O3B为半径画弧； 再分别以点O2、O4为圆心，以O2C、O4D为半径画弧，四段圆弧在连心线处相接，成为以点T1、T2、T3、T4为切点的近似椭圆，如图1-31 (c) 所示。
图1-31 同心圆法画椭圆
1.3.2 平面图形的分析与画法
平面图形由若干段线段组成，线段的形状和大小由给定的尺寸确定。构成平面图形的各线段中，有些线段的尺寸是已知的，可以直接绘制出，有些线段的尺寸未直接给出，需用几何作图的方法才能绘制出。因此，绘图前，必须对平面图形的尺寸和线段进行分析，以确定线段的绘制顺序。
1. 平面图形的尺寸分析
根据尺寸在平面图形中所起的作用不同，分为定形尺寸和定位尺寸两类。
(1) 尺寸基准。标注尺寸首先确定尺寸基准。在图1-32中，长度方向的尺寸基准为φ20左端面，高度方向的尺寸基准为水平中心线。
图1-32 平面图形的尺寸和线段分析
(2) 定形尺寸。定形尺寸是用来确定图形中几何元素大小的尺寸。如线段的长度，圆及圆弧的半径、直径等尺寸，如图1-33中的尺寸φ20、φ12、20、8、R8、R30、R50等。
(3) 定位尺寸。定位尺寸是用来确定图形中几何元素之间相对位置的尺寸。对于平面图形应有水平、竖直两个方向的定位尺寸，见图1-32中的尺寸80，是确定R8圆弧左右位置的定位尺寸。
2. 平面图形的线段分析
平面图形中的线段按所给尺寸的齐全与否分为已知线段、中间线段和连接线段三种：
(1) 已知线段： 定形尺寸和定位尺寸齐全，根据所注尺寸可以直接绘制的线段。如图1-32中左边两个矩形的边线及R8圆弧均为已知线段。
(2) 中间线段： 具有定形尺寸和一个方向的定位尺寸，缺少另一个方向的定位尺寸，需依靠相切或相接的条件才能绘制出的线段。如图1-32中的R50圆弧，其圆心在与水平中心线相距 (50—15) 的水平线上，但缺少圆心水平方向的定位尺寸，故为中间线段。
(3) 连接线段： 只有定形尺寸没有定位尺寸，需根据两端相切或相接的条件才能绘制出的线段，如图1-32中的R30圆弧。
3. 平面图形的绘图步骤
由以上分析可知，平面图形的作图顺序一般为： 先绘制基准线和已知线段，再绘制中间线段，最后绘制连接线段。具体绘图步骤如下：
(1) 绘制基准线和已知线段，如图1-33 (a) 所示。
(2) 绘制中间线段R50圆弧，该圆弧与R8圆弧内切，如图1-33 (b) 所示。
图1-33 平面图形的绘图步骤
(3) 绘制连接线段R30圆弧，该圆弧与R50圆弧外切并通过矩形的顶点，如图1-33 (c) 所示。
(4) 检查描深，标注尺寸，如图1-32所示。
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