树状结构找形系统分析及迭代流程

为简化计算，本节将同一级所有分枝的计算长度系数设置为相同的数值。基于所提出的优化方法，本节对平面树状结构的找形优化进行了系统分析，如图6—7所示为构件长度优化迭代流程图。将各级分枝的截面特性及计算长度系数设置为不同的参数，树干及各级分枝的截面参数如表6—1所示。其中，IG、AG和Ai、Ii分别表示树干和第i级分枝的轴惯性矩和截面面积；各级分枝的计算长度系数如表6—2所示。同理，μG和μi分别表示树干和第i级分枝的计算长度系数。所采用的树状结构的荷载及初始形状如图6—8所示。

假设树状结构的截面特性和计算长度系数分别采用SⅠ和μⅠ，在给定荷载作用下进行了找形优化分析。图6—9所示为经过不同迭代次数后，树状结构的形状。从所示计算结果可以看出，通过采用所提出的方法，不合理的构件长度可以被快速地优化。由于树干的截面面积和惯性矩较大，且计算长度系数小，因此经过迭代后树干的长度减小。由于树状结构边缘构件的内力较小，因此优化后，边缘构件的几何长度普遍大于树状结构内部构件的几何长度。同时还可以看出，在经过2000次迭代后，树状结构的形状几乎不再改变，说明本方法同时作为树状结构的找形和优化方法是非常高效的。

图6-7　构件长度优化迭代流程图

表6-1　不同情况下平面树状结构截面参数

表6-2　不同情况下平面树状结构计算长度系数

图6-8　树状结构初始形状

(www.xing528.com)

图6-9　优化过程中树状结构形态变化（SⅠ和μⅠ）

图6—10所示为优化后树状结构的内力云图。从图中可以看出，在优化构件长度的同时，本方法同时还可以为树状结构找形，找形后构件的弯矩数量级约是轴向力的1%，基本可以忽略。本方法可以将优化与找形两个工作耦合在一个迭代程序中，而且收敛速度快，图6—11所示为节点18（位置见图6—8）在收敛过程中x向和y向位移的变化过程。从图中可以看出，节点18的位移很快减小为0，在大约迭代2500次后，节点18的位置不再变化，整个树状结构的优化找形过程已经完成。

图6-10　优化后树状结构的内力云图

图6-11　收敛曲线

表6—1和所示的不同参数进行了组合，分别得到了不同参数组合下树状结构的最优结果，如图6—12所示。图6—12（a）表明，当各级分枝的计算长度系数与树干相同时，树干的长度要明显小于其他情况。从图6—12（c）可以看出，随着第四级分枝计算长度系数的增大，该级分枝的几何长度明显减小。图6—12（d）也表明随着第一级分枝计算长度系数的相对增大，第1级分枝的几何长度也明显减小。因此，计算结果表明，计算长度系数的影响可以在本计算方法中得到精确的反映。

图6-12　不同计算长度系数下树状结构优化结果