结构失稳的问题本质上就是结构刚度的问题，可以看到，在结构达到最大位移前，结构变形随着荷载的增加由小到大，逐步增加，结构变形稳定，在找形前的树状结构在到达负向最大位移后，荷载继续增加，结构变形发生明显变化，位移从负向位移转向正向位移，此时结构从受压状态转变成受拉状态，树状结构变形从树干失稳转变成树状结构分枝失稳。对比树状结构找形前后荷载—位移曲线，可以看出，在树状结构达到相同荷载的条件下，找形后的树状结构较找形前可以承受更大的荷载，找形后的树状结构在承受851.32kN荷载后出现短暂的下降段。出现下降段后位移变形从开始发生明显变化，见图5—13。但一般情况下，结构的失稳的最大位移要随着跨度的增加而增大，这就直接的证明找形后树状结构稳定性要高于找形前树状结构的稳定性。
在本算例中，找形前后树状结构在一阶屈曲模态下失稳承载力为19kN，在四阶屈曲模态下开始出现分段，在找形前树状结构非线性承载力为295.08kN，而找形后树状结构非线性承载力为362.98kN，通过对比表明，树状结构在找形之前，其非线性破坏往往是树干以及一级分枝破坏引起的，初始阶段是树干首当遭受破坏，当达到负向最大位移后，树干失稳，从受压破坏转变成受拉破坏，失稳也从树干失稳转变成一级级分枝的失稳。
通过分析表明，树状结构的非线性失稳模态与树状结构的一阶特征值屈曲模态较为相似，其中的一个很大的原因就是在树状结构屈曲模态的基础上施加H/300的初始缺陷。根据图5—16可以看出，找形对树状结构的非线性承载力起到重要的作用，通过找形前后的荷载位移曲线对比，可以得出，树状结构的非线性破坏主要是由于强度破坏引起的。为了验证以上观点，图5—17为初始缺陷为H/250、H/200、H/100和H/1000状态下的荷载—位移对比曲线。
图5-16 初始缺陷为H/300条件下找形前后对比图
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图5-17 不同初始缺陷条件下找形前后对比图
3.3.2 初始缺陷对树状结构非线性承载力的影响
在实际结构中不可避免地存在着各种各样的初始缺陷，比如结构安装时产生的初始缺陷，本节为了研究初始缺陷大小对树状结构稳定性的影响，分别设置H/2000、H/1000、H/300、H/250、H/200和H/100为6种初始缺陷情况。
如图5—18所示，给出了树状结构找形前在H/2000～H/100不同初始缺陷下的荷载—位移曲线，可以发现在几何非线性条件下结构发生失稳破坏时，不同初始缺陷下的失稳形式基本相同，初始缺陷的大小一般不会影响树状结构的失稳形态。对比分析，随着初始缺陷的增大，结构的非线性承载力逐渐减小，结构的稳定性减小，这主要是因为初始缺陷的增大会导致结构中的构件变形时所承受的弯矩变大，从而导致了结构失稳提前。但是当初始缺陷减小到H/1000时，树状结构的非线性承载力的荷载—位移曲线就不如较大的初始缺陷的那么平缓，可以明显看出，荷载位移曲线在很小的位移中就承受很大的荷载，结构的稳定性增大。当初始缺陷增大到一定程度时，结构的稳定性会对初始缺陷敏感。所以，针对与实际的工程项目中，应该使结构构件更加合理，从而减少构件中节点所受到的弯矩，使结构更加稳定。
如图5—18（b）所示，对于找形后的树状结构在不同初始缺陷状态下的荷载—位移曲线，比找形前的曲线对比更加明显，同找形前相似，随着初始缺陷的减小，结构的承载能力逐渐加大，但是对于初始缺陷为H/200的荷载位移曲线，在达到初期极限荷载后出现下降段，仍向负向位移。根据图5—15可以看出，此时树状结构高级分枝变形明显，结构从树干破坏更早地转向了分枝破坏。而随着初始缺陷的减小，结构变形减小，稳定性逐步增强，从初始缺陷为H/1000和H/2000可以明显看出。
图5-18 找形前后不同初始缺陷荷载-位移曲线
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