树状结构非线性分析研究

3.2.1　找形前树状结构非线性分析

首先对于5—6—4—4—2—2分枝形式的树状结构进行非线性分析，选取施加不同程度的初始缺陷大小，研究在不同参数状态下的树状结构失稳形态和失稳过程。首先施加H/300的初始缺陷。

如图5—10所示，给出了在H/300的初始缺陷下树状结构的荷载—位移曲线，可以清晰地看出，在几何非线性条件下，树状结构的荷载—位移曲线非常圆滑，在结构失稳变形后，尤其是发生大变形时，树状结构在一定范围内还可以承担荷载，在结构达到负向的最大位移后，又趋向正向位移，此时树干受力形式从受压转失稳向受拉失稳。同时，从图中可以清晰地发现，结构失稳已经从树干失稳转向了树状结构外部高级分枝的失稳。

通过树状结构失稳变形图，可以发现，在考虑几何非线性条件下树状结构的失稳破坏形式和特征值屈曲分析中一阶模态失稳破坏比较相似，其中X方向最大位移为0.147×10-3m，出现在一级分枝和二级分枝的连接节点处。Y方向最大位移为-0.483×10-3m，也出现在一级分枝和二级分枝的连接节点处。Z方向最大位移为3.585×10-3m，出现在树状结构最高级分枝顶部边缘处。通过3组数据可以看出，水平方向的最大位移远小于竖向的最大位移，树状结构的总位移为3.585×10-3m，最大位移处也发生在最高级分枝顶部边缘处。

图5-10　H/300初始缺陷下树状结构荷载-位移曲线

为了进一步确定树状结构在施加不同缺陷下失稳形态和失稳过程，分别施加初始缺陷为H/250、H/200。如图5—11所示为H/250初始缺陷下树状结构荷载—位移曲线。

图5-11　H/250初始缺陷下树状结构荷载-位移曲线

数据表明，X方向最大位移为0.147×10--3m，出现在一级分枝和二级分枝的连接节点处。Y方向最大位移为0.542×10-3m，也出现在二级分枝和三级分枝的连接节点处和树状结构最外层节点处。Z方向最大位移为3.685×10-3m，出现在树干的树根部位。树状结构的总位移为3.942×10-3m，最大位移处也发生在最高级分枝顶部边缘处。如图5—12所示为H/200初始缺陷下树状结构荷载—位移曲线。

图5-12　H/200初始缺陷下树状结构荷载-位移曲线

数据表明，X方向最大位移为0.146×10-3m，出现在一级分枝和一级分枝二级分枝的连接节点处。Y方向最大位移为-0.603××10-3m，也出现在二级分枝和三级分枝的连接节点处和树状结构最外层节点处。Z方向最大位移为-3.78×10-36m，发生在最高级分枝顶部边缘处。树状结构的总位移为3.786×10-3m，最大位移处也发生在最高级分枝顶部边缘处。

3.2.2　找形后树状结构非线性分析(www.xing528.com)

基于对树状结构进行非线性分析，对树状结构进行找形，在找形后施加相同条件的初始缺陷，研究在不同参数状态下的找形后树状结构失稳形态和失稳过程。首先施加H/300的初始缺陷。

如图5—13所示，可以清晰地看到在H/300的初始缺陷下找形后树状结构的荷载—位移曲线，在几何非线性条件下，树状结构的荷载—位移曲线非常圆滑，在结构失稳变形后，尤其是发生大变形时，树状结构在一定范围内还可以承担荷载，在结构达到负向的最大位移后，树状结构从局部受压转向局部受拉。可以明显看出树状结构树干部位变形明显，和找形前进行对比，分枝部位变形较小。

通过树状结构失稳变形图，可以得出一阶模态失稳破坏变形图，数据表明，X方向最大位移为-0.35×10-4m，出现在一级分枝部位和一级分枝与二级分枝连接处。Y方向最大位移为3.349×10-3m，也出现在树干根部部位、四级分枝、五级分枝和树状结构外层三级分枝与四级分枝的连接节点处。Z方向最大位移为3.349×10-3m，发生在树根部位和最高级分枝顶部外部边缘处。树状结构的总位移为3.349×10-3m，最大位移处也发生在树根部位与最高级分枝顶部边缘处。

图5-13　找形后H/300初始缺陷下树状结构荷载-位移曲线

如图5—14所示为找形后H/250初始缺陷下树状结构荷载—位移曲线。

图5-14　找形后H/250初始缺陷下树状结构荷载-位移曲线

数据表明，X方向最大位移为-0.349×10-4m，出现在一级分枝部位。Y方向最大位移为-0.45×10-3m，也出现在树干部位和一级分枝的连接节点处处。Z方向最大位移为-3.447×10-3m，发生在树根部位和最高级分枝顶部外部边缘处。树状结构的总位移为3.447×10-3m，也发生在最高级分枝顶部外部边缘处。如图5—15所示为找形后H/200初始缺陷下树状结构荷载—位移曲线。

图5-15　找形后H/200初始缺陷下树状结构荷载-位移曲线

X方向最大位移为-0.349×10-4m，出现在一级分枝中部部位和一级分枝与二级分枝连接节点处。Y方向最大位移为3.547×10-3m，也出现在树干根部部位和最高级分枝树梢和五级分枝与四级分枝连接处。Z方向最大位移为-3.94×10-3m，发生在树根部位。树状结构的总位移为3.94×10-3m，也发生在树根部位和最高级分枝顶部外部边缘处。

通过以上3种情况的研究，结果表明，树状结构的非线性失稳模态，一般不受初始缺陷的影响。