4.2.1 悬臂梁
在本节中，通过数值算例对EEPA单元的可靠性进行了验证。通过普通梁单元（ANSYS中和EEPA方法的BEAM188）建立悬臂梁，如图2—46所示。在顶端施加位移，约束底部节点的所有自由度。梁的横截面是半径和厚度分别为50mm、5mm的圆管，所有部件的弹性模量设置相同（E1=E2=E），对该悬臂梁进行了弹塑性分析。
将悬臂梁网格划分为20个单元，即EEPA两端的非弹性梁单元长度等于整个梁长度的1/20。提取梁的顶端水平位移和底端弯矩。基于两种模型所得到的结果如图2—47所示。由计算结果可以看出，模型I和模型Ⅱ的结果完全一致。这意味着当假定节点为刚性连接时，EEPA单元与普通梁单元完全等效。
为了研究EEPA在考虑节点弹塑性方面的准确性和有效性，对EI进行了调整以考虑节点的半刚性。图2—48显示的结果表明，通过改变弹性模量可以准确地考虑构件的抗弯刚度。如果弹塑性梁单元所用材料的屈服强度不变，则构件的极限抗弯承载能力不会发生变化。
图2-46 两种模型原理图
图2-47 不同模型得出的结果
图2-48 不同节点刚度下的弯矩-位移曲线
图2-49 不同模型在弯矩和轴向力作用下的示意图
图2—49显示了在弯矩和轴向力共同作用下EEPA可靠性的系统研究结果。假设构件被划分成20单元，则α等于0.9，两个模型的横截面设置相同，弹性模量和屈服强度分别为2.1×105MPa和345MPa。
假设ka=5EA/l，kb=8EA/l，公式（2-34）和（2-35）表明，E1=0.78E，E2=0.7E。在构件两端建立了普通梁单元的非线性弹簧单元，来模拟节点刚度。将构件长度设为1m、3m和5m，以验证EEPA对不同长度构件的准确性。
空间网壳结构一般不存在跨中荷载。最常见的弯矩图如图2—42所示。大多数构件承受剪切力，因此，塑性一般首先发生在构件的两端。对于纯弯曲的构件，所有截面同时屈服。考虑到EEPA不能考虑跨中的塑性，当EEPA用于纯弯曲下的构件分析时，可能会出现较大的误差。因此，在纯弯曲条件下对构件进行了分析验证，如图2—50所示。
图2—50（a）显示了纯弯曲条件下的弯矩—转角曲线。弯矩和转角分别在底部和顶部提取，并将基于不同模型所得到的结果进行了对比。图2—50（a）表明，EEPA 得出的结果与普通梁单元导出的结果基本一致。不同模型推导得到的弯曲刚度值基本一致。因为构件的中间部分不能考虑塑性变形，所以当构件开始屈服时会产生误差。但是该误差将随着塑性发展过程而减小，并在达到极限载荷时消除。(www.xing528.com)
图2—50（b）所示为轴向刚度的对比结果。结果表明，EEPA所得到的轴向承载能力与轴向刚度和普通梁单元吻合。
分析结果表明，EEPA单元可同时考虑半刚性节点的抗弯刚度和轴向刚度，同时具有很高的精确度。
图2-50 结果验证
4.2.2 双杆结构
本节分析了一种双杆式结构来验证EEPA的可靠性。双杆式结构的高度和跨度分别为0.025m和1m，该结构的其他力学性能参数如图2—51所示。采用EEPA方式建立了双杆式结构的数值模型，并将所有构件的弹性模量均设定为相同的值（E1=E2=E）。首先进行了弹性分析，并将结果与Chan和Zhou（1995）推导的结果进行了比较。结果如图2—52所示，结果表明EEPA的结果与Chan和Zhou的结果完全一致，说明了EEPA的准确性。采用弹塑性分析方法，研究了双杆式结构的弯曲刚度和轴向刚度对其屈曲性能的影响，结果如图2—53和图2—54所示。
图2—53所示的结果表明了节点弯曲刚度对屈曲承载力的影响。当γ大于50时，节点刚度对屈曲性能几乎没有影响。因此，当节点的弯曲刚度大于构件线性刚度的50倍时，节点可以看作是刚性节点。而且计算结果表明，节点刚度对双杆式结构的稳定承载能力有显著影响。图2—54显示了节点轴向刚度对双杆式结构的稳定性能的影响。当节点轴向刚度大于构件线刚度的50倍时，节点轴向刚度的影响可以忽略不计。节点轴向刚度对双杆式结构的稳定承载能力有显著影响，其影响大于节点抗弯刚度的影响。
图2-51 双杆式结构示意图
图2-52 双杆式框架位移图
图2-53 弯曲刚度的影响
图2-54 轴向刚度的影响
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