节点刚度考虑的缺陷构件

为了同时考虑构件的节点刚度和初始缺陷，本节将双单元法与上节所提出的建立缺陷构件的方法联合起来，提出了建立考虑节点刚度缺陷构件[imperfect elements with semirigid joints （IESR）]的建模方法，如图2—17所示。该单元可以同时考虑构件的初始缺陷和节点刚度。本文同样基于通用有限元软件ANSYS建立了该单元的有限元模型，在其他通用软件中同样可以使用。

2.4.1　考虑节点刚度的缺陷构件的建立

当构件受到弯矩的作用时，如图2—18所示，构件两端的相对转角可通过式（2—19）计算得到。

图2-17　考虑节点刚度的缺陷构件

图2-18　弯矩作用下的构件示意

式中I是构件截面惯性矩；E=206GPa是材料弹性模量；k是代表节点的弹簧单元的抗弯刚度。

对于IESR，弯矩作用下的转角可通过式（2—20）得到。

式中l和l1分别为构件长度和节点域和双单元长度之和。节点域长度应该根据实际工程确定，为了计算简便，本文将其忽略。式中其他符号与式（2—19）相同。

则节点等效抗弯刚度可表示为式（2—21）所示。

假定，则式（2—21）可表示为式（2—22）所示。

当l1=l， 也就是γ=1时，网壳结构可以认为是完全刚接的。当α趋于无穷大的时候，这种情况是成立的。对于大多数工程，构件都是半刚性连接的。当γ的值大于1时，就会形成刚性域，整体结构的刚度将会增加。这将与实际情况不符，得到的结果也是偏于不安全的。

首先建立网壳结构的几何模型，然后进行网格划分生成有限元模型。然后选择与节点连接的单元，并将选中的单元在原位置复制。改变新生成单元的单元类型和实常数，这时双单元即可生成。可以根据实际工程，方便地改变节点的抗弯刚度。

如果将构件划分为20个梁单元，这将意味着双单元的长度为0.05倍的构件长度，也即是说β=0.05。刚度系数α应根据实际工程确定，β应根据双单元的长度决定。图2—19所示为不同α和β取值组合下的γ云图。(www.xing528.com)

图2-19　不同α和β组合下的γ云图

2.4.2　IESR单元的可靠性证明

范峰基于研究提出了网壳结构节点的新的分类体系。研究结果表明，当节点刚度大于5倍的构件线刚度时，节点可以被视为刚性节点。为了验证IESR单元的精度和可靠性，对星形穹顶结构进行了分析。结构构件被划分为10个梁单元，即β=0.1。同时将γ的值设定为1，使l1=l，在这种情况下，网壳可以被完全视为刚性连接。然后对结构施加了不同幅值的初始弯曲缺陷，分别为0、0.003L、0.006L和0.02L，L是构件长度。具有水平面内初始弯曲缺陷的结构如图2—20所示。

将普通梁单元所得结果与IESR所得结果进行对比，如图2—21所示。从图中可以看出，采用普通梁单元所得结果与采用IESR单元所得结果完全吻合。这说明IESR单元完全可以用来计算网壳结构的稳定承载能力并同时考虑构件的初始缺陷。计算结果表明，构件初始缺陷对结构稳定承载力有很大影响，应该谨慎对待。该算例也表明，通过ANSYS的编程语言APDL可以方便地将构件的初始缺陷包含在结构当中。若采用其他通用有限元软件，也可以方便地建立该单元。

图2-20　星形穹顶的有限元模型

图2-21　普通梁单元与ⅠESR结果对比

为了研究节点刚度对结构屈曲承载能力的影响，将结构构件划分为20个梁单元。分别为刚度系数α赋予不同的值。当α=0.75时，结构可被视为刚接。

采用不同刚度系数α所得到的结果如图2—22所示。从计算结果可以看出，当γ取值介于0.75～1之间时，也就是说α取值介于5～10，可以忽略节点刚度对结构稳定承载能力的影响。这可以被范峰的研究成果证实。同时计算结果表明，节点刚度对结构的稳定承载能力有很大影响，应该在设计阶段给予充分考虑。

为了研究构件被划分梁单元数量的影响，得到在保证计算精度的前提下，构件应该被划分的至少单元数，本节进行了参数化分析。在分析中，将构件以不同的单元数目进行划分，通过调整参数γ来保持α不变。本计算中将α设定为10。

计算结果如图2—23所示。从计算结果可以看出，无论β取值为多少，荷载位移曲线的初始部分不会受到影响，这意味着整体结构的初始刚度不会受到构件所划分单元数的影响。但是若将构件划分为过少的单元数量，例如3个单元，随着结构位移的增大，计算结果将偏离实际。

图2-22　节点刚度的影响

式（2—22）是在小变形下得到的，随着位移的增加，势必给计算结果带来误差。这就是上述误差的主要来源。为了减少计算误差，应该用足够的单元数量来对构件进行划分。这样可以使双单元保持在小变形状态。从图中所示的计算结果可以看出，当构件被划分为20、40和80个单元时，结构的极限荷载将不再发生变化。当构件被划分为5个单元，15个单元时，得到的结果都大于实际值。所以在同时考虑节点刚度和构件初始缺陷时，应将构件划分为20个单元以上，以保持计算精度。毫无疑问，更多的单元意味着更高的计算代价，但对线单元进行网格细化完全可以被普通电脑接受，且随着计算机技术的发展，这将不再是一个问题。

图2-23　不同β取值时的荷载位移曲线