分层地基地下工程开挖对桩筏基础的影响分析

1.隧道开挖对单桩的水平影响

与竖向单桩建立的方法一样，假定单桩长为L，桩的直径d，桩端直径为d b，桩顶受水平力P和玩具M的作用，把桩分成n个单元，δ=L/n。以桩侧阻力为未知量，分别取桩周土和单桩建立节点的位移方程，根据桩土之间的位移相容条件，建立平衡方程，解得桩身各节点处的阻力，然后可求出各节点处的位移。

A.桩身平衡方程

单桩桩身的分析与第2章中水平向单桩分析一致，建立桩身平衡方程：

　图3-37　土体水平位移示意图

B.土体平衡方程

如图3-37所示，假设隧道开挖引起的桩轴线处土体自由场水平向位移向量为{Sx}，且桩身位移与桩侧土位移协调，桩土界面的实际位移为{u p}，即桩的存在将减小土体位移，由桩周力引起的土体位移为{Sx}-{u p}，则可得到土体的位移方程：

式中，{Sx}={Sx，1　Sx，2　Sx，3　…　Sx，n　Sx，n+1}T，其他参数可见第2章中水平单桩分析。

C.整体平衡方程

最后，将式(3-12)和式(3-13)联立，可以得到单桩的整体差分方程：

式中，[I]为单位阵。

通过式(3-14)求出桩周水平阻力{q}之后，可以求出桩身水平位移{u p}及桩身转角和附加弯矩。

2.层状地基中隧道开挖对群桩基础的水平影响

与竖向分析一样，采用第2章中的方法考虑桩桩相互作用和加筋效应，这里主要讨论水平向遮拦效应的影响。基于层状体系弹性理论法，分析群桩的水平遮拦效应，如图3-8所示。由于桩1的存在在桩2位置处的土体遮拦位移为(www.xing528.com)

式中，

其中为由于桩1的存在在桩2第j段位置处的土体水平遮拦位移为桩1第i段的单位桩侧阻力引起的桩2第j段位置处的土体水平遮拦位移为桩1第i段的桩侧阻力，分层地基中I可以通过式第2章弹性层状体系基本解求解。

假设被动群桩桩数为m，则桩2处的土体遮拦位移为

所以，桩2处土体位移为{uz}-{ΔSx 2}，则桩2的整体差分方程为

同理可以列出其他桩的整体方程，联立m个方程求解，则可以求得各桩的附加位移和内力。

3.层状地基中隧道开挖对桩筏基础的水平影响

考虑筏板与土的相互作用以及筏板与桩的相互作用，根据桩土筏位移协调以及筏板上外力为0，引入如下四个约束条件：①筏板最终水平位移、土体顶部水平位移和桩顶水平位移三者相等；②筏板最终转角和桩顶转角相等；③桩土单元对筏板水平作用力之和为0；④桩土单元对筏板弯矩之和为0。组合这四个约束条件，可表示为

式中，

uip为第i个单元顶部(桩顶或者土顶)的水平被动位移；θip为第i个单元顶部(桩顶)的被动转角；u 1和θ1为桩1顶部由于筏板和桩的内力产生的主动位移和转角；P g和M g为第g根桩与筏板之间的相互水平作用力和弯矩；Pst为第t个土单元和筏板之间的相互水平作用力为在g单元顶部作用单位水平力时在i单元顶部产生的水平位移为在g单元顶部作用单位弯矩时在i单元顶部产生的水平位移为在g单元顶部作用单位水平力时在i单元顶部产生的转角为在g单元顶部作用单位弯矩时在i单元顶部产生的水平位移为i单元顶部作用单位水平力k单元存在时在i单元处的遮拦水平位移为i单元顶部作用单位弯矩k单元存在时在i单元处的遮拦水平位移为i单元顶部作用单位水平力k单元存在时在i单元处的遮拦转角为i单元顶部作用单位弯矩k单元存在时在i单元处的遮拦转角；m为桩总数，n为土单元总数。