分层地基中桩筏基础计算方法的影响分析

要分析桩筏基础需要在群桩分析的基础上考虑筏-桩相互作用以及筏-土相互作用。筏板和桩、土的相互作用主要表现为以下几点：①桩顶和土顶的水平位移与筏板水平位移相等；②桩顶的转角与筏板的转角相等；③桩顶和土顶的竖向位移与相应筏板点的位移相等；④桩和土对筏板的反力等于作用于筏板上的外力。

因为考虑了土的作用，因此此处首先需要研究土-桩相互作用以及土-土相互作用。如图2-11所示，定义如下七种相互作用和两种加筋作用：

图2-11　桩与土相互作用示意图

如图2-11所示，单桩桩长L，划分n个单元，直径为d，桩顶荷载为Q，T，M，均布圆形荷载合力大小为Qs，Ts。

类似于桩桩相互作用计算，桩周土体第i个结点的水平向和竖向位移可分别由下式表示：

式中为土单元表面作用单位水平力时桩周第i个土单元产生的水平向位移为土单元表面作用单位竖向力时桩周第i个土单元产生的竖向位移，可由分层地基基本解求得，其余参数见群桩分析。写成矩阵形式如下：

式中，和分别为筏板底土单元对单桩单元的位移柔度向量，=，其余参数见群桩分析。

土单元的水平向和竖向位移可以分别表示为

式中桩周第j个土单元作用单位水平力时地表土单元的水平位移地表土单元作用单位水平力时地表土单元的水平位移桩周第j个土单元作用单位竖向力时地表土单元的竖向位移地表土单元作用单位竖向力时地表土单元的竖向位移，可由分层地基基本解求得。

根据单桩差分推导过程可知，单桩的桩身水平向和竖向位移方程为(www.xing528.com)

式中各项的意义与单桩分析时相同，在此省略。

根据桩土间的位移协调，联立式(2-67)和式(2-71)以及式(2-68)和式(2-72)，可得单桩的水平向和竖向整体差分方程：

式中，[I]为n+1阶单位阵，其他参数如前文所述。

通过式(2-73)和式(2-74)求得桩土接触面上的力后，代入(2-71)和(2-72)，即可求出桩身位移，代入(2-69)和(2-70)，即可求出筏板底土体单元的位移。

根据以上分析，通过在土单元顶部或者桩顶作用单位力可以求得桩顶和土顶的位移，从而根据定义计算桩对土的作用系数、土对桩的作用系数以及桩对土的加筋系数。

而土对土的作用系数，即在i土单元顶部作用单位力计算j土单元的产生位移，则可以通过层状体系基本解直接求得。

分析得到桩-土-筏相互作用系数后，桩筏体系表示为矩阵形式如式2-75所示：

式中：

u 1、θ1和ω1为桩1顶部由于筏板和桩的内力产生的主动水平位移、转角和竖向位移；T、M和Q为筏板上的水平力、弯矩和竖向力；T i、M i和Q i为第i单元(桩或土单元)与筏板之间的相互水平作用力、弯矩和竖向作用力为在g单元顶部作用单位水平力时在i单元顶部产生的水平位移为在g单元顶部作用单位弯矩时在i单元顶部产生的水平位移为在g单元顶部作用单位水平力时在i单元顶部产生的转角为在g单元顶部作用单位弯矩时在i单元顶部产生的水平位移为在g单元顶部作用单位竖向力时在i单元顶部产生的竖向位移为i单元顶部作用单位水平力k单元存在时在i单元处的遮拦水平位移为i单元顶部作用单位弯矩k单元存在时在i单元处的遮拦水平位移为i单元顶部作用单位水平力k单元存在时在i单元处的遮拦转角为i单元顶部作用单位弯矩k单元存在时在i单元处的遮拦转角为i单元顶部作用单位弯矩k单元存在时在i单元处的竖向位移；x i为第i个单元的x坐标；m为桩总数；n为土单元总数。