地下工程开挖对邻近桩筏基础的影响分析结果

1.轴对称荷载作用下单层地基的传递矩阵法

如图2-2所示，在弹性地基表面作用对称荷载时，平行于地基表面的任意层上的位移和应力可由式(2-1)得到，根据Hankel变换，可写出位移和应力变换式的表达式：

图2-2　轴对称荷载作用下的单层地基

其中，σz(r，z)的关系可由式(2-4)表示：

在式(2-3)中，令z=0可以得到关于四个系数A、B、C、D的线性方程组，得到A、B、C、D，由此可以用表示出四个系数。再回代到式(2-3)中，可得单层地基的初始函数表达式：

上式可以简记为

其中，　

各项的公式为

[Φ(ξ，z)]为传递矩阵。

2.轴对称荷载作用下多层地基解析解

在n层地基中，在第m层内部作用一轴对称荷载(集中力、圆形荷载和圆环荷载等)，如图2-3所示。

图2-3　多层地基内部作用轴对称荷载

在地基表面处，即z=0处，自由边界情况：在地基底面处，即z=H n处，固定边界情况：(www.xing528.com)

根据层间连续条件，运用传递矩阵法，写出每层地基的传递方程：

式中，ΔH m1=H m1-H m-1，ΔH m2=H m-H m1，H m1是荷载作用面到地表的距离。

对层间结合条件，进行零阶和一阶Hankel变换，可得到

因此，按照层间结合条件，逐层递推，可得

其中，[f]=[Φ(ξ，ΔH n)][Φ(ξ，ΔH n-1)]…[Φ(ξ，ΔH 1)]

[s]=[Φ(ξ，ΔH n)][Φ(ξ，ΔH n-1)]…[Φ(ξ，ΔH m2)]

对荷载作用面以上的点：

其中，[a]=[Φ(ξ，z-H i-1)][Φ(ξ，ΔH i-1)]…[Φ(ξ，ΔH 1)]

对于荷载作用面以下的点：按照相同的思路，可以建立与式(2-7)、式(2-8)相似的式子如下：

其中，[f]=[Φ(ξ，-ΔH 1)][Φ(ξ，-ΔH 2)]…[Φ(ξ，-ΔH n)]

[s]=[Φ(ξ，-ΔH 1)][Φ(ξ，-ΔH 2)]…[Φ(ξ，-ΔH m1)]

其中，[a]=[Φ(ξ，z-H i)][Φ(ξ，-ΔH i+1)]…[Φ(ξ，-ΔH n)]

由式(2-8)和式(2-10)通过合适的积分方法即可求得轴对称荷载作用下，弹性层状体系中任意点的内力和位移。