混凝土结构处理方法，防连续倒塌理论

DoD处理渐次倒塌控制的方法是随建筑物被指定的防御等级（LOP）而变化的。有两种分析的方法——抗拉束缚法和候补传力途径法，但两者是通过不同的结构反应模式来达到阻抗渐次倒塌的目的。对整体进行抗拉束缚可以借助在倒塌之前所发挥的悬链作用来补强结构的整体性。而恰恰相反的是，候补传力途径法是提供足以跨越被假设去掉构件的抗弯承载能力。无论是被指定为极低防御等级（VLLOP）还是低防御等级（LLOP）的建筑结构，都只需满足这抗拉束缚力的要求就可以了。而被指定为中防御等级（MLOP）和高防御等级（HLOP）的建筑结构必须要同时满足抗拉束缚和候补传力途径两者的要求。

大多数的DoD设施不是被指定为VLLOP就是被指定为LLOP，因此只需要对它们执行抗拉束缚的方法即可。钢筋混凝土建筑物中的抗拉束缚系材均由板、梁、柱和墙里的钢筋所组成。一般来讲，这是借助那些为抵抗其他的力（如抗剪与抗弯）所提供的钢筋来全部或部分地满足束缚力的要求的。在用这种束缚钢筋的地方，通过合理的钢筋连接与锚固来确保整体连续性是最关键重要的。

对第一个算例，假定建筑结构已被指定为低防御等级（LLOP），因此只需要对其进行抗拉束缚方法的分析。

6.4.4.1 抗拉束缚力的算例

与这个例题有关的设计要求条件如下：

①D=标准恒荷载=82+30=112 psf=0.57kPa。

②L=标准活荷载=40 psf=1.92kPa（和先前的带柱支撑的例题不同的是，这个例题中的活荷载是保守地假定不被折减的，因为墙构件的附属面积的宽度不管是取3048mm，还是取墙的全长都是根据工程判断来决定和取值的，所以才做了这样一个假定）。

③lr= 束缚方向柱子（或其他支撑）之间的最大距离=8534.4mm（东-西方向的束缚系材）。

④Et=下列之较小者：

a.4.5+0.9 n0=4.5+0.9×7=10.8kips=48.0kN←取值

式中，n0=楼层数量

b.13.5kips=60.1kN

⑤hs=10 ft=3048mm

（1）内部束缚钢筋。

内部束缚钢筋必须要计算所得值之较大者的所需抗拉承载力。

a.东-西方向。

在东-西方向，用单向密肋里的连续底部钢筋来提供内部抗拉束缚钢筋。如6.3节所说明的那样，在每一根密肋里应该有1根No.5的底部钢筋是连续的。这1根No.5钢筋所能提供的束缚力为

由于所提供的束缚力87.6kN/m 大于所需要的束缚力78.7kN/m，所以认定No.5的底部钢筋就足以满足要求了。在No.5钢筋不连续的部位（即终端位置）应该用A级搭接接头来连接。受拉搭接接头的最小搭接长度计算如下：

按照ACI 318—02第12.2.2条的规定，对于No.6和小于No.6的钢筋，在这些被搭接钢筋之间的净间距不小于2db 和保护层不小于db 的情况下，搭接长度为

式中，α为钢筋位置系数，取1.0（搭接接头末端位于二次浇灌混凝土的304.8mm厚度之内）；β为涂层系数，取1.0（为无涂层钢筋）；λ为轻质集料混凝土系数，取1.0（常规重量混凝土）。

如DoD 2005第4.2.4条所要求的那样，所有位于建筑物边缘或端墙内的内部束缚钢筋的末端都必须要用抗震弯钩来进行锚定。

内部束缚钢筋的间距889mm（35in）远远小于1.5lr（1.5×28=42 ft=12801.6mm）的最大容许间距。

b.南-北方向。

在南-北方向，内部束缚钢筋只能靠114.3mm（45in）厚混凝土板里的这些抗温度和收缩应力的钢筋来提供。如6.3节所说明的那样，单向密肋正交铺设的温度与收缩钢筋为No.3@304.8mm 中-中。由这种钢筋所提供的束缚力为

由于所提供的束缚力90.5kN/m 大于所需要的束缚力78.8kN/m，所以认定就这些温度与收缩钢筋足以满足要求了。在这些No.3钢筋的终端位置必须用A级受拉搭接接头或满足ACI 318-02第12.14.3条要求的机械接头或焊接接头来进行连接。如果采用A 级受拉搭接接头，最小搭接长度为

式中，α，β的取值是和东-西方向一样的。

和东-西方向的要求一样，所有位于建筑物边缘或端墙内的内部束缚钢筋的末端都必须用抗震弯钩来进行锚定。

内部束缚钢筋的间距304.8mm（12 in）远远小于1.5 lr（1.5×28=42 ft=12 801.6mm）的最大容许间距。

（2）周边外围束缚钢筋。

位于该建筑物外边缘的周边外围束缚钢筋应该能提供至少1.0 Et=1.0×10.8=10.8kips=48.0kN的束缚力。束缚钢筋必须设置在建筑物外边缘的1 188.72mm（3.9 ft）的宽度范围内或周边墙内。

①东-西方向。

在东-西方向，用离建筑物外边缘最近的密肋（即沿轴线④和Ⓓ两根密肋）里的纵向钢筋来提供周边外围的束缚力。1根No.5的连续底部钢筋所能提供的束缚力为

由于所提供的束缚力77.4kN大于所需要的束缚力48.0kN，所以1根No.5的钢筋就已经足够了。周边外围的束缚钢筋也应该用与东-西方向内部束缚钢筋同样的方式来进行连接和锚定。

②南-北方向。

在南-北方向，用沿轴线①和⑥墙里的水平钢筋来充当周边外围的束缚钢筋。标准的水平墙筋是No.4@406.4mm 中-中。假设将其中1根No.4的钢筋设置在东-西方向的内部束缚钢筋的末端（见图6-16），并检验其所能提供的束缚力：

由于所提供的束缚力49.8kN大于所需要的束缚力48.0kN，所以1根No.4的钢筋就已经足够了。在周边外围束缚钢筋的终端位置必须用A 级受拉搭接接头或满足ACI 318-02第12.14.3条要求的机械接头或焊接接头来进行连接。如果用A级受拉搭接接头，搭接长度为

式中，α，β的取值是和东-西方向一样的。

和东-西方向的要求一样，所有位于建筑物边缘或端墙内的周边外围束缚钢筋的末端都必须要用抗震弯钩来进行描定。

图6-16　轴线①和⑥墙内的周边外围束缚钢筋

（3）对外墙的水平束缚钢筋。

既然已经将周边外围束缚钢筋设置在外墙内，只要用内部束缚钢筋来裏住周边外围束缚钢筋就足以提供这种所需要的水平束缚（见图6-16）。由于这个条件已经被满足，所以无需再外加抗拉束缚钢筋了。

（4）对角柱的水平束缚钢筋。

本例题没有角柱。

（5）竖向束缚钢筋。

本例题中墙里的竖向束缚钢筋所应具有的最小抗拉束缚力必须等于任何一个楼层的墙其自身所支承的最大竖向设计荷载。用IBC 2003所规定的荷载组合条件来确定这个最大的竖向设计荷载。

设计荷载的组合：

由于所提供的束缚力109.5kN/m（墙）大于所需要的束缚力94.9kN/m（墙），所以墙里的现有竖向钢筋是满足要求的。对受拉搭接接头和端部锚定的要求是和用墙的水平钢筋来充当南-北方向的周边外围束缚钢筋的那些要求一样的。

（6）所需束缚力的归纳。

根据把这个例题建筑物归属于低防御等级（LLOP）的假定，渐次倒塌的分析到这个程度就可告一段落了。如表6-8所归纳总结的那样，所有需要的束缚力都已自备，而无需再对原始设计（即按抗重力、抗震与抗风设计等）添加任何增补钢筋。最重要的关注是如何通过合理的连接和端部的锚定来确保抗拉束缚钢筋的整体连续性。必须要按照ACI 318-02规定的1类（type1）或2类（type2）受力接头来对抗拉束缚钢筋的接头进行搭接、焊接或机械连接。另外，还应该用ACI 318-02第21章所规定的抗震弯钩和ACI 318-02第21.5.4条明确规定的抗震锚固长度来固定这些束缚钢筋。

表6-8　例题建筑物（SDCA）束缚力一览表

续表

注：①T Eprov 为已提供的束缚力；
②T Ereq 为所需要的束缚力。

6.4.4.2 候补传力途径的算例

为了举例说明候补传力途径法的效用，对先前例题中的这个承重或剪力墙结构按中防御等级（MLOP）来进行重新评估。除了检验束缚力外，还必须要进行候补传力途径的分析。既然例题建筑物没有地下停车库和空旷首层公共场所，即可只考虑外部构件的失去。

（1）渐次倒塌的案例情况。

对这个例题建筑物来说，三种案例情况（平面图中的）需要评估（见图6-17）。在每一个楼层都必须对下面论述的每一种案例情况进行评估。

①案例情况1——侧墙。

对于侧墙来讲，需要去掉一段长度等于两倍墙高（即6096mm=2×10=20 ft）的墙体，且不小于伸缩缝或控制缝之间的距离。在这个例题建筑物里，仅有的承重侧墙就是那两道沿轴线①和⑥的边墙。DoD导则明确规定，被去掉的部分墙体应该临近短边的中部。假定把这6096mm 被去掉的墙体定位在轴线Ⓒ和Ⓓ之间的中部。

和处理柱子不同的是，选择要去掉的部分墙体需要更多的工程判断力。在某些案例情况中，只需稍微调整被去掉墙体的位置就会对结构的性状产生明显的影响。

②案例情况2——非承重外墙。

案例情况2代表外墙是非承重的，而与其交接的内墙却是承重的工况。在这种情况下，应该去掉一段长度等于墙高即3048mm（10 ft）的内承重墙的墙体。假设被去掉的沿轴线④墙体的长度是3048mm，从建筑物位于Ⓓ轴线的外边缘开始算起。

③案例情况3——转角墙。

在建筑物的角部，要求在每一个方向去掉一段长度都等于墙高（即3048mm）的墙体，但不小于伸缩缝或控制缝之间的距离。这个建筑物的所有4个角部的情况都是一模一样的。将案例情况3的位置选择在⑥轴线和D轴线的交叉处，其中包括沿⑥轴线的3048mm 承重墙体和沿D轴线的3048mm 非承重墙体的失去。

（2）分析模型。

用在ETABS P1us Version 8.4.7计算机程序里建立的三维空间模型来对每一种渐次倒塌的案例情况进行包括P-Δ 效应在内的线性静力分析。这里将单向密肋楼盖模拟成一系列的矩形梁[152.4mm宽×419.1mm高（6in宽×16.56 in高）]，间距889mm（35in）中-中，并在这些梁肋之间支撑着114.3mm（4.5in）厚的混凝土板。用仅有平面内刚度的薄膜类型有限元来模拟。在走廊部位，用既有平面内薄膜刚度又有平面外薄板抗弯刚度的薄売类型元件来模拟152.4mm（6 in）厚的混凝土板。这种水平结构形式的构思对所有的楼层和屋顶都是一模一样的。

和走廊楼板一样，所有152.4mm 厚的承重墙也都用売体元件来模拟。对墙的最大有限元网格尺寸限定为1219.2mm（48 in），而对每一道被去掉部分墙体的周围墙则用一种较细微的有限元网格[最大尺寸不超达609.6mm（24in）]来划分以更精确地掌握最高应力区域的性状。此处墙基的边界条件被假定为固接。

图6-17　例题建筑物的连续倒塌案例情况

对钢筋混凝土构件采用性能修正系数能更好地体现它们在即将破坏前仍持有的刚度。作为更加精确分析的一种替代，根据ACI 318-02第10.11.1条和EEMA 273表6-4的建议来确定分析模型中所用的有效刚度值如下：

①板（用売体元件模拟）：Ieff=0.25 Ig；

②梁：Ieff=0.5 Ig；

③墙：Ieff=0.5 Ig；

DoD导则含有确定钢筋混凝土构件的预期材料性能的准则。对混凝土抗压强度和钢筋的屈服强度都选用了1.25的强度提高系数。表6-9列示了所有抗震设计等级A（SDC A）例题建筑物的设计材料性能。

表6-9　例题建筑物的材料性能

混凝土的弹性模量Ec 是根据ACI 318-02第8.5.1条的规定估算的。渐次倒塌分析所用的Ec 值计算如下：

（3）荷载组合条件。

在进行线性静力分析的时候，要用两种设计荷载组合：一种是考虑动态效应而放大重力荷载；另一种是不放大重力荷载，仅这些与被去掉的墙体直接毗连的以及在其正上方的开间才考虑动力放大系数。例题建筑物的荷载组合条件（假定无雪荷载）如下：

图6-18（a）清晰地描绘了对每一种渐次倒塌案例情况所应放大重力荷载（LC1）的范围。

因为活荷载已经被减小到所要求的值（即乘以0.5的荷载系数），所以活荷载的折减（根据附属面积）就不再采用。将从Seismic and Wind Design of Concrete Buildings书中搜集来的风荷载作为一种作用在每一层楼盖刚性水平隔板形心上的侧向力来输入。将原本均匀作用在每个建筑物表面的风荷载化解成分开集中作用的风荷载工况。

（4）现有构件的强度。

为了评估是否可行，需要将候补传力途径分析所确定的预测内力需求量与现有构件的强度做比较。按照ACI 318-02的规定来确定钢筋混凝土墙和密肋的标称强度。

①152.4mm（6 in）混凝土墙。

a.设计抗拉强度φTn。

在确定墙的标称抗拉强度中，钢筋屈服强度fy 已经乘以1.25的强度提高系数。按照DoD的规定，系数φ 对抗拉取0.9（ACI 318-02）。

水平钢筋——No.4@406.4mm 中-中的标准水平钢筋给墙提供了10.1kips/ft（147.4kN/m）的设计抗拉强度：

图6-18　例题建筑物的DoD荷载组合要求条件

竖向钢筋——No.4@457.2mm 中-中的标准竖向钢筋给墙提供了131.3kN/m（9.0kips/ft）的设计抗拉强度：

b.设计抗剪强度φVn。

在确定标称抗剪强度中，钢筋屈服强度fy 和混凝土抗压强度f′c 都已经乘以了1.25的强度提高系数。按照DoD的规定，系数φ 对抗剪强度取0.75（ACI 318-02）。

对一个仅承受剪切和弯曲的构件来讲，可以用标称抗剪强度Vn 来估计作为深拱肩墙梁的抗剪能力（ACI 318-02第11.3.1.1条和第11.5.6.2条）。这一层楼高的墙拱肩的设计抗剪能力计算如下：

式中，d（估计）=0.95h=0.95×120=114 in=2895.6mm；

c.设计抗轴压强度φPnw。

在确定墙的抗轴压强度中，混凝土抗压强度f′c 已经乘以了1.25的强度提高系数。按照DoD的规定，系数φ 对抗压强度取0.7（ACI 318-02）。

用ACI 318-02第14.5条规定的经验设计方法来估算152.4mm（6 in）厚混凝土墙的设计抗轴压强度：

式中，k=1.0（墙在顶部和底部都有侧向支撑，能充分阻抗两端的转动）；lc=2628mm（103.5 in）（层间高度减去单向密肋楼盖的高度）。

②密肋——内跨。

a.负设计抗弯强度-φMn（支座处）。

保护层25.4mm（1 in），则从顶部钢筋的质心到最外受压边缘纤维的截面有效高度d=16.5-（1+0.5/2）in=15.25 in=387.4mm。

其中，保守地假定受压区的宽度bw 等于127mm（5 in）。

b.正设计抗弯强度+φMn（跨中）。

在确定标称抗弯强度中，钢筋屈服强度fy 和混凝土抗压强度f′c 都已经乘以了1.25的强度提高系数。按照DoD的规定，系数φ 对抗弯强度取0.9（ACI 318-02）。

底部钢筋是1根No.4+1根No.5，钢筋的总面积等于313.7mm2（0.51 in2）。

保护层25.4mm（1 in），从底部钢筋的质心到最外受压边缘纤维的截面有效高度d=16.5-（1+0.625/2）15.2 in=386.1mm。

c.设计抗剪强度φVn。

在确定标称抗剪强度中，混凝土抗压强度f′c 已经乘以了1.25的强度提高系数。按照DoD的规定，系数φ 对抗剪强度取0.75（ACI 318-02）。由于梁肋的宽度沿其截面高度是变化的，所以在抗剪强度的计算中取其平均值：

由于未配抗剪钢筋，所以只考虑混凝土所起的作用。按照ACI 318-02第8.11.8条对密肋楼盖结构的规定，这里标称抗剪强度可以提高10%。

③密肋——边跨。

a.负设计抗弯强度-φMn（支座处）。

在确定标称抗弯强度中，钢筋屈服强度fy 和混凝土抗压强度f′c 都已经乘以了1.25的强度提高系数。按照DoD的规定，系数φ 对抗弯强度取0.9（ACI 318-02）。

顶部钢筋是No.5@304.8mm 中-中。因为翼缘板的宽度为889.0mm，所以总的钢筋面积为

保护层25.4mm（1 in），则从顶部钢筋的质心到最外受压边缘纤维的截面有效高度d=15.2 in=16.5-（1+0.625/2）=386.1mm。

其中，保守地假定受压区的宽度bw=5 in=127mm。

b.正设计抗弯强度+φMn（跨中）。

在确定标称抗弯强度中，钢筋屈服强度fy 和混凝土抗压强度f′c 都已经乘了1.25的强度提高系数。按照DoD的规定，系数φ 对抗弯强度取0.9（ACI 318-02）。

底部钢筋是1根No.5+1根No.6，钢筋的总面积=0.75 in2=461.4mm2。

保护层25.4mm，从底部钢筋的质心到最外受压边缘纤维的截面有效高度d=16.5-（1+0.75/2）=15.12 in=384.0mm。

c.设计抗剪强度φVn。

边跨密肋的抗剪强度与内跨是相同的。

（5）建筑物端部的侧墙失去（案例情况1）。

侧墙的深梁/拱作用是用来跨越案例情况1中被去掉墙体的主要受力机理。这种受力性状与第4章、第5章所应用的是绝然不同的，在这两章的例题建筑物中，水平结构构件（即梁和/或板）的自身抗弯作用是用来跨越被去掉柱子的主要受力机理。在每一个楼层都需假设失去6069mm（20 ft）墙体，一次一层。

①1楼墙体的失去。(www.xing528.com)

在首层的墙体失去之后，要对其余保留墙体的内力需求量进行评估。对那些可能潜在超限应力的部位要进行売体元件的内力检验。

图6-19说明了ETABS程序在计算机屏幕上所显示的水平方向（即与Y 轴平行）売体元件内力的清晰图像。除了在洞口直接上方的较小部位外，其他部位所预测的水平方向的拉力都小于147.4kN/m（10.1kips/ft）的容许值。洞口正上方的局部拉力稍大于容许值，其中最大的拉力接近160.5kN/m（11.0kips/ft）。为了评估现有钢筋的可行性，则取609.6mm（2 ft）的标准元网格整个高度的平均最大水平拉力来进行评估。假定这个元件内的力是线性分布的，则所算得的平均拉力为99.2kN/m（6.8kips/ft），小于容许的力，因此满足要求（见图6-19）。

图6-19　墙的水平拉力——案例情况1（单位：kips/ft）（×14.5939kN/m）

图6-20说明了ETABS程序在计算机屏幕上所显示的竖向（即与Z 轴平行）売体元件内力的图像。在这个方向，最大的拉力大约71.5kN/m（4.9kips/ft），远远小于131.3kN/m（9.0kips/ft）的容许力度。

1楼墙体的失去代表了其余保留墙体承受轴向荷载的一种最不利案例情况。除了轴向荷载外，这些剪力墙还要抵抗由侧向力所产生的内力。根据DoD 导则的荷载组合要求条件，这候补传力途径方法还包含有与重力荷载同时作用的20%风荷载。

图6-21显示了位于建筑物外边缘的1219.2mm（4 ft）宽墙肢的横截面。第1根No.4钢筋距离墙的D轴线外端只有50.8mm（2in），其余钢筋的间距均为457.2mm（18in）中-中。由于不对称的钢筋布置，所以墙肢在两个正反方向的抗弯强度是不一样的。为此，只好用最保守的方法来处理。

图6-22提供了墙肢的受力关系和最大的内力需求量。图6-22中显示了两个点的坐标位置，一个表示最大轴力的情况，另一个代表了最大的弯矩。由于这两个点都坐落在关系曲线的里面，所以此墙是足以抵抗轴力和弯矩的组合作用的。

图6-20　墙的竖向内力——案例情况1（单位：kips/ft）（×14.5939kN/m）

图6-21　首层墙肢的横截面（案例情况1）

图6-22　首层墙肢的设计强度关系图（案例情况1）

接下来要检验墙的抗剪能力。如图6-23所显示的那样，洞口上部区域（首层楼盖与第2层楼盖之间）的剪力大于223.3kN/m（15.3kips/ft）的容许剪力值。为了确定这个区域内总的剪力需求量，将这6096mm 长×3048mm 高（20 ft长×10 ft高）的墙体构思成一种单独的拱肩墙构件。尽管将这个区域规定为拱肩并不是为了整体分析，但它能使ETABS本能地去计算作用在墙体构件上的总剪力。

作用在拱肩墙左边整个高度的最大剪力是787.3kN（177kips），而作用在右边整个高度的最大剪力是1054.2kN（237kips）。根据较大的剪力值来计算所需的抗剪钢筋：

在上面的公式中，将φVn 换成Vu 来求解值：

假定配的是No.5的单面钢筋，则其最大的间距为

为了简单明了，在底部两个楼层的整个墙内都应该配置No.5@304.8mm（12in）中-中的竖向钢筋，然后再根据其他楼层墙体失去情况的分析结果来确定建筑物其余墙体的配筋。

图6-23　墙的剪力——案例情况1（单位：kips/ft）（×14.5939kN/m）

DoD候补传力途径法的验收标准还要求进行变形限度的检验。因为洞口上方的其余墙体都相对比较刚，所以这里最大的挠度也是偏小的。6096mm（20 ft）洞口的跨中，最大的下垂挠度才接近1.27mm（0.05 in），完全在钢筋混凝土所规定的变形限度之内。

②2楼到6楼的墙体失去。

2楼到6楼的墙体失去（一次一层）所造成的预计结构性状和1楼墙体失去所构成的性状非常相似。平面内的水平方向和垂直方向的内力轮廓标绘图像显示说明所有区域的拉力需求量都小于容许量。经检查，被去掉墙体的楼层位置越高，墙肢里的轴力也就越小。由于1楼的抗轴压强度已经足够，而且墙厚和配筋在整个建筑物的高度范围内均一样（或比较保守），所以可以断定2楼到6楼的抗轴压强度也是满足要求的。

随着被去掉墙体的楼层位置增高，最大剪切力也随之减小，导致底部两层所提供的抗剪钢筋数量随之渐次减少。表6-10归纳了被去掉墙体直接上方的6069mm 长×3048mm 高（20 ft长×10 ft高）墙体内的最大剪切力与所需要的钢筋。

表6-10　3楼到7楼的墙体剪力一览表

当2楼到6楼的墙体失去后，最大的预计挠度[约1.27mm（0.05 in）]与1楼的情况一模一样。这个挠度完全在钢筋混凝土所规定的变形限度之内。

③7楼墙体的失去。

当7楼去掉6096mm（20 ft）长的墙体所产生的结构性状与下面楼层失去墙体所导致的情况是不同的。7楼去掉的墙体是直接从密肋的底部下去掉的，使单项密肋失去了外边缘的支撑。为了防止屋顶的破坏，6根边跨单项密肋必须从②轴线的内墙向外悬臂8534.4mm（28 ft）的距离。图6-24和图6-25分别显示了由此而引致的弯矩图和剪力图。

和两端都被支承的单向密肋不同的是，悬臂的单项密肋承受着通长的负弯矩。最大的负弯矩378.3kN·m（279 ft·kips）出现在②轴线的部位，穿越②轴线支座上方的现有顶部钢筋由No.5@304.8mm中-中组成，仅提供了93.4kN·m（68.9 ft·kips）的容许负设计抗弯强度。因为不可能沿着悬臂来重新分配弯矩，所以认定这些密肋已经失效。此外，由于弯矩需求量整整高出设计强度4倍，想仅靠增补钢筋来使现有单向密肋的截面能满足验收标准是不大可能的。

图6-24　单项密肋屋盖的最大弯矩包络图——案例情况1（单位：ft·kips）（×1.356kN·m）

图6-25　单项密肋屋盖的最大剪力包络图——案例情况1（单位：×4.4482kN）

除了形成一种挠曲的机构外，这些密肋还不足以抵抗剪力。如图6-24所显示说明的那样，支座中心线和距离墙表面d 处的最大剪力需求量分别为87.2kN（19.6kips）和83.6kN（18.8kips），都大于49.4kN的容许剪力。

按照DoD的处理方法，将这些已经失效的构件从分析模型中去掉，并将它们的相关荷载（其中包括动力放大系数）分摊给下面的楼层。不过，在进行重新分析之前还要先确认预计的破坏面积52.0m2（即6.10m 宽×8.53m 的开间跨度）是小于容许值的。对外部构件的渐次倒塌案例情况来讲，被限制的破坏面积取下列之较小者：

a.69.7m2（750 ft2）←取值；

b.15%的总楼层面积=0.15×140×62=1 302 ft2=121.0m2。

由于预计的倒塌面积小于容许值，所以分析继续往下进行。

从分析模型中将已失效的屋盖受力构件去掉，并将它的静荷载（由屋盖的自重和附加荷载组成）增添到第6层楼盖的荷载中去，总共10.6kPa（220.8 psf）的静荷载[即2×1.2×（82+10）]被均匀分布在倒塌屋顶正下方的6.10m×8.53m 的面积内。这个荷载未包括第6层楼盖原本已有的1.2D+0.5L。由于在候补传力途径的方法中是不考虑屋面活荷载的，所以没有把屋顶的活荷载增添到第6层的楼盖上。在重新分析后，要对第6层的单向密肋楼盖进行评估，以确定它们是否有足够的强度来支承倒塌的部分屋顶。

图6-26显示了第6层单向密肋楼盖的弯矩图。最大正弯矩需求量74.6kN·m（55 ft·kips）小于85.4kN·m（63.0 ft·kips）的正设计抗弯强度。在轴线②的位置，最大负弯矩需求量104.4kN·m（77 ft·kips）超过了93.4kN·m（68.9 ft·kips）的负设计抗弯强度。由于这些单向密肋只有一端的抗弯强度被超出，所以有弯矩重分配的潜在可能。

图6-26　第6层单向密肋楼盖在外加屋顶荷载作用下的最大弯矩包络图——案例情况1（单位：×1.356kN/m）

在分析模型中的每一根负弯矩需求量大于93.4kN·m（68.9 ft·kips）的密肋端部嵌入一个塑性铰。用释放沿轴线②墙表面部位的抵抗力矩来模拟这些离散的塑性铰。在塑性铰的外侧加上一个量值等于密肋的负抗弯强度，而作用方向与外弯矩切合的定值弯矩。图6-27显示了最后的塑性铰布置。

在重新启动模型的分析后，再将分析所得的弯矩需求量去与相应的设计抗弯强度做比对。如图6-28所显示说明的那样，所有部位的弯矩需求量现在都已不大于设计抗弯强度，为此抗弯分析结束。最后要评估的就是单向密肋的抗剪能力。

图6-29显示了边跨在沿②轴线部位嵌入塑性铰后的密肋剪力需求量。倒塌区域内7根单向密肋中的6根都有大于49.4kN的容许设计抗剪强度的剪力需求量。因此，第6层楼盖的受力构件已没有足够的强度来支承倒塌的屋顶残骸了，并将相继破坏。总的倒塌面积（按将第6层楼盖的破坏面积加上屋顶已倒塌的面积来确定）现在已经超过了容许的破坏面积，而且已不允许再重新分摊荷载了。因此，只能重新设计此结构。

图6-27　第6层单向密肋楼盖的塑性铰位置（案例情况1）

图6-28　第6层单向密肋楼盖在外加屋顶荷载作用下重新分析的最大弯矩包络图——案例情况1（单位：ft·kips）（×1.356kN·m）

④密肋抗剪强度的重新设计。

现有的设计抗剪强度：φVn=11.1kips=49.4kN

最大剪力需求量：Vu=15.2kips（距离墙表面d 处）=67.6kN

在维持现有单向密肋尺寸不变的前提下，有两种可供选择的处理方法来提高密肋的抗剪强度：

a.在这密肋的两端加腋；

b.增添抗剪钢筋。

为了能让整栋建筑物的单向密肋仍采用同一模板，则选择了后一种处理方法。在密肋里增设单肢箍筋的设计如下：

图6-29　第6层单向密肋楼盖在外加屋顶荷载作用下的最大剪力包络图（案例情况1）

最大的箍筋间距假设采用No.3的箍筋，间距取190.5mm（7.5 in），则由此箍筋所提供的抗剪强度计算如下：

因此，No.3间距190.5mm（7.5 in）的单肢箍筋能满足抗剪的需要。在剪力需求量等于设计抗剪强度的位置[约距离①和②轴线1600.2mm（5 ft 3 in）]可以不再设置箍筋。

（6）横断内承重墙的失去（案例情况2）。

像案例1的情况那样，案例情况2中跨越被假设去掉墙体的基本受力机理是余留悬臂墙体所起的深梁/拱作用。下面将讨论每一层楼所出现的性状。

①1楼墙体的失去。

在首层的墙体失去之后，要对其余保留墙体的内力需求量进行评估。对那些可能潜在超限应力的部位要进行売体元件的内力检验。由于墙平面外的受力是微不足道的，所以只考虑平面内的受力情况。图6-30～图6-32说明了ETABS程序在计算机屏幕上所显示的平面内每一种受力的売体元件内力的清晰轮廓图像。图6-30和图6-31分别显示了水平方向（即平行于Y 轴）和垂直方向（即平行于Z 轴）的内力，而图6-32则显示了平面内的剪力。

在水平方向，最大的拉力约为70.1kN/m（4.8kips/ft），远远小于147.4kN/m（10.1kips/ft）的容许承载能力（在图6-30中，拉力被标示为正值）。在垂直方向，除了被去掉墙体直接上方位于该建筑物外边缘的一个小区域以外，其他的这些预估拉力都小于131.3kN/m（9.0kips/ft）的容许值。

为了评估现有竖向钢筋的可行性，则计算609.6mm（2 ft）网格单元的整个宽度的最大总竖向力。假定这个元件内的竖向力是线性分布的，则计算所得的平均拉力为157.6kN/m（10.8kips/ft）（见图6-31）。尽管这个拉力是大于131.3kN/m（9.0kips/ft）的容许值，但墙端部的抗拉强度确实要比其他部位稍微大一些。根据墙端部736.6mm（29 in）长度内的2根No.4竖向钢筋来计算这设计抗拉强度：

图6-30　墙的水平拉力——案例情况2（单位：×14.5939kN/m）

图6-31　墙的竖向内力——案例情况2（单位：×14.5939kN/m）

由于11.2kips/ft=163.5kN/m＞10.8kips/ft=157.6kN/m，所以现有墙的强度对竖向抗拉来讲是足够的。

1楼墙体的失去代表了余留墙体承受轴向荷载的一种最不利案例情况。抗轴压强度（用ACI 318-02第14章所规定的经验设计方法计算所得）为1434.6kN/m（98.3kips/ft）。总的来讲，图6-31中所标示的轴力需求量都小于这个值。不过，唯一的例外出现在被去掉墙体的右侧并紧挨着洞口顶部的这个位置。在这个区域内的最大轴力达到1634.5kN/m（112kips/ft），却只覆盖着一个非常小的范围。如果按洞边609.6mm（2 ft）宽的单元网格墙体来计算平均值，则这平均的轴力需求量为1342.6kN/m（92kips/ft），小于1434.6kN/m（98.3kips/ft）的抗轴压强度（见图6-31）。由于预测的轴力需求量小于所具有的强度，所以此墙是满足要求的。

接下来，评估墙的抗剪能力。图6-32的显示说明了首层楼盖与第2层楼盖之间的区域的受剪情况。此处墙的剪力大于639.6kN（143.8kips）的容许值。为了确定这个区域内的总的剪力需求量，将首层楼盖与第2层楼盖之间的一段3048mm 宽×3048mm 高（10 ft宽×10 ft高）的墙体构思成一种单独的拱肩墙构件。尽管将这个区域规定为拱肩并不是为了这整体分析，但它能使ETABS本能地去计算作用在墙体构件上的总剪力。

图6-32　墙的剪力一案例情况2（单位：×14.5939kN/m）

作用在拱肩墙体上的最大剪力是1352.3kN（304kips），这所需要的抗剪钢筋计算如下：

在上面的公式中，将φVn 换成Vu 来求解的值。

假定配的是No.6的单面钢筋，则其最大的间距为

为了简单明了，在底部两个楼层从建筑物外边缘开始it算的4267.2mm（14 ft）宽度（即墙总长的一半）内都应该配置No.6@304.8mm 中-中的竖向钢筋，然后再根据其他楼层墙体失去情况的分析推断结果来确定底部两个楼层上方的各楼层墙体的配筋需要。

DoD候补传力途径法的验收标准还要求进行变形限度的检验。余留下来的高截面悬臂墙体的大刚度（即截面惯性矩）只能产生很小的变形。在④轴线和D轴线交接处的被去掉墙体上方的余留墙体的最大预测下垂挠度才接近1.78mm（0.07 in），这个挠度完全在所有规定的钢筋混凝土的变形限度之内。

②2楼到6楼的墙体失去。

2楼到6楼的墙体失去（一次一层）所造成的预计结构性状和1楼墙体失去所构成的性状非常相似。平面内的水平方向和垂直方向的内力轮廓标绘图像显示说明所有部位的拉力需求量都小于相关的容许值。经检査，随着被去掉墙体的楼层位置越高，墙肢里的轴力也就越小。由于1楼的抗轴压强度都已经足够，而且墙厚和配筋在整个建筑物的高度范围内也都是相同的（或比较保守的），所以可以断定2～6楼的抗轴压强度也是足够的。

随着被去掉墙体的楼层位置增高，最大剪切力逐渐減小。这就可以将在底部两层所提供的抗剪钢筋数量随之渐次减小。表6-11归纳了被去掉墙体直接上方的3048mm×3048mm墙体内的最大剪切力和所需要的钢筋。

表6-11　3楼到7楼的墙体剪力一览表

在2楼到6楼的墙体失去后所预测的最大挠度与1楼墙体失去的情况差不多相同。最大的挠度是在6楼墙体失去时出现在④轴线和D轴线的交接部位。在这个案例情况中，跨越洞口的悬臂墙体截面高度是最小的（即3048mm）。不过，它与它的悬臂跨度相比，这3048mm高的墙体还算是相对比较刚的，所以最大的挠度也仍然是小的。最大的计算挠度2.03mm 完全在所有规定的钢筋混凝土的变形限度之内。

③7楼墙体的失去。

7楼去掉3048mm 墙体后所产生的结构性状与前面所讨论的完全不一样。因为墙体是直接从密肋的底部下去掉的，使单向密肋失去了一个内部支撑。为了防止屋顶的破坏，最靠近建筑物外边缘的4根单向密肋必须要能跨越两个开间[即17 068.8mm（56 ft）]。图6-33和图6-34分别显示了由此而引致的弯矩图与剪力图。

图6-33　单向密肋屋盖的最大弯矩包络图——案例情况2（单位：ft·kips）（×1.356kN·m）

图6-34　单向密肋屋盖的最大剪力包络图——案例情况2

单向密肋的最大正弯矩153.2kN·m（113 ft·kips）出现在④轴线的部位（即被去掉墙体的部位）。在这个部位，弯矩内力逆转了方向，由负变为正。假定所有的现有底部钢筋都是连续贯通这个支座的，那么它的正设计抗弯强度为58.6kN·m（43.2 ft·kips），不到预测弯矩需求量的40%。因为仍有弯矩重分配的潜在可能，所以此时还不能认定这些单向密肋已经失效。

最大的225.1kN·m（166 ft·kips）负弯矩出现在③轴线和⑤轴线的支座部位。如正弯矩的情况那样，最大的负弯矩需求量整整比86.4kN·m（63.7 ft·kips）的负设计抗弯强度大了1.5倍。这些屋顶的密肋在同一跨度的三个部位（即两端和跨中）都超出了它们自身的抗弯强度，已形成了三铰环的机构。

除了形成一种挠曲的机构外，这些密肋还不足以抵抗剪力。如图6-35所显示说明的，支座中心线和距离墙表面d 处的最大剪力需求量分别为87.2kN（19.6kips）和82.3kN（18.5kips），都大于49.4kN（11.1kips）容许值。

按照DoD的处理方法，将已失效的构件从分析模型中去掉，并将它们的相关荷载（其中包括动力放大系数）分摊给下面的楼层。不过，在进行重新分析之前还需先确认预计的破坏面积52.0m2[即3048mm（宽）×17068.8mm（两个开间跨度）]是小于容许值的。对外部构件的渐次倒塌案例情况来讲，被限制的破坏面积取下列之较小者：

a.69.7m2←取值；

b.15%的总楼层面积=0.15×140×62=1302 ft2=121.0m2。

由于预计的倒塌面积小于容许值，所以继续分析。

从分析模型中将已失效的屋盖受力构件去掉，并将它的静荷载（由屋盖的自重和附加荷载组成）增添到第6层楼盖的荷载中去，总共10.6kPa（220.8 psf）的静荷载[即2×1.2×（82+10）]被均匀分布在倒塌屋顶正下方的3048mm×17608.8mm 的面积内。这个荷载是未包括第6层楼盖原本已有的1.2D+0.5L。由于在候补传力途径的方法中是不考虑屋面活荷载的，所以没有把屋顶的活荷载增添到第6层的楼盖上。在重新启动分析后，要对第6层的单向密肋楼盖进行评估，以确定它们是否有足够的强度来支承塌下来的部分屋顶。

图6-35和图6-36显示了第6层单向密肋楼盖在重新分析后的弯矩图和剪力图。这是最大的正、负弯矩需求量都大于设计抗弯强度。最大的剪力需求量也大于抗剪强度。因此，第6层楼盖的结构没有足够的强度来支承塌下来的屋顶残骸，并相继破坏。总的倒塌面积（按将已破坏的第6层楼盖面积加上已塌下来的屋顶面积来确定）现已经超过了容许的破坏面积，并且已不允许再重新分摊荷载了。因此，只能重新来设计这个结构了。

图6-35　第6层单向密肋楼盖在外加屋顶荷载作用下重新分析的最大弯矩包络图——案例情况2（单位：ft·kips）（×1.356kN·m）

图6-36　第6层单向密肋楼盖在外加屋顶荷载作用下重新分析的最大剪力包络图——案例情况2

为了保持现有单向密肋的尺寸不变，所以重新设计只是把注意力集中在现有钢筋的修改上。既可以对屋盖进行补强，以防止屋顶的倒塌发生，也可以在允许屋盖破坏的前提下对第6层楼盖进行加固，以提供足够的强度来接住从屋顶塌下来的残骸。由于第6层楼盖的弯矩需求量要比屋盖的小得多（而剪力需求量却几乎是一模一样的），所以重新设计第6层楼盖是更有效的。重新设计列举说明如下：

a.密肋抗正弯矩强度的重新设计。

现有的抗正弯矩强度：+φMn=43.2 ft·kips=58.6kN·m

最大的弯矩需求量：Mu=52 ft·kips=70.5kN·m（见图6-35）

将底部钢筋从原有的1根No.4+1根No.5加大到2根No.5，Asprov=0.62in2=381.4mm2。

这2根No.5的底部钢筋已经满足要求了，但这两根钢筋必须都连续贯通支座，或按照ACI 318-02的规定用完整的受拉接头来进行连接。

b.密肋抗负弯矩强度的重新设计。

现有的抗负弯矩强度：-φMn=63.7 ft·kips=86.4kN·m

最大的弯矩需求量（见图6-35）：Mu=103 ft·kips=139.7kN·m。

将顶部钢筋从原先的No.4@215.9mm 中-中加大到No.6@254mm 中-中。

因此，No.6@254mm 中-中的顶部钢筋满足要求。

c.密肋抗剪强度的重新设计。

现有的设计抗剪强度：φVn=11.1kips=49.4kN；

最大的剪力需求量：Vu=18.8kips=83.6kN。

在维持现有单向密肋尺寸不变的前提下，有两种可供选择的处理方法来提高密肋的抗剪强度：（a）在密肋的两端加腋；（b）增添抗剪钢筋。为了能让整栋建筑物的单向密肋仍保持采用同一模板，选择了后一种处理方法。下面来设计在密肋里所需要增添的单肢箍筋：

最大的箍筋间距假设采用No.3的箍筋，间距取190.5mm，则由此箍筋所提供的抗剪强度计算如下：

因此，No.3间距190.5mm 的单肢箍筋是充分满足抗剪要求的。在剪力需求量等于设计抗剪强度的位置可以开始不再设置箍筋。如图6-36所显示说明的那样，这些位置分别距离④轴线约2133.6mm，距离③与⑤轴线约1752.6mm。

（7）位于角部的墙体失去（案例情况3）。

案例3除了仅在墙的一侧有楼盖结构外，其他的情况都是和案例情况2相同。在⑥轴线墙上的所有需求量值都小于案例2的情况。不过，为了简单，对外侧墙的设计也全部都采用案例情况2的计算分析结果。

如同案例1的情况，在7楼的墙体失去之后，单向密肋屋盖需要从⑤轴线墙往外悬挑。这种情况是和案例1的情况相同，因此可以直接应用案例情况1的分析结果。

（8）拟定结构补强的归纳。

本节中所有需要用来提高建筑结构抵抗渐次倒塌能力的拟定修改只不过是专注于提供附加钢筋。选择这种处理方法是因为这样不会影响结构构件的尺寸或造型。必须强调的是，在这个例题中所介绍的补强做法仅仅代表为满足DoD防止渐次倒塌要求条件的一种方法，也可以选用其他处理方法。下面对现有建筑物（按重力和侧向荷载设计的）所需补强的范围做总结归纳。

①外侧墙（沿轴线①和⑥）：仅发现外侧墙里的竖向钢筋欠缺，拟将竖向钢筋从No.4@457.2mm 中-中加大到下述程度：1～3楼，No.5@304.8mm 中-中；4～5楼，No.5@457.2mm 中-中；6～7楼，不变。

②内墙（沿轴线②～⑤）：仅发现从建筑物外边缘（即轴线A 和D）开始往里的这段4267.2mm内墙里的竖向钢筋配得不够，拟定将这段墙体里的竖向钢筋从No.4@457.2mm中-中加大到下述程度：1～3楼，No.6@304.8mm 中-中；4～5楼，No.5@304.8mm 中-中；6～7楼，No.5@406.4mm 中-中。

③第6层的单向密肋楼盖：由于第6层的混凝土单向密肋楼盖在遭遇上面屋盖结构倒塌的外加荷载时的强度不足，单向密肋的抗剪和抗弯强度必须按下述办法来提高。

a.内跨。

将底部钢筋从1根No.4+1根No.5加大到2根No.5的钢筋。

将顶部钢筋从No.4@215.9mm 中-中加大到No.6@254mm 中-中。

在所有内跨密肋的两端2133.6mm区段里加设No.3的单肢箍筋，间距190.5mm中-中。

b.边跨。

在所有边跨密肋的两端1600.2mm区段里加设No.3的单肢箍筋，间距190.5mm中-中。

【注释】

[1]建筑物的细部设计资料，是从Seismic and Wind Design of Concrete Buildings这本书搜集来的，本书后文具体的计算过程中用英制单位，最后的计算结换算成国际单位。