混凝土结构防连续倒塌设计分析

在SAP2000中建立和分析各平面框架，以A2模型为例，对结构防连续倒塌过程进行分析，失效柱柱顶竖向位移用Δ 表示，图3-20展示了A2模型的竖向荷载P-Δ 曲线、梁轴力N-Δ 曲线以及边柱柱顶水平位移δ-Δ 曲线。

图3-20　A2模型分析结果

表3-1　各模型参数设置表

续表

荷载-位移曲线上的标出的特征点依次为：梁开裂荷载Pcr，屈服荷载Py，压拱效应阶段最大竖向承载力Pcu，以及悬链线效应阶段最大竖向承载力Ptu。从加载开始，根据受力特点的不同，梁的受力状态可以分为受弯阶段、压拱效应阶段和悬链线效应阶段。

受弯阶段的梁的抗力主要由梁截面抗弯承载力提供，此时因为梁的轴力还比较小，并且梁左、右两端截面的压力合力作用点也移动得较少，所以产生的弯矩很小。

压拱效应阶段的抗力由截面抗弯承载力和轴力产生的弯矩共同提供，其受力情况如图3-21所示。在加载过程中，随着失效柱柱顶的荷载和位移不断加大，左、右边柱的梁侧A，D截面受负弯矩作用，截面上部的受拉区裂缝持续开展，从而使截面的中性轴与合力作用点向截面下部移动。失效柱上端的梁侧B，C截面受到正弯矩作用，裂缝发生在截面底部，截面中性轴与合力作用点则是向截面上部移动。这些变化使得整根梁的中性层发生转动，同时也使中性层的长度增加。由于两端的柱提供了水平约束，轴压力N 由此产生，使得柱子在这个阶段产生向外的位移。由于轴力N 的存在，并且梁左、右端截面的合力作用点不在同一个水平面内，两者共同产生了附加弯矩，从而形成了压拱机制。此时，梁的抗力P 可以用式（3-21）表达：

式中，d 为梁两端合力作用点距离；ln为单跨梁的净跨。

图3-21　压拱机制

观察图3-20，通过A2模型分析结果发现压拱效应阶段最大竖向承载力和轴压力的最大值并不同时发生，轴压力的峰值滞后于竖向承载力的峰值。这是因为随着竖向位移增加，轴力N 不断增加，但合力作用点间的距离d 却减小，从式（3-21）可以看出竖向承载力的峰值应与N·d 的最大值对应。所以承载力达到峰值时，轴压力N 未达峰值，而是存在一定的滞后，数值模拟的结果与理论分析结果一致。

当梁受压区达到极限应变后，混凝土退出工作，截面不能承担压力，就无法提供抵抗弯矩，柱子约束产生的轴压力随之消失。破坏处形成塑性铰，此时结构成为一个瞬变机构，如图3-22所示。(www.xing528.com)

图3-22　瞬变机构

在荷载的继续作用下，竖向位移快速增加，梁的轴力从压力变为拉力，受拉钢筋进入强化阶段，原本受压的钢筋也转换为受拉，产生了悬链线效应。其受力情况如图3-23所示。这个阶段的抗力主要由竖向变形和构件承担的拉力产生的弯矩提供。从图3-20（a）中可以看出，此时承载力不断上升。由于钢筋的拉力，柱子在这个阶段产生较大的向内的位移，如图3-20（b）所示。当梁内的拉力超过钢筋的极限拉力时，钢筋拉断。当截面内所有钢筋都拉断时，梁完全丧失承载力。对于悬链线效应阶段的极限承载力，DoD 2010[40]规定悬链线的极限变形Δ=0.2L（L 为单侧梁的跨度）；Yu J也通过试验研究及理论分析建议悬链线的极限变形取为两根梁跨度总和[59]，因此本节中采用极限变形Δ=0.2L 处对应的承载力作为悬链线效应阶段的极限承载力。

图3-23　悬链线机制

为了衡量各参数变化对压拱效应和悬链线效应的影响，引入经典塑性铰理论计算的承载力Pyu，分别将压拱效应阶段最大竖向承载力Pcu和悬链线效应阶段最大竖向承载力Ptu除以Pyu，可以得到两种机制对承载力的提高系数。图3-24表示了双跨梁的经典塑性铰理论的计算简图，它的Pyu的计算方法如式（3-22）所示。图3-25表示了多层框架的经典塑性铰理论的计算简图，它的Pyu的计算方法如式（3-23）所示。需要注意的是，在计算过程中，应计入梁的重力荷载作用，否则将会高估Pyu。在多层框架中，重力荷载的作用更为明显，并且还应计入上层柱的重力荷载。

其中，Δ=ln·θ。式中，ln为单跨梁的净跨；g 为梁的自重线荷载；Mz为邻近中节点的梁截面屈服弯矩；Mb为邻近边节点的梁截面屈服弯矩；θ 为变形后的梁与变形的前梁形成的夹角。

其中，Δ=ln·θ。式中，n 为框架层数；Gc为单层柱的自重荷载。

图3-24　双跨梁经典塑性铰理论计算简图

图3-25　多层框架经典塑性铰理论计算简图