混凝土结构稳固性量化指标

当结构遭受偶然事件造成初始损伤后，良好的整体稳固性能够防止初始损伤发展成结构的连续倒塌。定量地评估结构在遭受偶然事件情形下的整体稳固性和定量地比较不同设计方案的整体稳固性差异，是工程界遇到的一个难题，也是工程师们一直以来的追求。整体稳固性量化指标不仅可以应用于防连续倒塌设计，也可以应用于结构优化、方案比选、结构评估等方面。

国内外学者对整体稳固性的量化评估进行了不同方面的尝试，目前整体稳固性量化指标主要是基于结构属性和结构性能两个方面进行制定的。基于结构性能方面的分析又进一步分为基于概率性指标和基于确定性指标，具体分类如图3-2所示。下文将对各类指标进行简要介绍。

图3-2　整体稳固性量化指标分类

3.1.2.1 基于结构性能的整体稳固性指标

E11ingwood B R通过控制发生连续倒塌的概率，使其小于所允许的概率以提高结构整体稳固性[42]。结构连续倒塌的概率可以表示为：

式中，H 为使结构发生初始损伤的偶然事件；D为初始损伤；P[D｜H]为在H 发生的情况下，初始损伤D发生的概率；P[co11apse｜D]为在初始损伤D发生的情况下，发生连续倒塌的概率；λH 为偶然事件每年发生的平均概率。

由于偶然事件的发生概率小，引起的后果严重，具有很高的不确定性，并且结构模型、材料属性和构件尺寸都具有随机性，因此结构的整体稳固性指标在实质上是不确定的。为此，可靠度也就成为学者用于衡量结构整体稳固性的指标。Erangopo1 D M 等根据结构发生初始损伤前后的失效概率变化，提出了概率冗余度指标，如式（3-2）所示[43]。RI（redundancy index）的取值范围为[1，+∞），RI 的值越小说明整体稳固性越高，其表达式为

式中，Pf，d为损伤结构失效概率；Pf，0为完好结构失效概率。

当采用受损前后可靠度指标的变化衡量结构的整体稳固性时，对应的冗余度指标如式（3-3）所示。βR的取值范围为[0，+∞），βR的值越大说明整体稳固性越高，其表达式为

式中，βd为损伤结构可靠度指标；β0为完好结构可靠度指标。

Baker J W 等和Mihae1a I O等基于决策分析理论以事件树形式来区分结构发生破坏的直接风险与间接风险[44-45]，并且以直接风险和总风险的比值作为整体稳固性指标，其表达式为

式中，RDir为直接风险（与初始损伤直接关联的风险）；RInd为间接风险（结构受损以后新增的风险）。

Erangopo1 D M 等提出了基于结构受损前后承载力变化的几种结构冗余度指标[43]。由于冗余度和结构整体稳固性有着本质的联系，因此也可将冗余度指标作为整体稳固性的衡量标准。

第一种冗余度指标：储备强度比RSR（reserve strength ratio）。RSR 为完好结构承载力与结构设计承载力的比值，其表达式为

式中，Lintact为完好结构承载力；Ldesign为结构设计承载力（见图3-3）。

图3-3　完好结构、损伤结构和结构设计承载力

第二种冗余度指标：剩余或损伤强度比DSR（residua1 or damages strength ratio）。

DSR 为损伤结构承载力与结构设计承载力的比值，其表达式为

式中，Ldamaged为损伤结构承载力（见图3-3）。

第三种冗余度指标：剩余影响系数RIE（residua1 inf1uence factor）。RIE 为损伤结构承载力与完好结构承载力的比值，其表达式为

第四种冗余度指标：强度冗余系数SRE（strength residua1 factor）。SRE 为完好结构承载力与完好结构承载力和损伤结构承载力之差的比值，其表达式为(www.xing528.com)

美国学者Corey E T等同样基于结构承载力的变化提出了冗余度指标RRI（re1ative robustness index）[46]。这个指标同时考虑了三种承载力的影响，其表达式为

采用冗余度指标判断结构是否会发生连续倒塌，当冗余度指标DSR＞1，或RIE＞1/RSR，或SRE＞RSR/（RSR-1），或RRI＞0时，结构在损伤以后仍然能承担结构设计荷载而不发生连续倒塌。

黄靓、李龙和高扬从承载力系数角度出发，用构件重要性系数ηi 量化结构整体稳固性[47-48]，其表达式如式（3-10）所示。这个指标的范围主要为铰接的杆件体系，且承载力的计算只处于弹性阶段，因此其应用尚有一定局限性。

式中，ηi 为构件重要性系数；λ0 为完好结构承载力系数；λi 为损伤结构承载力系数。

Biondini E等提出了基于结构受损前后位移比的整体稳固性指标[49]。其表达式如（3-11）所示：

式中，s0为完好结构位移向量；sd为损伤结构位移向量；‖·‖为欧式范数。

张雷明、刘西拉等建立了以能量为基础的重要性系数，反映了构件对结构体系应变能变化的影响程度，从而作为整体稳固性的量化指标[50]。其表达式如式（3-12）所示。

式中，γi 为构件i重要性系数；U 为完好结构应变能；U（i）为损伤结构（缺少构件i）的应变能；R 为设置的外荷载（节点荷载）；K 为完好结构刚度矩阵；K（i）为损伤结构（缺少构件i）的刚度矩阵。

Starossek U 和Haber1and M 考虑结构损伤和损伤演化提出了基于损伤程度的整体稳固性指标，如式（3-13）所示[51]。当Rd＞0时，结构不发生连续倒塌；当Rd=1时，结构的整体稳固性最强。

式中，p 为初始损伤引起的结构最大损伤；p1im为可接受的结构总损伤。

Pandey P C等基于结构灵敏度提出了广义结构冗余度指标[52]。其表达式如（3-14）（3-15）所示：

式中，GRj为第j个损伤参数广义冗余度；GNRj为标准化的广义冗余度；Vi为第i个构件体积；V 为结构总体积；Sij为第i 个构件对于第j 个损伤参数的灵敏度；ne为结构构件总数。

3.1.2.2 基于结构属性的整体稳固性指标

叶列平等采用广义刚度提出了构件重要性系数作为评价结构整体稳固性的指标，如式（3-16）所示[53]。I的取值范围为[0，1]，I越大说明拆除的构件其重要性越大。

式中，Kstru，0为完好结构广义刚度；Kstru，f为受损结构广义刚度。

根据结构组成形式及构件间拓扑关系，B1ocke1y D和Agawra1 J等建立了结构易损性理论（Structura1 Vu1nerabi1ity）[54]，Agawra1 J等提出了基于结构刚度矩阵的“良构型”（We11-formedness）用于衡量整体稳固性[55-56]。良构度根据结构体系的属性寻找结构薄弱环节，也就是从整体稳固性的反面来研究结构防连续倒塌的能力，其表达式如下：

式中，Q 为结构体系良构度；N 为结构体系中节点个数；qi为i节点的良构度。

GSA 2003采用DCR 判断节点是否满足结构整体稳固性的要求[57]。对于规则的结构体系，DCR 值不应大于2；对于不规则的结构体系，DCR 值不应大于1.5。若不满足上述要求，则需对相应节点进行重新设计。DCR 的计算公式如下：

式中，QUD为节点抵防连续倒塌承担的荷载；QCE为节点极限承载力。