PID控制器在PLC地铁设备中的应用

1.PID算法

PID控制器管理输出数值，以便使偏差（e）为零，系统达到稳定状态。偏差是给定值SP和过程变量PV的差。PID控制原则以下列公式为基础，其中将输出M（t）表示成比例项、积分项和微分项的函数，即

式中，M（t）——PID运算的输出，是时间的函数；

Kp——PID回路的比例系数；

Ki——PID回路的积分系数；

Kd——PID回路的微分系数；

e——PID回路的偏差（给定值和过程变量之差）；

Minitial——PID回路输出的初始值。

为了在计算机内运行此控制函数，必须将连续函数化成为偏差值的间断采样。计算机使用下列相应公式为基础的离散化PID运算模式。

式中，M（t）——采样时刻，n的PID运算输出值；

en——采样时刻，n的PID回路的偏差；

en−1——采样时刻n－1的PID回路的偏差；

el——采样时刻n的PID回路的偏差。

在式（4-5）中，第一项叫比例项；第二项由两项的和构成，叫积分项；最后一项叫微分项。比例项是当前采样的函数；积分项是从第一采样至当前采样的函数；微分项是当前采样及前一采样的函数。在计算机内，既不可能也没有必要存储全部偏差项的采样。因为从第一次采样开始，每次对偏差采样时都必须计算其输出数值，因此，只需要存储前一次的偏差值及前一次的积分项数值。利用计算机处理的重复性，可对上述计算公式进行简化。简化后的公式为

式中，MX——积分项前值。

计算回路输出值时，CPU实际使用对上述简化公式略微修改后的格式。修改后公式为

式中，MPn——采样时刻n的回路输出比例项值；

MIn——采样时刻n的回路输出积分项值；

MDn——采样时刻n的回路输出微分项值。

（1）比例项。比例项MP是PID回路的比例系数Kp及偏差e的乘积，其中比例系数控制输出计算机的敏感性，而偏差为采样时刻设定值SP及过程变量PV之间的差。为了方便计算取可Kp=Kc。CPU采用的计算比例项的公式为

式中，Kc——回路的增益；

SPn——采样时刻n的设定值；

PVn——采样时刻n的过程变量值。

（2）积分项MI与偏差成正比例。为了方便计算取Ki=KcTs/Ti。CPU采用的积分项公式为

式中，MX——采样时刻n－1的积分项（又称为积分项的前值）；

Ts——采样时间；

Ti——积分时间。(www.xing528.com)

积分项MX是积分项全部先前数值的和，每次计算出MIn以后，都要用MIn去更新MX。其中MIn可以被调整和锁定。MX的初值通常在第一次计算出之前被置为Minitial（初值）。其他几个常量也是积分项的一部分，如增益、采样时刻（PID循环重新计算出数值的循环时间），以及积分时间（用于控制积分项对输出计算影响时间）。

（3）微分项。微分项MD与偏差的改变成比例，为方便计算，取Kd=KcTd/Ts。计算微分项的公式为

为了避免步骤改变或由于对设定值求到而带来的输出变化，对此公式进行修改，假定设定值为常量（SPn=SPn-1），因此将计算过程变量的改变，而不计算偏差的改变，计算公式可以改进为

或

式中，Td——微分时间；

SPn-1——采样时刻n-1的设定值；

PVn-1——采样时刻n-1的过程变量值。

为了下一次计算微分项的值，必须保持过程变量而非偏差项。第一次采样时刻：

2.回路控制选择

1）控制类型

在许多控制系统内，可能有必要只采用一种或两种回路控制方法。例如，可能只要求比例控制或比例与积分控制。通过设定常量参数的数值对回路控制类型进行选择。

如果在PID计算中不需要积分运算，则应将积分时间iT指定为无限大，由于积分和MX的初始值即使没有积分运算，积分项的数值也可能不为零。这时积分系数Ki=0.0，如果不需要求导运算（即在PID计算中不需要微分运算），则应将求导时间Td指定为零。这时微分系数Kd=0.0。

如果不需要比例运算（即在PID计算中不需要比例运算），而需要积分（I）或积分微分（ID）控制，则应将回路增益数值指定为0.0，这时比例系数Kp=0.0。因为回路增益Kc是计算积分及微分项公式内的系数，把回路增益设定为0.0，将影响积分及微分项的计算。因而，当回路增益取为0.0时，在PID算法中，系统自动把在积分和微分运算中的回路增益取为1.0，此时

2）正向及反向回路

如果增益为正，即为正向回路。如果增益为负，即为反向回路（对于增益为0的积分或微分控制，将积分及求导时间设定为正值，将产生正向回路，对其设定为负值，将产生反向回路）。

3）变量及范围

过程变量及设定值是PID计算的输入值，因此PID只能读取而不改变这些变量的回路表字段。输出值是由PID计算生成的，因此每次PID计算完成后，需要更新回路表内的输出值字段。输出值被固定在0.0～1.0。从手动控制方式转变到PID指令自动方式时，用户可将输出值字段用作输入指定初始输出值。

如果使用积分控制，积分项前值要根据PID运算结果更新，而且更新后的数值被用作下一PID计算的输入。当计算输出值超出范围时（输出小于0.0或大于1.0），将根据下列公式调节偏差：

这样调整积分项前值，当计算输出值返回适当范围时，即可实现对系统响应能力的改善。而积分项前值也被固定在0.0～1.0，然后每次完成PID计算时被写入回路表的积分项前值字段。回路表内存储的数值用于下一次PID计算。在执行PID指令之前，用户可修改回路表内的积分项前值，以便解决某些应用环境中由于积分项前值引起的问题。手工调节积分项前值时，必须格外小心，写入回路表的任何积分项前值必须是0.0～1.0的实数。在回路表内保存对过程变量的比较，用于PID计算的求导，不应改动此数值。

4）控制方式

S7-200系列PLC的PID回路没有内装的自动和手动控制方式，只要PID块有效，就可以执行PID运算。从这种意义上说，PID运算存在一种自动运行方式。当PID运算不被执行时，则可以认为是一种手动运行方式。

同其他指令相似，PID指令有一个使能位（即允许位）。当允许位检测到某一信号出现正跳变时，PID指令将进行一系列运算，实现从手动方式到自动方式的转变。为了顺利转变为自动方式，在转换至自动方式之前，由手动方式所设定的输出值必须作为PID指令的输入写入回路表。PID指令对回路表内的数值进行下列运算，保证当检测到0到1跳变时从手动方式顺利转换成自动方式，即：

设定值SPn=过程变量PVn。

过程变量前值　PVn−1=过程变量现值PVn。

积分项前值MX=输出值（Mn）