读图是由视图想象出形体空间形状的过程，它是画图的逆过程。读图是增强空间想象力的一个重要环节，必须掌握读图的方法和多实践，才能提高读图能力。
1）读图的基本要素
①掌握形体三视图的基本关系，即“长对正、高平齐、宽相等”三等关系。
②掌握各种位置直线、平面的投影特性（实形性、积聚性、类似性）。
③联系形体的各个视图来读图。形体表达在视图上，需两个或3个视图。读图时，应将各个视图联系起来，只有这样才能完整、准确地想象出空间形体来。如图3.18所示，它们的主视图、左视图都相同，但俯视图不同，所以其空间形体也各不相同。
图3.18 根据三视图判断形体的形状
2）读图的方法
读图的方法一般可分为形体分析法和线面分析法。
（1）形体分析法
读图时，首先要对组合体作形体分析，了解它的组成，然后将视图上的组合体分解成一些基本体。根据各基本体的视图想象出它们的形状，再根据各基本体的相对位置，综合想象出组合体的形状。这里把组合体分解成几个基本体并找出它们相应的各视图，是运用形体分析法读图的关键。应注意组成组合体的每一个基本体，其投影轮廓线都是一个封闭的线框，亦即视图上每一个封闭线框一定是组合体或组成组合体的基本体投影的轮廓线，对一个封闭的线框可根据“三等”关系找出它的各个视图来。此方法多用于叠加式组合体。
【例3.6】 根据如图3.19所示组合体的三视图，想象其形状。
【解】 根据图3.19的主视图、左视图了解到该组合体由3个部分所组成。因此，将其分解为3个基本体。由组合体左视图中的矩形线框1″，用“高平齐”找出其V投影为矩形线框1′，用“长对正、宽相等”找出H投影为矩形线框1。将它们从组合体中分离出矩形的三视图，如图3.20（a）所示。由三视图想象出的形状是正四棱柱Ⅰ，如图3.20（b）所示。
图3.19 组合体的三视图
图3.20 组合体的形体分析
同理，由线框2″找出其线框2和2′，分离出形体的三视图，如图3.20（c）所示，由此想象出的形状是三棱柱Ⅱ，如图3.20（d）所示。
由线框3找出3′和3″，分离出形状的三视图，如图3.20（e）所示，由此想象出的形状是正四棱柱Ⅲ，如图3.20（f）所示。
图3.21 组合体的立体图
把上述分别想得的基本体按照如图3.19所给定的相对位置组合成整体，就得视图所表示的空间形体的形状，如图3.21所示。
（2）线面分析法
根据形体中线、面的投影，分析它们的空间形状和位置，从而想象出它们所组成的形体的形状。此方法多用于截割式组合体。
用线面分析法读图，关键是要分析出视图中每一条线段和每一个线框的空间意义。
①线条的意义。视图中的每一线条可以是下述3种情况之一：
图3.22 线条及线框的意义
a.表示两面的交线，如图3.22（a）所示中的L。
b.表示平面的积聚投影，如图3.22（b）所示中的R。
c.表示曲面的转向轮廓线，如图3.22（c）所示中立面图上的m′。
若三视图中无曲线，则空间形体无曲面，如图3.22（a）、（b）所示。
若三视图中有曲线，则空间形体有曲面，如图3.22（c）所示。
②线框的意义：
a.一般情况。一个线框表示形体上一个表面的投影，如图3.22（b）所示中的Q，T都表示一个平面。(www.xing528.com)
b.特殊情况。一个线框表示形体上两个端面的重影，如图3.22（a）所示中的P″就表示了形体的两个棱面P在W面上的投影。
c.相邻两线框表示两个面。若两线框的分界线是线的投影，则表示该两面相交，如图3.22（a）所示的分界线是两面的交线L；若两线框的分界线是面的积聚投影，则表示两面有前后、高低、左右之分，如图3.22（b）所示的分界线是平面R的积聚投影，平面Q和平面T就有前后、左右之分。
【例3.7】 试用线面分析法读图3.23（a）所示形体的空间形状。
图3.23 线面分析法读图
【解】 在主视图中，共有3个线框和5条线段。首先分析线框1′，如图3.23（b）所示，利用三等关系，由“高平齐”找到其侧面投影1″，由“长对正、宽相等”找出其对应的水平投影1；得出线框Ⅰ是正平面。同理，可根据投影图分析得出线框Ⅱ和线框Ⅲ也是正平面，其形状均为四边形，如图3.23（c）、（d）所示。
再分析线段4′，根据“长对正、高平齐”可知它是一个正垂面，对应的是水平投影4和侧面投影4″，在空间呈L形，如图3.23（e）所示。同理，可分析出主视图中其他线段的空间意义，分析多少根据需要确定。
根据对主视图中3个线框和一条线段的分析，就可想象出由它们所围成的形体的空间形状，如图3.23（f）所示。
对于较复杂的综合式组合体，先以形体分析法分解出各基本体，后用线面分析法读懂难点。
3）已知组合体的二视图，补画第三视图（简称“二补三”）
由组合体的二视图补画第三视图，是培养读图能力和检验读图效果的一种重要手段，也是培养分析问题和解决问题能力的一种重要方法。
“二补三”的步骤是：先读图，后补图，再检查。
现举例如下：
【例3.8】 由组合体的主、左视图补画其俯视图，如图3.24（a）所示。
【解】 （1）读图
从左视图的外轮廓看，外形是一梯形体。它也可以看成一长方体被一侧垂面所截，在此基础上将形体中间再挖一个槽。以这样从“外”到“内”、从“大”到“小”、先“整体”后“局部”的顺序来读图。
（2）补图
图3.24 二补三
根据三等关系，先补出外轮廓的俯视图，如图3.24（b）所示；然后再补出槽的俯视图，如图3.24（c）所示。经检查（用三等关系、形体分析、线面分析以及想象空间形体等来检查）无误后，最后加深图线完成所补图。其空间形体如图3.24（d）所示。
【例3.9】 由组合体的主、左视图，补画其俯视图，如图3.25（a）所示。
【解】 （1）读图
从主视图的外轮廓看，它是一长方体左上部被两个平面所截后剩下的部分。从“高平齐”可知，左边一截平面是侧垂面（W面上积聚为一直线）；右边一截平面是一个一般位置平面（V面、W面上均为类似图形）。由此来想象形体的形状。
（2）补图
先由三等关系画出俯视图的外轮廓，然后根据主、左视图上的相关点（这些点可自行标出番号，如1′，2′，3′，4′和1″，2″，3″，4″），补出俯视图上相应的点（1，2，3，4），连点成线。经检查无误后，最后加深图线即得所求，如图3.25（b）所示。其空间形状如图3.25（c）所示。
图3.25 二补三
【例3.10】 由组合体的主、左视图补画其俯视图，如图3.26（a）所示。
【解】 （1）读图
从主视图看，该体外轮廓为一矩形体左上部分被一正垂面截掉了，从左视图看，也为矩形体的外轮廓，其上部前后两侧各被截掉一个角，下部中间部分被挖去了一个矩形槽。由此想象出这个矩形体被截去、挖掉后的形状。
（2）补图
根据三等关系，先补出形体未被截割时的外轮廓的H投影——矩形线框，如图3.26（b）所示。然后画出形体左上部分被截去后的H投影，如图3.26（c）所示。再画出形体右上部分被截去两个角后的H投影，如图3.26（d）所示。最后画出形体下部中间被挖去一个矩形槽后的H投影，经检查无误后加深图线即得图3.26（e）。图3.26（f）为形体的立体图。
图3.26 二补三
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