建筑制图与识图|棱柱体及其投影分析

1）形成

由上下两个平行的多边形平面（底面）和其余相邻两个面（棱面）的交线（棱线）都互相平行的平面所组成的立体称为棱柱体。

棱柱体的特点：上、下底面平行且相等；各棱线平行且相等；底面的边数N＝侧棱面数N＝侧棱线数N（N≥3）；表面总数＝底面边数＋2。图3.1（a）是直三棱柱，其上、下底面为三角形，侧棱线垂直于底面，3个侧棱面均为矩形，共5个表面。

图3.1　三棱柱的投影

2）投影

（1）安放位置

同一形体因安放位置不同其投影也有所不同。为作图简便，应将形体的表面尽量平行或垂直于投影面。如图3.1（a）所示放置的三棱柱，上、下底面平行于H面，后棱面平行于V面，则左、右棱面垂直于H面。这样安放的三棱柱投影就较简单。

（2）投影分析［见图3.1（a）］

H面投影：是一个三角形。它是上、下底面实形投影的重合（上底面可见，下底面不可见）。由于3个侧棱面都垂直于H面，因此，三角形的三条边即为3个侧棱面的积聚投影；三角形的3个顶点为三条棱线的积聚投影。

V面投影：是两个小矩形合成的一个大矩形。左、右矩形分别为左、右棱面的投影（可见）；大矩形是后棱面的实形投影（不可见）；大矩形的上、下边线是上、下底面的积聚投影。

W面投影：是一个矩形。它是左、右棱面投影的重合（左侧棱面可见、右侧棱面不可见）。矩形的上、下、左边线分别是上、下底面和后棱面的积聚投影；矩形的右边线是前棱线BB1的投影。

（3）作图步骤［见图3.1（b）］

①画上、下底面的各投影。先画H面上的实形投影，即△abc，后画V面，W面上的积聚投影，即a′c′，a′1c′1，a″b″，a″1b″1。(www.xing528.com)

②画各棱线的投影，即完成三棱柱的投影，3个投影应保持“三等”关系。

3）棱柱体表面上取点

立体表面上取点的步骤：根据已知点的投影位置及其可见性，分析、判断该点所属的表面；若该表面有积聚性，则可利用积聚投影的直线作出点的另一投影，最后作出第三投影；若该表面无积聚性，则可采用平面上取点的方法，过该点在所属表面上作一条辅助线，利用此线作出点的另一个二投影。

【例3.1】　已知三棱柱表面上M点的H面投影m（可见）及N点的V面投影n′（可见），求M，N点的另一个二投影，如图3.2（a）所示。

图3.2　棱柱体表面上取点

【解】　（1）分析

由于m可见，则可判断M点属三棱柱上底面△ABC；n′点可见，则可判断N点属右棱面。由于上底面、右棱面都有积聚投影，则M点、N点的另一投影可直接求出。

（2）作图［见图3.2（b）］

①由m向上作OX轴的垂线（以下简称“垂线”）与上底面在V面的积聚投影a′b′c′相交于m′；由m，m′及Y1，求得m″。

②由n′向下作垂线与右棱面H面的积聚投影bc相交于n；由n′，n及Y2求得n″。

（3）判别可见性

点的可见性与点所在的表面的可见性是一致的。如右棱面的W面投影不可见，则n″不可见。当点的投影在平面的积聚投影上时，一般不判别其可见性，如m′，m″和n。