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建筑制图与识图:两点相对位置详解

时间:2023-10-10 理论教育 版权反馈
【摘要】:若建立直角坐标系,空间两点的相对位置还可以根据其坐标关系来确定。将三面投影体系中的3个投影面看成是直角坐标系中的3个坐标面,则3条投影轴相当于坐标轴,原点相当于坐标原点。图2.15两点的相对位置关系2)重影点当空间两点位于某投影面的同一投射线上,则这两点在该投影面上的投影就重合在一起。

建筑制图与识图:两点相对位置详解

1)两点的相对位置

两点的相对位置是以其中一个点为基准,来判断两点的前后、左右、上下位置关系。

空间两点的相对位置可根据它们的同面投影来确定,每个投影图可以反映4个方位:H面投影反映它们的左右、前后关系,V面投影反映它们的上下、左右关系,W面投影反映它们的上下、前后关系,如图2.15(a)所示。

若建立直角坐标系,空间两点的相对位置还可以根据其坐标关系来确定。将三面投影体系中的3个投影面看成是直角坐标系中的3个坐标面,则3条投影轴相当于坐标轴,原点相当于坐标原点。因而一点的空间位置可用其直角坐标表示为(X,Y,Z),X坐标反映空间点到W面的距离;Y坐标反映空间点到V面的距离;Z坐标反映空间点到H面的距离。

这样,两点的相对位置就可通过坐标值的大小来进行判断:X坐标大者在左,小者在右;Y坐标大者在前,小者在后;Z坐标大者在上,小者在下。如图2.15(b)所示:XA>XB,表示A点在B点之左;YA>YB,表示A点在B点之前;ZA>ZB,表示A点在B点之上,即A点在B点的左、前、上方。

图2.15 两点的相对位置关系

2)重影点(www.xing528.com)

当空间两点位于某投影面的同一投射线上,则这两点在该投影面上的投影就重合在一起。这种在某一投影面的投影重合的两个空间点,称为对该投影面的重影点,重合的投影称为重影。

在表2.1中,当A点位于B点的正上方时,即它们在同一条垂直于H面的投射线上,其H面投影a和b重合,A,B两点是H面的重影点,它们的X,Y坐标相同,Z坐标不同。由于A点在上,B点在下,向H面投影时,投射线先遇点A,后遇点B,所以点A的投影a可见,点B的投影b不可见。为了区别重影点的可见性,将不可见点的投影用字母括号表示,如重影点a(b)。

同理,当C点位于D点的正前方时,其V面投影c′和d′重合,C,D两点是V面的重影点,它们的X,Z坐标相同,Y坐标不同。由于C点在前,D点在后,所以点C的投影c′可见,点D的投影d′不可见,重合的投影标记为c′(d′)。

当E点位于F点的正左方时,其W面投影e″和f″重合,E,F两点是W面的重影点,它们的Y,Z坐标相同,X坐标不同。由于E点在左,F点在右,所以点E的投影e″可见,点F的投影f″不可见,重合的投影标记为e″(f″)。

表2.1 投影面的重影点

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