数学升学考试教程：诱导公式、化简和求证技巧

考点剖析：掌握用诱导公式进行求值、化简和证明.

1.诱导公式是把任意角的正弦、余弦、正切、余切转化为锐角的正弦、余弦、正切、余切，从而求出相应的函数值.

2.诱导公式表：

注：上述诱导公式的记忆方法：可借“纵变横不变，符号看象限”或“奇变偶不变，符号看象限”理解记忆；把α形式地看成为锐角.

【题型1】利用诱导公式求值

例1　计算

解：（1）

（2）

（3）

（4）

例2　已知，则cos α的值是（　）.

解：　D.

赢在起点

1.求下列各式的值：

2.已知，则=____________.

【题型2】用诱导公式化简、证明

例1　化简

解：原式

=

例2　求证

证明：左边

=

所以原等式成立.

赢在起点

1.已知角α终边经过点P（3，-4），则sin α=_______，cos α=_______，tan α=________，sin（π+α）=________，cos（π+α）=________，tan（2π-α）=________.

2.=____________.

一、填空题

1.cos（-α）=________，sin（π+α）=________，tan（π-α）=________，

sin（2π-α）=________，=________，=________，

cos=________，=________.

2.sin 30°=________，tan 45°=________，cos=________，sin=________，

tan 60°=________，cos（-45°）=________，sin（-30°）=________，tan=________，

sin（-45°）=________，tan 150°=________，sin 240°=________，tan（-135°）=________，

cos 180°=________，tan π=________，sin 150°=________，tan 225°=________，(www.xing528.com)

cos 330°=________，cos =________，tan =________，cos=________，

sin=________.

3.=________.

二、选择题

1.sin 750°=（　）.

2.cos=（　）.

3.tan 315°=（　）.

4.下列各式中与cos α相等的是（　）.

A.cos（π-α）　B.sin（2π-α）　C.sin　D.cos

一、填空题

1.sin=________，tan 330°=________.

2.若，则=________，若tan（π-α）=-2，则tan（2π-α）=________.　

3.若tan（6π-α）=-7，则tan（-3π+α）=________.

4.cos228°+tan 33°·tan 57°·cot 45°+cos262°=________.

5.=________.

6.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=________.

7.tan 26°·tan 64°=________，sin2 10°+sin2 80°=________.

二、选择题

1.已知，则cos（π-α）的值是（　）.

2.cos 225°+tan 240°+sin（-60°）=（　）.

3.如果，那么cos（π-α）=（　）.

4.tan（π+α）·cos（-α）-sin（8π+α）=（　）.

A.2 sin α　B.0　C.-2 sin α　D.cos α

三、解答题

1.已知：cos（π+α）=，α为第三象限的角，求sin α，tan α的值.

2.已知sin α和cos α是方程5x2-x+m=0的两实根，求m的值.

3.化简

4.已知，求cos（π+α）的值.

1.已知cos 31°=m，则sin 239°·tan 149°=（　）.

2.化简cos 1°+cos 2°+cos 3°+…+cos 179°+cos 180°.

3.化简

4.求证