中职数学升学考试教程：指数与对数运算技巧

考点剖析：理解指数与对数的概念、运算法则；了解指数与对数的互化；了解分数指数幂的概念；识记指数与对数的运算法则，能用指数和对数运算法则及公式进行简单运算.

1.指数幂

（1），其中a为底数，n为指数，an称为a的n次幂；

（2）当a≠0时，，a0=1，（n∈N*）；

（3），（当n为偶数且m为奇数时，a≥0；当n为奇数时，a∈R）.

2.指数的运算法则

设a＞0，b＞0，x、y∈R，则

（1）ax·ay=ax+y，（2）ax÷ay=ax-y，（3）（ax）y=axy，（4）（ab）x=ax·bx.

3.指数和对数的转化

当a＞0，a≠1时，ab=N⇔logaN=b（N＞0）.

注：①0和负数没有对数；②log10N=lg N；③logeN=ln N.

4.对数的运算公式及法则

设a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，M＞0，N＞0，则

（1）loga1=0，（2）logaa=1，

（3）=N，（4）logaan=n，

（5）logaM+logaN=loga（M·N），（6）logaM-logaN=，

（7）logaMn=n logaM，（8）logab·logba=1，

（9）logbN=（换底公式）.

【题型1】根式与分数指数幂、对数与指数的互化

例1　根式与分数指数幂互化

=________，=________，=________，=________.

例2　指数与对数互化

23=8⇔__________，⇔__________，log5125=3⇔__________，

=-3⇔__________.

赢在起点

1.将下列根式与分数指数幂进行互化、对数与指数进行互化.

=________，=________，=__________，

63=216⇔______________，log3=-2⇔____________.

2.下列等式成立的是（　）.

A.　B.

C.2-3=　D.

【题型2】基本公式的应用

例　（1）设m，n为不等于1的两个正数，则下列等式成立的是（　）.

A.elg mn=mn　B.（3n）m=3mn

C.=lg（m-n）　D.logmn=lognm

（2）下列命题或运算中，正确的是（　）.

A.若4x=10，则x=log104　B.若log4x=10，则4x=10

C.　D.

（3）下列运算中正确的是（　）.

A.log23·log25=log215　B.log23·log25=log28

C.=log53　D.

（4）下列运算中正确的是（　）.

A.（-1）0=-1　B.

C.（53）2·54=59　D.

解：（1）B；　（2）C；　（3）C；　（4）　B.

赢在起点

=___________，（2ab2）3=________，=__________，=____________，（-1）4·（1+）4=________，（-π）0=________，5log53=____________，log28=___________，log48=__________，lg 0.0001=____________，log99（-）0=____________，log21 3+log21 7=____________，lg 80-lg 8=____________，log45·log254=________.

【题型3】指数、对数等的综合运算

例　计算：（1）

解：原式=

=

=(https://www.xing528.com)

（2）

解：原式=

=

（3）

解：原式=

=

赢在起点

1.

2.2ln 1+lg 0.001

3.log24+2-1-

一、填空题

1.（1）根式化成分数指数幂为__________，分数指数幂化成根式为__________.

（2）指数式23=8化成对数式为__________，对数式log327=3化成指数式为________.

（3）（+1）0=____________，=__________，=__________.

2.（1）=____________；（2）=____________；（3）=____________；

（4）（-a3）2=____________；（5）=____________；（6）log3=____________；

（7）log3（-1）0=____________；（8）log43·log34=____________；

（9）log315-log35=____________；（10）log64+log69=____________.

二、选择题

1.log2的值为（　）.

A.-　B.　C.　D.

2.2-3=化为对数式为（　）.

A.=-3　B.（-3）=2　C.log2=-3　D.log2（-3）=

3.计算log93+log927=（　）.

A.1　B.2　C.3　D.4

一、填空题

（1）=____________；（2）log2=________；

（3）若log2x=3，则x=____________；（4）=____________；

（5）··=________；（6）若3a=2，3b=5，则32a-b=____________；

（7）log89·log2732=____________；（8）log225·log38·log59=____________.

二、选择题

1.计算log43·log916=（　）.

A.1　B.　C.log34　D.log32

2.若log34=m，则log43=（　）.

A.　B.m　C.m-1　D.1-m

3.=（　）.

A.2　B.　C.5　D.25

三、解答题

1.计算

2.计算

3.计算lg 5+sin2（-45°）+lg 2+log56·log625+.

4.计算

5.计算lg 5+lg 2+tan

1.若log123=m，则log124=（　）.

A.　B.m+1　C.m-1　D.1-m

2.=（　）.

A.5　B.2　C.10　D.25

3.（2013年高考题）计算

4.（2014年高考题）计算log39+23+sin

5.（2015年高考题）计算50+lg 100-tan